山東省各大市2013屆高三1、3月模擬題數(shù)學(xué)（文）分類匯編專題一 函數(shù)（日照市2013屆高三3月一模 文科）5.函數(shù)的大致圖象是(5)解析：答案B.易知為偶函數(shù)，故只考慮時的圖象，將函數(shù)圖象向軸正方向平移一個單位得到的圖象，再根據(jù)偶函數(shù)性質(zhì)得到的圖象.（棗莊市2013屆高三3月一模 文科）5函數(shù)的值域為ARBCD 【答案】C，所以。即所以的值域時，選C.（濟南市2013屆高三3月一模 文科）10. 函數(shù)的圖象大致為【答案】A函數(shù)為奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點對稱，所以排除C,D.當(dāng)時，當(dāng)時，排除B，選A.（青島市2013屆高三3月一模（一） 文科） 4函數(shù)的零點所在區(qū)間是A B C DC（臨沂市2013屆高三3月一模 文科）3、函數(shù)的定義域為(A)(0，+) (B)(1，+) (C)(0，1) (D)(0，1)(1，+)【答案】B要使函數(shù)有意義，則有，即，所以解得，即定義域為，選B.（青島市2013屆高三3月一模（一） 文科） 10. 已知函數(shù)，若函數(shù)有三個不同的零點，則實數(shù)的取值范圍為A B C DC （德州市2013屆高三1月模擬 文科）4已知函數(shù)則，則實數(shù)的值等于（ ） A3 Bl或3 C1 D3或l【答案】D【 解析】因為，所以由得。當(dāng)時，所以。當(dāng)時，解得。所以實數(shù)的值為或，選D.（濰坊市2013屆高三3月一模 文科）5設(shè)曲線上任一點處切線斜率為，則函數(shù)的部分圖象可以為C （即墨市2013屆高三1月模擬 文科）14.已知函數(shù)，且關(guān)于的方程有兩個實根，則實數(shù) 的范圍是 【答案】【 解析】當(dāng)時，所以由圖象可知當(dāng)要使方程有兩個實根，即有兩個交點，所以由圖象可知。（日照市2013屆高三3月一模 文科）11.實數(shù)滿足如果目標函數(shù)的最小值為，則實數(shù)m的值為A.5B.6C.7D.8(11)解析:答案D,先做出的區(qū)域如圖,可知在三角形區(qū)域內(nèi)，由得，可知直線的截距最大時，取得最小值，此時直線為，作出直線，交于點，則目標函數(shù)在該點取得最小值，如圖.所以直線過點，由，得，代入得，.（青島市2013屆高三3月一模（一） 文科）ABCD6. 函數(shù)的大致圖象為 A（即墨市2013屆高三1月模擬 文科）10.函數(shù)的圖象大致是【答案】C【 解析】函數(shù)為奇函數(shù)，所以圖象關(guān)于原點對稱，排除B.當(dāng)時，排除D.,由，得，所以函數(shù)的極值有很多個，所以選C.（泰安市2013屆高三1月模擬 文科）6.下列函數(shù)中，滿足“對任意的時，都有”的是A.B.C.D.【答案】C【 解析】由條件可知函數(shù)在，函數(shù)遞增，所以選C.（泰安市2013屆高三1月模擬 文科）16.已知函數(shù)的定義域為，部分對應(yīng)值如下表，的導(dǎo)函數(shù)的圖像如圖所示若函數(shù)有4個零點，則的取值范圍為_.【答案】【 解析】由導(dǎo)數(shù)圖象可知，當(dāng)或時，函數(shù)遞增。當(dāng)或時，函數(shù)遞減。所以在處，函數(shù)取得極小值。由得。由圖象可知，要使函數(shù)有4個零點，由圖象可知，所以的取值范圍為，即。（淄博市2013屆高三3月一模 文科）（10）設(shè)定義在上的奇函數(shù)，滿足對任意都有，且時，則的值等于 （A） （B） （C） （D）（濟南市2013屆高三3月一模 文科）3. 若，則A B. C. D. 【答案】A,，所以。選A.（即墨市2013屆高三1月模擬 文科）8.已知偶函數(shù)在R上的任一取值都有導(dǎo)數(shù)，且則曲線在處的切線的斜率為 A.2 B.-2 C.1 D.-1【答案】D【 解析】由得可知函數(shù)的周期為4，又函數(shù)為偶函數(shù)，所以，即函數(shù)的對稱軸為，所以，所以函數(shù)在處的切線的斜率，選D.（泰安市2013屆高三1月模擬 文科）9.設(shè)，函數(shù)的圖象可能是【答案】B【 解析】由圖象可知。，則，排除A,C.，當(dāng)時，排除D,選B.（青島市2013屆高三3月一模（二） 文科）5. 已知函數(shù)，若是函數(shù)的零點，則當(dāng)時，函數(shù)A恒為正值 B等于 C恒為負值 D不大于A （文登市2013屆高三3月一模 文科）12.