第一章 解三角形 章末檢測(cè) (B)姓名：_班級(jí)：_學(xué)號(hào)：_得分：_(時(shí)間：120分鐘滿分：150分)一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分)1在ABC中，a2，b，c1，則最小角為()A. B.C. D.2ABC的三內(nèi)角A、B、C所對(duì)邊的長(zhǎng)分別是a、b、c，設(shè)向量p(ac，b)，q(ba，ca)，若pq，則角C的大小為()A. B.C. D.3.在ABC中，已知|4，|1，SABC，則·等于()A2 B2C±4 D±24ABC的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，若c，b，B120°，則a等于()A. B2 C. D.5在ABC中，A120°，AB5，BC7，則的值為()A. B. C. D.6已知銳角三角形的邊長(zhǎng)分別為2,4，x，則x的取值范圍是()A1<x< B.<x<C1<x<2 D2<x<27在ABC中，a15，b10，A60°，則cos B等于()A B.C D.8下列判斷中正確的是()AABC中，a7，b14，A30°，有兩解BABC中，a30，b25，A150°，有一解CABC中，a6，b9，A45°，有兩解DABC中，b9，c10，B60°，無(wú)解9在ABC中，B30°，AB，AC1，則ABC的面積是()A. B.C.或 D.或10在ABC中，BC2，B，若ABC的面積為，則tan C為()A. B1 C. D.11在ABC中，如果sin Asin Bsin Acos Bcos Asin Bcos Acos B2，則ABC是()A等邊三角形 B鈍角三角形C等腰直角三角形 D直角三角形12ABC中，若a4b4c42c2(a2b2)，則角C的度數(shù)是()A60° B45°或135°C120° D30°題號(hào)123456789101112答案二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)13在ABC中，若，則B_.14在ABC中，A60°，AB5，BC7，則ABC的面積為_(kāi)15一船自西向東勻速航行，上午10時(shí)到達(dá)一座燈塔P的南偏西75°距塔64海里的M處，下午2時(shí)到達(dá)這座燈塔的東南方向的N處，則這只船的航行速度為_(kāi)海里/小時(shí)16在ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c.若(bc)cos Aacos C，則cos A_.三、解答題(本大題共6小題，共70分)17(10分)如圖，H、G、B三點(diǎn)在同一條直線上，在G、H兩點(diǎn)用測(cè)角儀器測(cè)得A的仰角分別為，CDa，測(cè)角儀器的高是h，用a，h，表示建筑物高度AB.18(12分)設(shè)銳角三角形ABC的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，a2bsin A.(1)求B的大小(2)若a3，c5，求b.19(12分)如圖所示，已知O的半徑是1，點(diǎn)C在直徑AB的延長(zhǎng)線上，BC1，點(diǎn)P是O上半圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以PC為邊作等邊三角形PCD，且點(diǎn)D與圓心分別在PC的兩側(cè)(1)若POB，試將四邊形OPDC的面積y表示為關(guān)于的函數(shù)；(2)求四邊形OPDC面積的最大值20(12分)為了測(cè)量?jī)缮巾擬、N間的距離，飛機(jī)沿水平方向在A、B兩點(diǎn)進(jìn)行測(cè)量，A、B、M、N在同一個(gè)鉛垂平面內(nèi)(如示意圖)飛機(jī)能夠測(cè)量的數(shù)據(jù)有俯角和A，B間的距離，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)方案，包括：指出需要測(cè)量的數(shù)據(jù)(用字母表示，并在圖中標(biāo)出)；用文字和公式寫(xiě)出計(jì)算M、N間的距離的步驟21(12分)在ABC中，內(nèi)角A、B、C對(duì)邊的邊長(zhǎng)分別是a、b、c.