山東省各大市2013屆高三1、3月模擬題數(shù)學（理）分類匯編專題 不等式（濟南市2013屆高三3月一模 理科）12設,則下列關系式成立的是 A B C D12C（青島市2013屆高三期末 理科）5.設變量滿足約束條件，則目標函數(shù)的最小值和最大值分別為 A.-6，11 B.2，11 C.-11，6 D.-11，2【答案】A【 解析】由得。做出可行域如圖陰影部分，平移直線，由圖象可知當直線經(jīng)過點C時，直線的截距最小，此時最大，當經(jīng)過點時，直線的截距最大，此時最小。由得，即，又，把代入得，把代入得，所以函數(shù)的最小值和最大值分別為，選A.（威海市2013屆高三期末 理科）15.已知，則的最大值為_.【答案】因為，又時，當且僅當，即取等號，所以，即的最大值為。（濟南市2013屆高三3月一模 理科）13若點在直線上，其中則的最小值為 .13 . （淄博市2013屆高三3月一模 理科）（15）觀察下列不等式：；請寫出第個不等式為（淄博市2013屆高三期末 理科）14已知三角形的一邊長為4，所對角為60°，則另兩邊長之積的最大值等于 ?！敬鸢浮?6【 解析】設三角形的邊長為其中,則，即，所以，即，當且僅當時取等號，所以兩邊長之積的最大值等于16.（德州市2013屆高三期末 理科）6如果不等式和不等式有相同的解集，則 A B C D【答案】C【 解析】由不等式可知，兩邊平方得，整理得，即。又兩不等式的解集相同，所以可得，選C.（煙臺市2013屆高三期末 理科）10.已知第一象限的點（a,b）在直線2x+3y1=0上，則代數(shù)式的最小值為A.24B.25C.26D.27【答案】B【 解析】因為第一象限的點（a,b）在直線2x+3y1=0上，所以有，即，所以，當且僅當，即取等號，所以的最小值為25，選B.（德州市2013屆高三期末 理科）7已知變量x、y，滿足則的最大值為 A B1C D2【答案】C【 解析】設，則。做出不等式組對應的可行域如圖為三角形內。做直線，平移直線，當直線經(jīng)過點C時，直線的截距最大，此時最大，對應的也最大，由得。即代入得，所以的最大值為，選C.（煙臺市2013屆高三期末 理科）5.若實數(shù)滿足，則的取值范圍為A.B.C.D.【答案】A【 解析】做出不等式組對應的平面區(qū)域OBC .因為，所以的幾何意義是區(qū)域內任意一點與點兩點直線的斜率。所以由圖象可知當直線經(jīng)過點時，斜率最小，經(jīng)過點時，直線斜率最大。由題意知，所以,所以的取值范圍為或，即，選A.由，得，即,此時,所以的最小值是，選D.（淄博市2013屆高三期末 理科）15已知滿足，則的最大值為 。【答案】2【 解析】設，則，做出不等式對應的平面區(qū)域如圖BCD,平移直線，由圖象可知當直線經(jīng)過點C時，直線的截距最小，此時最大，把C代入直線得，所以的最大值為為2.（煙臺市2013屆高三期末 理科）13.若不等式的解集為，則實數(shù)a等于 【答案】4【 解析】因為不等式的解集為，即是方程的兩個根，所以且，解得。（青島市2013屆高三期末 理科）16.研究問題：“已知關于的不等式的解集為（1，2），解關于的不等式”，有如下解法：由，令，則，所以不等式的解集為。類比上述解法，已知關于的不等式的解集為，則關于的不等式的解集為 .【答案】 【 解析】關于的不等式的解集為，用替換，不等式可化為，因為，所以或，即不等式的解集為。