第4章 幾何圖形初步 測試卷（1）一、選擇題（每小題3分，共30分）1（3分）分別從正面、左面和上面這三個方向看下面的四個幾何體，得到如圖所示的平面圖形，那么這個幾何體是（）ABCD2（3分）從左面看圖中四個幾何體，得到的圖形是四邊形的幾何體共有（）A1個B2個C3個D4個3（3分）如圖，四個圖形是由立體圖形展開得到的，相應(yīng)的立體圖形順次是（）A正方體、圓柱、三棱柱、圓錐B正方體、圓錐、三棱柱、圓柱C正方體、圓柱、三棱錐、圓錐D正方體、圓柱、四棱柱、圓錐4（3分）如圖，對于直線AB，線段CD，射線EF，其中能相交的圖是（）ABCD5（3分）下面等式成立的是（）A83.5°=83°50B37°1236=37.48°C24°2424=24.44°D41.25°=41°156（3分）下列語句：一條直線有且只有一條垂線；不相等的兩個角一定不是對頂角；不在同一直線上的四個點可畫6條直線；如果兩個角是鄰補(bǔ)角，那么這兩個角的平分線組成的圖形是直角其中錯誤的有（）A1個B2個C3個D4個7（3分）如圖，已知直線AB、CD相交于點O，OA平分EOC，EOC=110°，則BOD的度數(shù)是（）A25°B35°C45°D55°8（3分）如圖，1+2等于（）A60°B90°C110°D180°9（3分）C是線段AB上一點，D是BC的中點，若AB=12cm，AC=2cm，則BD的長為（）A3cmB4cmC5cmD6cm10（3分）甲乙兩人各用一張正方形的紙片ABCD折出一個45°的角（如圖），兩人做法如下：甲：將紙片沿對角線AC折疊，使B點落在D點上，則1=45°；乙：將紙片沿AM、AN折疊，分別使B、D落在對角線AC上的一點P，則MAN=45°對于兩人的做法，下列判斷正確的是（）A甲乙都對B甲對乙錯C甲錯乙對D甲乙都錯二、填空題（每空3分，共30分）11（3分）如圖，各圖中的陰影部分繞著直線l旋轉(zhuǎn)360°，所形成的立體圖形分別是12（3分）如圖，以圖中A，B，C，D，E為端點的線段共有條13（3分）如圖所示：把兩塊完全相同的直角三角板的直角頂點重合，如果AOD=128°，那么BOC=14（3分）如圖，直線AB，CD相交于點0，OE平分AOD，若BOC=80°，則AOE=°15（3分）如圖是某幾何體的平面展開圖，則這個幾何體是16（3分）如圖繞著中心最小旋轉(zhuǎn)能與自身重合17（3分）如圖所示，一艘船從A點出發(fā)，沿東北方向航行至B，再從B點出發(fā)沿南偏東15°方向航行至C點，則ABC等于度18（3分）一個圓繞著它的直徑只要旋轉(zhuǎn)180度，就形成一個球體；半圓繞著直徑旋轉(zhuǎn)度，就可以形成一個球體19（3分）已知A=40°，則它的補(bǔ)角等于20（3分）兩條直線相交有個交點，三條直線相交最多有個交點，最少有個交點三、解答題（21、22、26、27小題各12分，23、24、25題各14分，共90分）21（12分）如圖，若CB=4cm，DB=7cm，且D是AC的中點，求線段DC和AB的長度22（12分）如圖所示，直線AB、CD相交于O，OE平分AOD，F(xiàn)OC=90°，1=40°，求2和3的度數(shù)23（12分）已知：如圖，AOB是直角，AOC=40°，ON是AOC的平分線，OM是BOC的平分線（1）求MON的大?。唬?）當(dāng)銳角AOC的大小發(fā)生改變時，MON的大小是否發(fā)生改變？為什么？