已知c2，C.(1)若ABC的面積等于，求a，b.(2)若sin B2sin A，求ABC的面積22(12分) 如圖所示，扇形AOB，圓心角AOB等于60°，半徑為2，在弧AB上有一動(dòng)點(diǎn)P，過(guò)P引平行于OB的直線和OA交于點(diǎn)C，設(shè)AOP，求POC面積的最大值及此時(shí)的值第一章解三角形 章末檢測(cè) 答案 (B)1Ba>b>c，C最小cos C，又0<C<，C.2Bpq，(ac)(ca)b(ba)0.c2a2b2ab，c2a2b22abcos C，cos C，又0<C<，C.|·|·sin A×4×1×sin A.sin A.又0°<A<180°，A60°或120°.·|·|cos A4×1×cos A±2.4D由正弦定理得，sin C，c<b，C為銳角C30°，A180°120°30°30°.ac.5D由余弦定理得BC2AB2AC22AB·AC·cos A，即7252AC210AC·cos 120°，AC3.由正弦定理得.6D由題意，x應(yīng)滿足條件解得：2<x<2.7D由正弦定理得.sin B.a>b，A60°，B<60°.cos B.8BA：absin A，有一解；B：A>90°，a>b，有一解；C：a<bsin A，無(wú)解；D：c>b>csin B，有兩解9D由余弦定理AC2AB2BC22AB·BCcos B，12()2BC22××BC×.整理得：BC23BC20.BC1或2.當(dāng)BC1時(shí)，SABCAB·BCsin B××1×.當(dāng)BC2時(shí)，SABCAB·BCsin B××2×.10C由SABCBC·BAsin B得BA1，由余弦定理得AC2AB2BC22AB·BCcos B，AC，ABC為直角三角形，其中A為直角，tan C.11C由已知，得cos(AB)sin(AB)2，又|cos(AB)|1，|sin(AB)|1，故cos(AB)1且sin(AB)1，即AB且AB90°，故選C.12B由a4b4c42c2a22b2c2，得cos2Ccos C±.角C為45°或135°.1345°解析由正弦定理，.sin Bcos B.B45°.1410解析設(shè)ACx，則由余弦定理得：BC2AB2AC22AB·ACcos A，4925x25x，x25x240.x8或x3(舍去)SABC×5×8×sin 60°10.158解析如圖所示，在PMN中，MN32，v8(海里/小時(shí))16.解析由(bc)cos Aacos C，得(bc)·a·，即，由余弦定理得cos A.17解在ACD中，DAC，由正弦定理，得，ACABAEEBACsin hh.18解(1)a2bsin A，sin A2sin B·sin A，sin B.0<B<，B30°.(2)a3，c5，B30°.由余弦定理b2a2c22accos B(3)2522×3×5×cos 30°7.b.19解(1)在POC中，由余弦定理，得PC2OP2OC22OP·OC·cos 54cos ，所以ySOPCSPCD×1×2sin ×(54cos )2sin.(2)當(dāng)，即時(shí)，ymax2.答四邊形OPDC面積的最大值為2.20解需要測(cè)量的數(shù)據(jù)有：A點(diǎn)到M、N點(diǎn)的俯角1、1；B點(diǎn)到M、N點(diǎn)的俯角2、2；A、B的距離d(如圖所示)第一步：計(jì)算AM，由正弦定理AM；第二步：計(jì)算AN.由正弦定理AN；第三步：計(jì)算MN，由余弦定理MN.21解(1)由余弦定理及已知條件得a2b2ab4.又因?yàn)锳BC的面積等于，所以absin C，由此得ab4.聯(lián)立方程組解得(2)由正弦定理及已知條件得b2a.聯(lián)立方程組解得所以ABC的面積Sabsin C.22解CPOB，CPOPOB60°，OCP120°.在POC中，由正弦定理得，CPsin .又，OCsin(60°)因此POC的面積為S()CP·OCsin 120°·sin ·sin(60°)×sin sin(60°)sin 2sin ·cos sin2sin 2cos 2sin時(shí)，S()取得最大值為.