對于正實數(shù)，記為滿足下述條件的函數(shù)構(gòu)成的集合：且，有.下列結(jié)論中正確的是A. 若，則 B. 若且，則 C. 若，則 D. 若且，則A（德州市2013屆高三1月模擬 文科）5已知a>0，b>0，且，則函數(shù) 與函數(shù)的圖象可能是（ ）【答案】D【 解析】因為對數(shù)函數(shù)的定義域為，所以排除A,C.因為，所以，即函數(shù)與的單調(diào)性相反。所以選D.（文登市2013屆高三3月一模 文科）10.已知函數(shù)的圖像與軸恰有兩個公共點，則的值為A.或 B. 或 C. 或 D. 或C（濟寧市2013屆高三3月一模 文科）7函數(shù)的圖象是B（濰坊市2013屆高三3月一模 文科）1 2已知，同時滿足以下兩個條件： ； 成立，則實數(shù)a的取值范圍是(A) (B) (C) (D) C（臨沂市2013屆高三3月一模 文科）11、有下列四個命題： p1：； p2：已知a>0，b>0，若a+b=1，則的最大值是9； p3：直線過定點(0，-l)； p4：區(qū)間是的一個單調(diào)區(qū)間 其中真命題是 (A)p1,p4 (B)p2,p3 (c)p2,p4 (D)p3,p4【答案】A：當(dāng)時，滿足，所以正確，排除B,C,D.所以選A. :，所以最小值為9，所以錯誤。：由得，即，解得，即過定點，所以錯誤。：當(dāng)時，此時函數(shù)單調(diào)遞增，所以正確。綜上選A.（青島市2013屆高三3月一模（二） 文科）10. 已知函數(shù)，對于滿足的任意，給出下列結(jié)論：；，其中正確結(jié)論的序號是A. B. C. D. C（臨沂市2013屆高三3月一模 文科）12、已知實數(shù)x，y滿足不等式組若目標函數(shù)取得最大值時的唯一最優(yōu)解是(1，3)，則實數(shù)a的取值范圍為 (A)a<-l (B)0<a<l (C)al (D)a>1【答案】D本題考查線性規(guī)劃問題。作出不等式對應(yīng)的平面區(qū)域BCD，由得,要使目標函數(shù)僅在點處取最大值，則只需直線在點處的截距最大，,由圖象可知,因為，所以,即a的取值范圍為,選D。（臨沂市2013屆高三3月一模 文科） 16、定義在R上的偶函數(shù)對任意的有，且當(dāng)2，3時，若函數(shù)在(0，+)上有四個零點，則a的值為 【答案】由得函數(shù)的對稱軸為。因為為偶函數(shù)，所以，即，所以函數(shù)的周期為2.當(dāng)2，3時，由，得，令，則，作出函數(shù)的圖象，如圖。要使函數(shù)在(0，+)上有四個零點，則有，且，即，解得。（濟南市2013屆高三3月一模 文科）15. 下列命題正確的序號為 .函數(shù)的定義域為;定義在上的偶函數(shù)最小值為;若命題對，都有，則命題，有;若，則的最小值為.【答案】要使函數(shù)有意義，則有，得，所以錯誤。因為函數(shù)為偶函數(shù)，所以，即且，所以，所以，所以最小值為5，所以正確。正確。因為所以，所以，所以正確。所以正確的序號為。（濟寧市2013屆高三3月一模 文科）14函數(shù)的零點個數(shù)是 14. 3 16已知若使得成立，則實數(shù)a的取值范圍是 ?！敬鸢浮俊?解析】，當(dāng)時，函數(shù)遞增；當(dāng)時，函數(shù)遞減，所以當(dāng)時取得極小值即最小值。函數(shù)的最大值為，若使得成立，則有的最大值大于或等于的最小值，即。（棗莊市2013屆高三3月一模 文科）14函數(shù)的零點的個數(shù)為 【答案】1當(dāng)時，由得，此時不成立。當(dāng)時，由得，此時或（不成立舍去）。所以函數(shù)的零點為為1個。（淄博市2013屆高三3月一模 文科）（22）(文科)（本小題滿分13分）已知函數(shù)， .令.()當(dāng)時，求的極值；()當(dāng)時，求的單調(diào)區(qū)間；()當(dāng)時，若對，使得恒成立，求的取值范圍.解：()依題意，所以 其定義域為. 1分 當(dāng)時， ，. 2分令，解得 當(dāng)時，；當(dāng)時， .所以的單調(diào)遞減區(qū)間是，單調(diào)遞增區(qū)間是；所以時， 有極小值為，無極大值 4分() 5分 當(dāng)時， 令，得或，令，得； 所以，當(dāng)時，的單調(diào)遞減區(qū)間是， 單調(diào)遞增區(qū)間是7分（）由()可知，當(dāng)時，在單調(diào)遞減.所以； . 