第二章 習(xí)題課(1)課時(shí)目標(biāo)1熟練掌握等差數(shù)列的概念、通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式，并能綜合運(yùn)用這些知識(shí)解決一些問(wèn)題2熟練掌握等差數(shù)列的性質(zhì)、等差數(shù)列前n項(xiàng)和的性質(zhì)，并能綜合運(yùn)用這些性質(zhì)解決相關(guān)問(wèn)題要點(diǎn)回顧1若Sn是數(shù)列an的前n項(xiàng)和，則Sna1a2an，an2若數(shù)列an為等差數(shù)列，則有：(1)通項(xiàng)公式：ana1(n1)d；(2)前n項(xiàng)和：Snna1.3等差數(shù)列的常用性質(zhì)(1)若an為等差數(shù)列，且mnpq(m，n，p，qN*)，則amanapaq.(2)若Sn表示等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和，則Sk，S2kSk，S3kS2k成等差數(shù)列一、選擇題1在等差數(shù)列an中，a13a8a15120，則2a9a10的值為()A24 B22C20 D8答案A2等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，若a3a7a116，則S13等于()A24 B25C26 D27 答案C解析a3a7a116，a72，S1313a726.3設(shè)數(shù)列an、bn都是等差數(shù)列，且a125，b175，a2b2100，則a37b37等于()A0 B37C100 D37答案C解析設(shè)數(shù)列an，bn的公差分別為d，d，則a2b2(a1d)(b1d)(a1b1)(dd)100.又a1b1100，dd0.a37b37(a136d)(b136d)(a1b1)36(dd)100.4設(shè)an是公差為正數(shù)的等差數(shù)列，若a1a2a315，a1a2a380，則a11a12a13等于()A120 B105C90 D75答案B解析a1a2a33a215，a25.a15d，a35d，d>0，a1a2a3(5d)·5·(5d)80，d3，a12.a11a12a133a123(a111d)3a133d3×233×3105.5若an為等差數(shù)列，Sn為其前n項(xiàng)和，若a1>0，d<0，S4S8，則Sn>0成立的最大自然數(shù)n為()A11 B12C13 D14答案A解析S4S8a5a6a7a80a6a70，又a1>0，d<0，S120，n<12時(shí)， Sn>0.6在等差數(shù)列an中，a12 008，其前n項(xiàng)和為Sn，若2，則S2 012等于()A2 012 B2 012C6 033 D6 036答案D解析a1，a1da1dd2.S2 0122 012×(2 008)×22 012×36 036.二、填空題7已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和Snn2n1，則a6a7a10的值為_(kāi)答案80解析a6a7a10S10S51113180.8設(shè)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，若SpSq(p，qN*且pq)，則Spq_.答案0解析設(shè)Snan2bn，由SpSq.知ap2bpaq2bq，pq.Spqa(pq)2b(pq)a()2b()0.9等差數(shù)列an中，|a3|a9|，公差d<0，則使前n項(xiàng)和Sn取得最大值的自然數(shù)n是_答案5或6解析d<0，|a3|a9|，a3>0，a9<0且a3a90，a60，a1>a2>>a5>0，a60,0>a7>a8>.當(dāng)n5或6時(shí)，Sn取到最大值10已知數(shù)列an中，a120，an1an2n1，nN*，則數(shù)列an的通項(xiàng)公式an_.答案n22n21解析an1an2n1，a2a11，a3a23，anan12n3，n2.ana1135(2n3)an20n22n21.三、解答題11甲、乙兩物體分別從相距70 m的兩處同時(shí)相向運(yùn)動(dòng)，甲第1分鐘走2 m，以后每分鐘比前1分鐘多走1 m，乙每分鐘走5 m.(1)甲、乙開(kāi)始運(yùn)動(dòng)后幾分鐘相遇？(2)如果甲、乙到達(dá)對(duì)方起點(diǎn)后立即返回，甲繼續(xù)每分鐘比前1分鐘多走1 m，乙繼續(xù)每分鐘走5 m，那么開(kāi)始運(yùn)動(dòng)幾分鐘后第二次相遇？解(1)設(shè)n分鐘后第1次相遇，依題意，有2n5n70，整理得n213n1400.解之得n7，n20(舍去)第1次相遇是在開(kāi)始運(yùn)動(dòng)后7分鐘(2)設(shè)n分鐘后第2次相遇，依題意，有2n5n3×70，整理得n213n4200.解之得n15，n28(舍去)第2次相遇是在開(kāi)始運(yùn)動(dòng)后15分鐘12已知公差大于零的等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足：a3·a4117，a2a522.(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式an；(2)若數(shù)列bn是等差數(shù)列，且bn，求非零常數(shù)c.解(1)設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，且d>0.a3a4a2a522，又a3·a4117，又公差d>0，a3<a4，a39，a413.，an4n3.(2)由(1)知，Snn·1·42n2n，bn.b1，b2，b3.bn是等差數(shù)列，2b2b1b3，2c2c0，c (c0舍去)能力提升13在等差數(shù)列an中，a10<0，a11>0，且|a10|<a11，Sn為an的前n項(xiàng)的和，則下列結(jié)論正確的是()AS1，S2，S10都小于零，S11，S12，都大于零BS1，S2，S5都小于零，S6，S7，都大于零CS1，S2，S20都小于零，S21，S22，都大于零DS1，S2，S19都小于零，S20，S21，都大于零答案D解析S1919a10<0，S20.而a1a20a10a11，a10<0，a11>0且|a10|<a11，a10a11>0，S2010(a10a11)>0.又da11a10>0.Sn>0 (n20)14把自然數(shù)1,2,3,4，按下列方式排成一個(gè)數(shù)陣123456789101112131415根據(jù)以上排列規(guī)律，數(shù)陣中第n (n3)行從左至右的第3個(gè)數(shù)是_. 答案3解析該數(shù)陣的第1行有1個(gè)數(shù)，第2行有2個(gè)數(shù)，第n行有n個(gè)數(shù)，則第n1 (n3)行的最后一個(gè)數(shù)為，則第n行從左至右的第3個(gè)數(shù)為3.1等差數(shù)列是最基本、最常見(jiàn)的數(shù)列，等差數(shù)列的定義是研究解決等差數(shù)列的判定和性質(zhì)，推導(dǎo)通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式的出發(fā)點(diǎn)2通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和公式聯(lián)系著五個(gè)基本量：a1、d、n、an、Sn.掌握好本部分知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系、結(jié)構(gòu)，以便靈活運(yùn)用3另外用函數(shù)觀點(diǎn)和方法揭示等差數(shù)列的特征，在分析解決數(shù)列的綜合題中有重要的意義