§2.2等差數(shù)列(一)課時(shí)目標(biāo)1理解等差數(shù)列的概念2掌握等差數(shù)列的通項(xiàng)公式1如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差都等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，公差通常用字母d表示2若三個(gè)數(shù)a，A，b構(gòu)成等差數(shù)列，則A叫做a與b的等差中項(xiàng)，并且A.3若等差數(shù)列的首項(xiàng)為a1，公差為d，則其通項(xiàng)ana1(n1)d.4等差數(shù)列an中，若公差d>0，則數(shù)列an為遞增數(shù)列；若公差d<0，則數(shù)列an為遞減數(shù)列一、選擇題1已知等差數(shù)列an的通項(xiàng)公式an32n，則它的公差d為()A2 B3C2 D3答案C2ABC中，三內(nèi)角A、B、C成等差數(shù)列，則角B等于()A30° B60°C90° D120°答案B 3在數(shù)列an中，a12,2an12an1(nN*)，則a101的值為()A49 B50C51 D52答案D4一個(gè)等差數(shù)列的前4項(xiàng)是a，x，b,2x，則等于()A. B.C. D.答案C解析a，bx.5設(shè)an是遞增等差數(shù)列，前三項(xiàng)的和為12，前三項(xiàng)的積為48，則它的首項(xiàng)是()A1 B2 C4 D6答案B解析設(shè)前三項(xiàng)分別為ad，a，ad，則adaad12且a(ad)(ad)48，解得a4且d±2，又an遞增，d>0，即d2，a12.6等差數(shù)列an的公差d<0，且a2·a412，a2a48，則數(shù)列an的通項(xiàng)公式是()Aan2n2 (nN*)Ban2n4 (nN*)Can2n12 (nN*)Dan2n10 (nN*)答案D解析由所以ana1(n1)d，即an8(n1)×(2)，得an2n10.二、填空題7已知a，b，則a、b的等差中項(xiàng)是_答案8一個(gè)等差數(shù)列的前三項(xiàng)為：a,2a1,3a.則這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式為_答案ann1解析a(3a)2(2a1)，a.這個(gè)等差數(shù)列的前三項(xiàng)依次為，.d，an(n1)×1.9若mn，兩個(gè)等差數(shù)列m、a1、a2、n與m、b1、b2、b3、n的公差為d1和d2，則的值為_答案解析nm3d1，d1(nm)又nm4d2，d2(nm).10首項(xiàng)為24的等差數(shù)列，從第10項(xiàng)起開始為正數(shù)，則公差的取值范圍是_答案<d3解析設(shè)an24(n1)d，由解得：<d3.三、解答題11已知成等差數(shù)列的四個(gè)數(shù)之和為26，第二個(gè)數(shù)與第三個(gè)數(shù)之積為40，求這四個(gè)數(shù)解設(shè)這四個(gè)數(shù)為a3d，ad，ad，a3d，則由題設(shè)得解得或所以這四個(gè)數(shù)為2,5,8,11或11,8,5,2.12已知數(shù)列an滿足a14，an4 (n2)，令bn.(1)求證：數(shù)列bn是等差數(shù)列；(2)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式(1)證明an4 (n2)，an14 (nN*)bn1bn.bn1bn，nN*.bn是等差數(shù)列，首項(xiàng)為，公差為.(2)解b1，d.bnb1(n1)d(n1).，an2.能力提升13一個(gè)等差數(shù)列的首項(xiàng)為a11，末項(xiàng)an41 (n3)且公差為整數(shù)，那么項(xiàng)數(shù)n的取值個(gè)數(shù)是()A6 B7 C8 D不確定答案B解析由ana1(n1)d，得411(n1)d，d為整數(shù)，且n3.則n3,5,6,9,11,21,41共7個(gè)14已知數(shù)列an滿足a1，且當(dāng)n>1，nN*時(shí)，有，設(shè)bn，nN*.(1)求證：數(shù)列bn為等差數(shù)列(2)試問a1a2是否是數(shù)列an中的項(xiàng)？如果是，是第幾項(xiàng)； 如果不是，請(qǐng)說明理由(1)證明當(dāng)n>1，nN*時(shí)，224bnbn14，且b15.bn是等差數(shù)列，且公差為4，首項(xiàng)為5.(2)解由(1)知bnb1(n1)d54(n1)4n1.an，nN*.a1，a2，a1a2.令an，n11.即a1a2a11，a1a2是數(shù)列an中的項(xiàng)，是第11項(xiàng)1判斷一個(gè)數(shù)列an是否是等差數(shù)列，關(guān)鍵是看an1an是否是一個(gè)與n無關(guān)的常數(shù)2由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式ana1(n1)d可以看出，只要知道首項(xiàng)a1和公差d，就可以求出通項(xiàng)公式，反過來，在a1、d、n、an四個(gè)量中，只要知道其中任意三個(gè)量，就可以求出另一個(gè)量3三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列可設(shè)為：ad，a，ad或a，ad，a2d；四個(gè)數(shù)成等差數(shù)列可設(shè)為：a3d，ad，ad，a3d或a，ad，a2d，a3d.