山東省各大市2013屆高三1、3月模擬題數(shù)學(xué)（理）分類匯編專題 抽樣、概率（濟(jì)南市2013屆高三3月一模 理科）3某苗圃基地為了解基地內(nèi)甲、乙兩塊地種植的同一種 樹苗的長(zhǎng)勢(shì)情況，從兩塊地各隨機(jī)抽取了10株樹苗，用莖葉圖表示上述兩組數(shù)據(jù)，對(duì)兩塊地抽取樹苗的高度的平均數(shù)和中位數(shù)進(jìn)行比較，下面結(jié)論正確的是 A B C D3B（淄博市2013屆高三3月一模 理科）(5)（理科）某校有名學(xué)生，各年級(jí)男、女生人數(shù)如表，已知在全校學(xué)生中隨機(jī)抽取一名“獻(xiàn)愛心”志愿者，抽到高一男生的概率是，現(xiàn)用分層抽樣的方法在全校抽取名奧運(yùn)志愿者，則在高二抽取的學(xué)生人數(shù)為（A） （B） （C） （D）30（青島市2013屆高三期末 理科）4.為了從甲乙兩人中選一人參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，老師將二人最近6次數(shù)學(xué)測(cè)試的分?jǐn)?shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，甲乙兩人的平均成績(jī)分別是，則下列說法正確的是 A.，乙比甲成績(jī)穩(wěn)定，應(yīng)選乙參加比賽 B.，甲比乙成績(jī)穩(wěn)定，應(yīng)選甲參加比賽 C.，甲比乙成績(jī)穩(wěn)定，應(yīng)選甲參加比賽 D.，乙比甲成績(jī)穩(wěn)定，應(yīng)選乙參加比賽【答案】D【 解析】由莖葉圖可知，乙的數(shù)據(jù)集中在88左右，所以乙比甲成績(jī)穩(wěn)定，應(yīng)選乙參加比賽，所以選D.（文登市2013屆高三3月一模 理科）4.已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，且，則 A. B. C. D.C（德州市2013屆高三期末 理科）13某市居民用戶12月份燃?xì)庥昧浚▎挝唬簃3）的頻率分布直方圖如圖所示，現(xiàn)抽取了500戶進(jìn)行調(diào)查，則用氣量在26，36）的戶數(shù)為 ?！敬鸢浮俊?解析】用氣量在26，36）的頻率為，所以用氣量在26，36）的戶數(shù)為。（威海市2013屆高三期末 理科）4.有一個(gè)容量為的樣本，其頻率分布直方圖如圖所示，據(jù)圖估計(jì)，樣本數(shù)據(jù)在內(nèi)的頻數(shù)為（A） （B） （C） （D）【答案】C樣本數(shù)據(jù)在之外的頻率為，所以樣本數(shù)據(jù)在內(nèi)的頻率為，所以樣本數(shù)據(jù)在的頻數(shù)為，選C.（淄博市2013屆高三期末 理科）11某班同學(xué)準(zhǔn)備參加學(xué)校在寒假里組織的“社區(qū)服務(wù)”、“進(jìn)敬老院”、“參觀工廠”、“民俗調(diào)查”、“環(huán)保宣傳”五個(gè)項(xiàng)目的社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，每天只安排一項(xiàng)活動(dòng)，并要求在周一至周五內(nèi)完成其中“參觀工廠”與“環(huán)保宣講”兩項(xiàng)活動(dòng)必須安排在相鄰兩天，“民俗調(diào)查”活動(dòng)不能安排在周一則不同安排方法的種數(shù)是A48B24C36D64【答案】C【 解析】把“參觀工廠”與“環(huán)保宣講”當(dāng)做一個(gè)整體，共有種，把“民俗調(diào)查”安排在周一，有，所以滿足條件的不同安排方法的種數(shù)為，選C.（威海市2013屆高三期末 理科）11.從,六個(gè)數(shù)字中任取兩個(gè)奇數(shù)和兩個(gè)偶數(shù)，組成沒有重復(fù)數(shù)字的四位奇數(shù)，有多少種取法（A） （B） （C） （D）【答案】B若不選0，則有，若選0，則有，所以共有種，所以選B.（青島市2013屆高三期末 理科）11.把5張座位編號(hào)為1，2，3，4，5的電影票發(fā)給3個(gè)人，每人至少1張，最多分2張，且這兩張票具有連續(xù)的編號(hào)，那么不同的分法種數(shù)是 A.360 B.60 C.54 D.18【答案】D【 解析】5張電影票分3份，兩張連續(xù)，則有1-23-45；12-3-45；12-34-5三種分發(fā)，然后發(fā)給三個(gè)人，有種，所以不同的分法有。（文登市2013屆高三3月一模 理科）13.設(shè)不等式組表示的平面區(qū)域?yàn)?，在區(qū)域內(nèi)隨機(jī)取一個(gè)點(diǎn)，則此點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離大于的概率是 13. （威海市2013屆高三期末 理科）18（本小題滿分12分）為普及高中生安全逃生知識(shí)與安全防護(hù)能力，某學(xué)校高一年級(jí)舉辦了高中生安全知識(shí)與安全逃生能力競(jìng)賽. 該競(jìng)賽分為預(yù)賽和決賽兩個(gè)階段，預(yù)賽為筆試，決賽為技能比賽.