2013年高考模擬考試文 科 數(shù) 學(xué)本試卷分第卷和第卷兩部分，共4頁.滿分150分.考試用時(shí)120分鐘.考試結(jié)束后，將答題卡交回.注意事項(xiàng)：1.答題前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、座號(hào)、準(zhǔn)考證號(hào)、縣區(qū)和科類填寫在答題卡和試卷規(guī)定的位置上.2.第卷每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)，答案不能答在試卷上.3.第卷必須用0.5毫米黑色簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，不能寫在試卷上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不能使用涂改液、膠帶紙、修正帶.不按以上要求作答的答案無效.4.填空題請(qǐng)直接填寫答案，解答題應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.參考公式：錐體的體積公式：，其中是錐體的底面積，是錐體的高.第卷（選擇題 共60分）一、選擇題：本大題共12小題.每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.（1）已知全集，集合，則（A）（B）（C）（D）【答案】D【解析】，所以，選D.（2）已知，則（A）1（B）2（C）-1（D）-3【答案】A【解析】由題意知，所以，選A.（3）“”是“”的（A）充分不必要條件（B）必要不充分條件（C）充要條件（D）既不充分也不必要條件【答案】B【解析】由得。由得，所以“”是“”的必要不充分條件，選B.（4）給出下列三個(gè)結(jié)論： 命題“若，則方程有實(shí)數(shù)根”的逆否命題為：“若方程 無實(shí)數(shù)，則0”.若為假命題，則均為假命題.若命題，則.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（A）0（B）1（C）2（D）3【答案】C【解析】正確。若為假命題，則至少有一個(gè)為假命題，所以錯(cuò)誤。正確，所以正確結(jié)論有2個(gè)，選C.（5）執(zhí)行右面的程序框圖，若輸出結(jié)果為3，則可輸入的實(shí)數(shù)值的個(gè)數(shù)為（A）1（B）2（C）3（D）4【答案】C【解析】由題意知。當(dāng)時(shí)，由，得，解得。當(dāng)時(shí)，由，得，所以輸入的實(shí)數(shù)值的個(gè)數(shù)為3個(gè)，選C.（6）已知數(shù)例為等差數(shù)例，其前項(xiàng)的和為，若，則公差（A）1（B）2（C）3（D）【答案】B【解析】在等差數(shù)列中，解得所以解得，選B.（7）已知圓經(jīng)過兩點(diǎn)，圓心在軸上，則圓的方程是（A）（B）（C）（D）【答案】D【解析】設(shè)圓心坐標(biāo)為，則,即，解得，所以半徑，所以圓的方程是，選D.（8）函數(shù)的圖象大致是【答案】A【解析】函數(shù)為偶函數(shù)，所以圖像關(guān)于軸對(duì)稱，排除B,C.當(dāng)時(shí)， ，所以選A.（9）把函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮小到原來的一半，縱坐標(biāo)保持不變，再把所得函數(shù)圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的函數(shù)圖象對(duì)應(yīng)的解析式是（A）（B）（C）（D）【答案】A【解析】把函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮小到原來的一半，縱坐標(biāo)保持不變，得到，再把所得函數(shù)圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的函數(shù)圖象對(duì)應(yīng)的解析式，選A.（10）如圖，一個(gè)空間幾何體的正視圖、側(cè)視圖都是面積為，且一個(gè)內(nèi)角為60°的菱形，俯視圖為正方形，那么這個(gè)幾何體的表面積為（A）（B）（C）4（D）8【答案】C【解析】由三視圖可知，該幾何體是由兩個(gè)相同的四棱錐構(gòu)成的組合體。因?yàn)檎晥D、側(cè)視圖都是面積為，且一個(gè)內(nèi)角為60°的菱形，所以設(shè)邊長(zhǎng)為，則，所以。則四棱錐的各側(cè)面的斜高為1，所以這個(gè)幾何體的表面積為，選C.（11）已知是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，如果是二次函數(shù)，的圖象開口向上，頂點(diǎn)坐標(biāo)為，那么曲線上任一點(diǎn)處的切線的傾斜角的取值范圍是（A）（B）（C）（D）【答案】B【解析】由題意知，所以，即，所以，選B.（12）如圖，是圓的直徑，是圓弧上的點(diǎn)，是直徑上關(guān)于對(duì)稱的兩點(diǎn)，且，則（A）13（B）7（C）5（D）3【答案】C【解析】連結(jié)AP,BP.則,所以.第卷（非選擇題 共90分）二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分.（13）某學(xué)校三個(gè)興趣小組的學(xué)生人數(shù)分布如下表（每名同學(xué)只參加一個(gè)小組）（單位：人）籃球組書畫組樂器組高一4530高二151020學(xué)校要對(duì)這三個(gè)小組的活動(dòng)效果進(jìn)行抽樣調(diào)查，按小組分層抽樣的方法，從參加這三個(gè)興趣小組的學(xué)生中抽取30人，結(jié)果籃球組被抽出12人，則的值為 .【答案】30【解析】由題意知，解得。（14）設(shè)實(shí)數(shù)滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最大值為 .【答案】25【解析】由得。作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，如圖，平移直線，由圖象可知，當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)F時(shí)，直線的截距最大，此時(shí)最大。由，解得，即,代入得。（15）已知拋物線的準(zhǔn)線過雙曲線的右焦點(diǎn)，則雙曲線的離心率為 .【答案】2【解析】拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，準(zhǔn)線方程為。則。所以，解得，所以雙曲線的離心率為。（16）定義在上的偶函數(shù)，且對(duì)任意實(shí)數(shù)都有，當(dāng)時(shí)，若在區(qū)間內(nèi)，函數(shù)有4個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 .【答案】【解析】由得函數(shù)的周期為2.由，得，分別作出函數(shù)的圖象，,要使函數(shù)有4個(gè)零點(diǎn)，則直線的斜率，因?yàn)?，所以，即?shí)數(shù)的取值范圍是。三、解答題：本大題共6小題，共74分.（17）（本小題滿分12分） 已知函數(shù). （）求函數(shù)的最小正周期和最小值；（）在中，的對(duì)邊分別為，已知，求的值.（18）（本小題滿分12分） 甲、乙兩名考生在填報(bào)志愿時(shí)都選中了、四所需要面試的院校，這四所院校的面試安排在同一時(shí)間.因此甲、乙都只能在這四所院校中選擇一所做志愿，假設(shè)每位同學(xué)選擇各個(gè)院校是等可能的，試求：（）甲、乙選擇同一所院校的概率；（）院校、至少有一所被選擇的概率.（19）（本小題滿分12分） 如圖，已知平面平面，四邊形為矩形，四邊形為直角梯形，.（）求證：平面；（）求證：平面；（）求四棱錐的體積.（20）（本小題滿分12分） 已知數(shù)列的前項(xiàng)和是，且 （）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（）設(shè)，令，求.（21）（本小題滿分13分） 已知橢圓的離心率為，直線與以原點(diǎn)為圓心，橢圓的短半軸為半徑的圓相切.（）求橢圓的方程；（）設(shè)橢圓與曲線的交點(diǎn)為、，求面積的最大值.（22）（本小題滿分13分） 設(shè)函數(shù). （）當(dāng)時(shí)，求的極值；（）討論函數(shù)的單調(diào)性.