8分所以9分因為對，有成立， 所以，整理得. 11分 又 所以， 又因為 ，得，所以，所以 . 13分（臨沂市2013屆高三3月一模 文科）21(本小題滿分12分) 設(shè)(I)若a>0，討論的單調(diào)性；()x =1時，有極值，證明：當(dāng)0，時，（濟南市2013屆高三3月一模 文科）22. (本小題滿分14分)已知函數(shù)，其中是自然對數(shù)的底數(shù)，（1）若，求曲線在點處的切線方程；（2）若，求的單調(diào)區(qū)間；（3）若，函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象有3個不同的交點，求實數(shù)的取值范圍.22. 解：（1）因為，所以， 1分所以曲線在點處的切線斜率為. 2分又因為，所以所求切線方程為，即 3分（2）， 若，當(dāng)或時，；當(dāng)時，. 所以的單調(diào)遞減區(qū)間為，；單調(diào)遞增區(qū)間為. 5分若，所以的單調(diào)遞減區(qū)間為. 6分若，當(dāng)或時，；當(dāng)時，. 所以的單調(diào)遞減區(qū)間為，；單調(diào)遞增區(qū)間為. 8分（3）由（2）知，在上單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減， 所以在處取得極小值，在處取得極大值. 10分 由，得. 當(dāng)或時，；當(dāng)時，. 所以在上單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增. 故在處取得極大值，在處取得極小值. 12分 因為函數(shù)與函數(shù)的圖象有3個不同的交點， 所以，即. 所以.14分（濟寧市2013屆高三3月一模 文科）22(本小題滿分13分) 已知函數(shù) (I)若a>0，試判斷在定義域內(nèi)的單調(diào)性； ()若在1，e上的最小值為，求a的值； (III)若在(1，+)上恒成立，求a的取值范圍 22.解(I)由題意知f(x)的定義域為(0，)，且f(x). 2分a>0，f(x)>0，故f(x)在(0，)上是單調(diào)遞增函數(shù) 4分(II)由(I)可知，f(x).若a1，則xa0，即f(x)0在1，e上恒成立，此時f(x)在1，e上為增函數(shù)，f(x)minf(1)a，a(舍去) 5分若ae，則xa0，即f(x)0在1，e上恒成立，此時f(x)在1，e上為減函數(shù)，f(x)minf(e)1，a(舍去) 6分若e<a<1，令f(x)0得xa，當(dāng)1<x<a時，f(x)<0，f(x)在(1，a)上為減函數(shù)；當(dāng)a<x<e時，f(x)>0，f(x)在(a，e)上為增函數(shù)，f(x)minf(a)ln(a)1，a. 綜上所述，a. 8分()f(x)<x2，ln x<x2.又x>0，a>xln xx3. 9分令g(x)xln xx3，h(x)g(x)1ln x3x2，10分h(x)6x.x(1，)時，h(x)<0，h(x)在(1，)上是減函數(shù)h(x)<h(1)2<0，即g(x)<0， 12分 g(x)在(1，)上也是減函數(shù)g(x)<g(1)1，當(dāng)a1時，f(x)<x2在(1，)上恒成立13分（青島市2013屆高三3月一模（二） 文科）20（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)，函數(shù)的圖象與軸的交點也在函數(shù)的圖象上，且在此點有公切線()求、的值；()試比較與的大小20.（本小題滿分12分）解：（）的圖象與軸的交點坐標是，依題意，得 1分又， 與在點處有公切線，即 4分由、得， 5分（）令，則 在上為減函數(shù)6分當(dāng)時，即；當(dāng)時，即；當(dāng)時，即綜上可知，當(dāng)時，即；當(dāng)時，即12分（青島市2013屆高三3月一模（一） 文科） 21.（本小題滿分13分）已知函數(shù).（）討論函數(shù)的單調(diào)性；（）若對任意及時，恒有成立，求實數(shù)的取值范圍.21（本小題滿分13分）解: （） 2分當(dāng)時，恒有，則在上是增函數(shù)；4分當(dāng)時，當(dāng)時，則在上是增函數(shù)；當(dāng)時，則在上是減函數(shù) 6分綜上，當(dāng)時，在上是增函數(shù)；當(dāng)時，在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù). 