先將所有參賽選手參加筆試的成績(jī)（得分均為整數(shù)，滿分為分）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，制成如下頻率分布表分?jǐn)?shù)（分?jǐn)?shù)段）頻數(shù)（人數(shù)）頻率60,70)70,80)80,90) 90,100)合 計(jì)（）求出上表中的的值；（）按規(guī)定，預(yù)賽成績(jī)不低于分的選手參加決賽，參加決賽的選手按照抽簽方式?jīng)Q定出場(chǎng)順序.已知高一·二班有甲、乙兩名同學(xué)取得決賽資格.求決賽出場(chǎng)的順序中，甲不在第一位、乙不在最后一位的概率；記高一·二班在決賽中進(jìn)入前三名的人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.18（本小題滿分12分） 解：（）由題意知， -3分（）由（）知，參加決賽的選手共6人， -4分設(shè)“甲不在第一位、乙不在第六位”為事件， 則 所以甲不在第一位、乙不在第六位的概率為. -6分隨機(jī)變量的可能取值為 -7分， ,， -10分隨機(jī)變量的分布列為：-11分因?yàn)?，所以隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望為. -12分（淄博市2013屆高三期末 理科）20（本小題滿分12分）M公司從某大學(xué)招收畢業(yè)生，經(jīng)過綜合測(cè)試，錄用了14名男生和6名女生，這20名畢業(yè)生的測(cè)試成績(jī)?nèi)缜o葉圖所示（單位：分），公司規(guī)定：成績(jī)?cè)?80分以上者到“甲部門”工作；180分以下者到“乙部門”工作另外只有成績(jī)高于180分的男生才能擔(dān)任“助理工作”（I）如果用分層抽樣的方法從“甲部分”人選和“乙部分”人選中選取8人，再從這8人中選3人，那么至少有一人是“甲部門”人選的概率是多少？（II）若從所有“甲部門”人選中隨機(jī)選3人，用X表示所選人員中能擔(dān)任“助理工作”的人數(shù)，寫出X的分布列，并求出X的數(shù)學(xué)期望（淄博市2013屆高三3月一模 理科）（20）（理科）（本小題滿分12分）在一個(gè)盒子中，放有大小相同的紅、白、黃三個(gè)小球，現(xiàn)從中任意摸出一球，若是紅球記1分，白球記2分，黃球記3分現(xiàn)從這個(gè)盒子中，有放回地先后摸出兩球，所得分?jǐn)?shù)分別記為、，設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，記（I）求隨機(jī)變量的最大值，并求事件“取得最大值”的概率；（）求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望解：（I）、可能的取值為、，且當(dāng)或時(shí)， 因此，隨機(jī)變量的最大值為4分· 有放回摸兩球的所有情況有種6分 （）的所有取值為 時(shí)，只有這一種情況 時(shí)，有或或或四種情況，時(shí)，有或兩種情況 ，8分 則隨機(jī)變量的分布列為：10分因此，數(shù)學(xué)期望12分（文登市2013屆高三3月一模 理科）18.（本小題滿分12分）某市文化館在春節(jié)期間舉行高中生“藍(lán)天海洋杯”象棋比賽，規(guī)則如下：兩名選手比賽時(shí)，每局勝者得分，負(fù)者得分，比賽進(jìn)行到有一人比對(duì)方多分或打滿局時(shí)結(jié)束.假設(shè)選手甲與選手乙比賽時(shí)，甲每局獲勝的概率皆為，且各局比賽勝負(fù)互不影響.（）求比賽進(jìn)行局結(jié)束，且乙比甲多得分的概率；（）設(shè)表示比賽停止時(shí)已比賽的局?jǐn)?shù)，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望18解（）由題意知，乙每局獲勝的概率皆為.1分比賽進(jìn)行局結(jié)束，且乙比甲多得分即頭兩局乙勝一局，3,4局連勝，則. 4分（）由題意知，的取值為. 5分則 6分 7分 9分所以隨機(jī)變量的分布列為10分則12 （濟(jì)南市2013屆高三3月一模 理科）20(本題滿分12分)某學(xué)生參加某高校的自主招生考試，須依次參加A、B、C、D、E五項(xiàng)考試，如果前四項(xiàng)中有兩項(xiàng)不合格或第五項(xiàng)不合格，則該考生就被淘汰，考試即結(jié)束；考生未被淘汰時(shí)，一定繼續(xù)參加后面的考試。已知每一項(xiàng)測(cè)試都是相互獨(dú)立的，該生參加A、B、C、D四項(xiàng)考試不合格的概率均為，參加第五項(xiàng)不合格的概率為（1）求該生被錄取的概率；（2）記該生參加考試的項(xiàng)數(shù)為，求的分布列和期望20.解：（1）若該生被錄取，則前四項(xiàng)最多有一項(xiàng)不合格，并且第五項(xiàng)必須合格記A=前四項(xiàng)均合格 B=前四項(xiàng)中僅有一項(xiàng)不合格則P(A)=2分P(B)=4分又A、B互斥，故所求概率為P=P(A)+P(B)=5分（2）該生參加考試的項(xiàng)數(shù)可以是2，3，4，5.， ，9分234510分 12分