§2.2等差數(shù)列(二)課時(shí)目標(biāo)1進(jìn)一步熟練掌握等差數(shù)列的通項(xiàng)公式2熟練運(yùn)用等差數(shù)列的常用性質(zhì)1等差數(shù)列的通項(xiàng)公式ana1(n1)d，當(dāng)d0時(shí)，an是關(guān)于n的常函數(shù)；當(dāng)d0時(shí)，an是關(guān)于n的一次函數(shù)；點(diǎn)(n，an)分布在以d為斜率的直線上，是這條直線上的一列孤立的點(diǎn)2已知在公差為d的等差數(shù)列an中的第m項(xiàng)am和第n項(xiàng)an(mn)，則d.3對(duì)于任意的正整數(shù)m、n、p、q，若mnpq.則在等差數(shù)列an中，aman與apaq之間的關(guān)系為amanapaq.一、選擇題1在等差數(shù)列an中，若a2a4a6a8a1080，則a7a8的值為()A4 B6C8 D10答案C解析由a2a4a6a8a105a680，a616，a7a8(2a7a8)(a6a8a8)a68.2已知數(shù)列an為等差數(shù)列且a1a7a134，則tan(a2a12)的值為()A. B±C D答案D解析由等差數(shù)列的性質(zhì)得a1a7a133a74，a7.tan(a2a12)tan(2a7)tantan.3已知等差數(shù)列an的公差為d(d0)，且a3a6a10a1332，若am8，則m為()A12 B8C6 D4答案B解析由等差數(shù)列性質(zhì)a3a6a10a13(a3a13)(a6a10)2a82a84a832，a88，又d0，m8.4如果等差數(shù)列an中，a3a4a512，那么a1a2a7等于()A14 B21C28 D35答案C解析a3a4a53a412，a44.a1a2a3a7(a1a7)(a2a6)(a3a5)a47a428.5設(shè)公差為2的等差數(shù)列an，如果a1a4a7a9750，那么a3a6a9a99等于()A182 B78C148 D82答案D解析a3a6a9a99(a12d)(a42d)(a72d)(a972d)(a1a4a97)2d×33502×(2)×3382.6若數(shù)列an為等差數(shù)列，apq，aqp(pq)，則apq為()Apq B0C(pq) D.答案B解析d1，apqapqdqq×(1)0.二、填空題7若an是等差數(shù)列，a158，a6020，則a75_.答案24解析a60a1545d，d，a75a6015d20424.8已知an為等差數(shù)列，a1a3a5105，a2a4a699，則a20_.答案1解析a1a3a5105，3a3105，a335.a2a4a63a499.a433，da4a32.a20a416d3316×(2)1.9已知是等差數(shù)列，且a46，a64，則a10_.答案解析2d，即d.所以4d，所以a10.10已知方程(x22xm)(x22xn)0的四個(gè)根組成一個(gè)首項(xiàng)為的等差數(shù)列，則|mn|_.答案解析由題意設(shè)這4個(gè)根為，d，2d，3d.則2，d，這4個(gè)根依次為，n×，m×或n，m，|mn|.三、解答題11等差數(shù)列an的公差d0，試比較a4a9與a6a7的大小解設(shè)ana1(n1)d，則a4a9a6a7(a13d)(a18d)(a15d)(a16d)(a11a1d24d2)(a11a1d30d2)6d2<0，所以a4a9<a6a7.12已知等差數(shù)列an中，a1a4a715，a2a4a645，求此數(shù)列的通項(xiàng)公式解a1a72a4，a1a4a73a415，a45.又a2a4a645，a2a69，即(a42d)(a42d)9，(52d)(52d)9，解得d±2.若d2，ana4(n4)d2n3；若d2，ana4(n4)d132n.能力提升13在3與27之間插入7個(gè)數(shù)，使這9個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，則插入這7個(gè)數(shù)中的第4個(gè)數(shù)值為()A18 B9C12 D15答案D解析設(shè)這7個(gè)數(shù)分別為a1，a2，a7，公差為d，則2738d，d3.故a434×315.14已知兩個(gè)等差數(shù)列an：5,8,11，bn：3,7,11，都有100項(xiàng)，試問它們有多少個(gè)共同的項(xiàng)？解在數(shù)列an中，a15，公差d1853.ana1(n1)d13n2.在數(shù)列bn中，b13，公差d2734，bnb1(n1)d24n1.令anbm，則3n24m1，n1.m、nN*，m3k(kN*)，又，解得0<m75.0<3k75，0<k25，k1,2,3，25兩個(gè)數(shù)列共有25個(gè)公共項(xiàng)1在等差數(shù)列an中，當(dāng)mn時(shí)，d為公差公式，利用這個(gè)公式很容易求出公差，還可變形為aman(mn)d.2等差數(shù)列an中，每隔相同的項(xiàng)抽出來的項(xiàng)按照原來的順序排列，構(gòu)成的新數(shù)列仍然是等差數(shù)列3等差數(shù)列an中，若mnpq，則anamapaq(n，m，p，qN*)，特別地，若mn2p，則anam2ap.