7分()由題意知對任意及時，恒有成立，等價于因為，所以由（）知：當(dāng)時，在上是減函數(shù)所以10分所以，即因為，所以12分所以實數(shù)的取值范圍為 13分（日照市2013屆高三3月一模 文科）22.（本小題滿分13分）已知函數(shù).（I）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間； （II）若函數(shù)上是減函數(shù)，求實數(shù)a的最小值；（III）若，使成立，求實數(shù)a的取值范圍. (22)解：由已知函數(shù)的定義域均為,且. （）函數(shù), 當(dāng)時,.所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是. 3分 （）因f(x)在上為減函數(shù)，故在上恒成立所以當(dāng)時， 又，故當(dāng)，即時，所以于是，故a的最小值為 8分（）命題“若使成立”等價于“當(dāng)時，有” 由（），當(dāng)時， 問題等價于：“當(dāng)時，有” 10分當(dāng)時，由（），在上為減函數(shù)， 則=，故 11分當(dāng)時，由于在上為增函數(shù)，故的值域為，即 由的單調(diào)性和值域知，唯一，使，且滿足：當(dāng)時，為減函數(shù)；當(dāng)時，為增函數(shù)； 所以，=，所以，與矛盾，不合題意綜上，得 13分（濰坊市2013屆高三3月一模 文科）22（本小題滿分14分） 設(shè)函數(shù)，其中 ( I )若函數(shù)圖象恒過定點P，且點P在的圖象上，求m的值； ()當(dāng)時，設(shè)，討論的單調(diào)性； ()在(I)的條件下，設(shè)，曲線上是否存在兩點P、Q，使OPQ(O為原點)是以O(shè)為直角頂點的直角三角形，且該三角形斜邊的中點在y軸上？如果存在，求a的取值范圍；如果不存在，說明理由22.（本小題滿分14分）解：（）令，則，即函數(shù)的圖象恒過定點1分則3分（），定義域為，4分 =5分，則當(dāng)時，此時在上單調(diào)遞增，6分當(dāng)時，由得由得，此時在上為增函數(shù)，在為減函數(shù)，8分綜上當(dāng)時，在上為增函數(shù)，時，在上為增函數(shù)，在為減函數(shù)，9分（）由條件（）知假設(shè)曲線上存在兩點、滿足題意，則、兩點只能在軸兩側(cè)設(shè)，則是以為直角頂點的直角三角形，11分（1）當(dāng)時，此時方程為，化簡得. 此方程無解，滿足條件的、兩點不存在.12分（2）當(dāng)時，方程為即設(shè)，則顯然當(dāng)時即在上為增函數(shù)，的值域為，即，綜上所述，如果存在滿意條件的、，則的取值范圍是.14分（泰安市2013屆高三1月模擬 文科）22.（本小題滿分14分）已知函數(shù).（I）若函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，求的取值范圍；（II）若對任意恒成立，求實數(shù)的最大值.（文登市2013屆高三3月一模 文科）21（本題滿分12分）已知函數(shù)為常數(shù)）是實數(shù)集上的奇函數(shù) （）求實數(shù)的值；（）若函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，求實數(shù)的最大值；（）若關(guān)于的方程有且只有一個實數(shù)根，求的值21解：（）是實數(shù)集上奇函數(shù)，即 2分將帶入，顯然為奇函數(shù) 4分（）由（）知，要使是區(qū)間上的減函數(shù)，則有在恒成立，所以 6分所以實數(shù)的最大值為 7分 （）由（）知方程，即，8分令當(dāng)時，在上為增函數(shù)；當(dāng)時，在上為減函數(shù)；當(dāng)時， 10分而當(dāng)時是減函數(shù)，當(dāng)時，是增函數(shù)， 當(dāng)時， 11分只有當(dāng)，即時，方程有且僅有一個實數(shù)根12分 （即墨市2013屆高三1月模擬 文科）（本小題滿分14分）已知函數(shù).（1） 是函數(shù)的一個極值點，求a的值；（2） 求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（3） 當(dāng)時，函數(shù)，若對任意，都成立，求的取值范圍。22.解：（1）函數(shù)，2分是函數(shù)的一個極值點解得：4分(2)6分8分（3）當(dāng)a=2時，由（2）知f(x)在（1，2）減，在（2，+）增.10分11分b>012分解得：0<b<214分