第三章 復(fù)習(xí)課(3)：不等式【課時目標(biāo)】1熟練掌握一元二次不等式的解法，并能解有關(guān)的實際應(yīng)用問題2掌握簡單的線性規(guī)劃問題的解法3能用基本不等式進行證明或求函數(shù)最值一、選擇題1設(shè)a>b>0，則下列不等式中一定成立的是()Aab<0 B0<<1C.< Dab>ab答案C2已知不等式ax2bx10的解是，則不等式x2bxa<0的解是()A(2,3) B(，2)(3，)C(，) D(，)(，)答案A解析由題意知，a<0，a6，b5.x25x6<0的解是(2,3)3若變量x，y滿足則z3x2y的最大值是()A90 B80 C70 D40答案C解析作出可行域如圖所示 .由于2xy40、x2y50的斜率分別為2、，而3x2y0的斜率為，故線性目標(biāo)函數(shù)的傾斜角大于2xy40的傾斜角而小于x2y50的傾斜角，由圖知，3x2yz經(jīng)過點A(10,20)時，z有最大值，z的最大值為70.4不等式2的解為()A1,0)B1，)C(，1D(，1(0，)答案A解析220001x<0.5設(shè)a>1，b>1且ab(ab)1，那么()Aab有最小值2(1)Bab有最大值(1)2Cab有最大值1Dab有最小值2(1)答案A解析ab(ab)1，ab()2，()2(ab)1，它是關(guān)于ab的一元二次不等式，解得ab2(1)或ab2(1)(舍去)ab有最小值2(1)又ab(ab)1，ab2，ab21，它是關(guān)于的一元二次不等式，解得1，或1(舍去)，ab32，即ab有最小值32.6設(shè)x，y滿足約束條件若目標(biāo)函數(shù)zaxby(a>0，b>0)的最大值為12，則的最小值為()A. B. C. D4答案A解析不等式表示的平面區(qū)域如圖所示陰影部分，當(dāng)直線axbyz(a>0，b>0)過直線xy20與直線3xy60的交點(4,6)時，目標(biāo)函數(shù)zaxby(a>0，b>0)取得最大值12，即4a6b12，即2a3b6，而()·()2(ab時取等號)二、填空題7已知xR，且|x|1，則x61與x4x2的大小關(guān)系是_答案x61>x4x2解析x61(x4x2)x6x4x21x4(x21)(x21)(x21)(x41)(x21)2(x21)|x|1，x21>0，x61>x4x2.8若函數(shù)f(x)的定義域為R，則a的取值范圍為_答案1,0解析由f(x)的定義域為R.可知2x22axa1恒成立，即x22axa0恒成立，則4a24a0，解得1a0.9若x，y，z為正實數(shù)，x2y3z0，則的最小值為_答案3解析由x2y3z0，得y，將其代入，得3，當(dāng)且僅當(dāng)x3z時取“”，的最小值為3.10鐵礦石A和B的含鐵率a，冶煉每萬噸鐵礦石的CO2的排放量b及每萬噸鐵礦石的價格c如下表：