24（12分）如圖是一個正方體的平面展開圖，標(biāo)注了A字母的是正方體的正面，如果正方體的左面與右面標(biāo)注的式子相等（1）求x的值（2）求正方體的上面和底面的數(shù)字和25（14分）如圖，將書頁一角斜折過去，使角的頂點A落在A處，BC為折痕，BD平分ABE，求CBD的度數(shù)26（14分）如圖，已知C是AB的中點，D是AC的中點，E是BC的中點（1）若DE=9cm，求AB的長；（2）若CE=5cm，求DB的長27（14分）一個角的余角比它的補(bǔ)角的還少20°，求這個角參考答案與試題解析一、選擇題（每小題3分，共30分）1（3分）分別從正面、左面和上面這三個方向看下面的四個幾何體，得到如圖所示的平面圖形，那么這個幾何體是（）ABCD【考點】由三視圖判斷幾何體【分析】由主視圖和左視圖可得此幾何體為柱體，根據(jù)俯視圖是三角形可判斷出此幾何體為三棱柱【解答】解：主視圖和左視圖都是長方形，此幾何體為柱體，俯視圖是一個三角形，此幾何體為三棱柱故選C【點評】本題主要考查了由三視圖判斷幾何體，由主視圖和左視圖可得幾何體是柱體，錐體還是球體，由俯視圖可確定幾何體的具體形狀2（3分）從左面看圖中四個幾何體，得到的圖形是四邊形的幾何體共有（）A1個B2個C3個D4個【考點】簡單幾何體的三視圖【分析】四個幾何體的左視圖：圓柱是矩形，圓錐是等腰三角形，球是圓，正方體是正方形，由此可確定答案【解答】解：因為圓柱的左視圖是矩形，圓錐的左視圖是等腰三角形，球的左視圖是圓，正方體的左視圖是正方形，所以，左視圖是四邊形的幾何體是圓柱和正方體；故選B【點評】本題主要考查三視圖的左視圖的知識；考查了學(xué)生的空間想象能力，屬于基礎(chǔ)題3（3分）如圖，四個圖形是由立體圖形展開得到的，相應(yīng)的立體圖形順次是（）A正方體、圓柱、三棱柱、圓錐B正方體、圓錐、三棱柱、圓柱C正方體、圓柱、三棱錐、圓錐D正方體、圓柱、四棱柱、圓錐【考點】幾何體的展開圖【分析】根據(jù)正方體、圓錐、三棱柱、圓柱及其表面展開圖的特點解題【解答】解：觀察圖形，由立體圖形及其表面展開圖的特點可知相應(yīng)的立體圖形順次是正方體、圓柱、三棱柱、圓錐故選A【點評】可根據(jù)所給圖形判斷具體形狀，也可根據(jù)所給幾何體的面數(shù)進(jìn)行判斷4（3分）如圖，對于直線AB，線段CD，射線EF，其中能相交的圖是（）ABCD【考點】直線、射線、線段【分析】根據(jù)直線、射線、線段的定義對各選項分析判斷利用排除法求解【解答】解：A、直線AB與線段CD不能相交，故本選項錯誤；B、直線AB與射線EF能夠相交，故本選項正確；C、射線EF與線段CD不能相交，故本選項錯誤；D、直線AB與射線EF不能相交，故本選項錯誤故選B【點評】本題考查了直線、射線、線段，熟記定義并準(zhǔn)確識圖是解題的關(guān)鍵5（3分）下面等式成立的是（）A83.5°=83°50B37°1236=37.48°C24°2424=24.44°D41.25°=41°15【考點】度分秒的換算【專題】計算題【分析】進(jìn)行度、分、秒的加法、減法計算，注意以60為進(jìn)制【解答】解：A、83.5°=83°50，錯誤；B、37°1236=37.48°，錯誤；C、24°2424=24.44°，錯誤；D、41.25°=41°15，正確故選D【點評】此類題是進(jìn)行度、分、秒的加法、減法計算，相對比較簡單，注意以60為進(jìn)制即可6（3分）下列語句：一條直線有且只有一條垂線；不相等的兩個角一定不是對頂角；不在同一直線上的四個點可畫6條直線；如果兩個角是鄰補(bǔ)角，那么這兩個角的平分線組成的圖形是直角其中錯誤的有（）A1個B2個C3個D4個【考點】垂線；直線、射線、線段；對頂角、鄰補(bǔ)角【分析】根據(jù)垂線的性質(zhì)可得錯誤；根據(jù)對頂角的性質(zhì)可得正確；根據(jù)兩點確定一條直線可得錯誤；根據(jù)鄰補(bǔ)角互補(bǔ)可得正確【解答】解：一條直線有且只有一條垂線，說法錯誤；不相等的兩個角一定不是對頂角，說法正確；不在同一直線上的四個點可畫6條直線，說法錯誤，應(yīng)為4或6條；如果兩個角是鄰補(bǔ)角，那么這兩個角的平分線組成的圖形是直角，說法正確故選：B【點評】此題主要考查了垂線、鄰補(bǔ)角、對頂角，關(guān)鍵是熟練掌握課本知識7（3分）如圖，已知直線AB、CD相交于點O，OA平分EOC，EOC=110°，則BOD的度數(shù)是（）A25°B35°C45°D55°【考點】角平分線的定義；對頂角、鄰補(bǔ)角【專題】計算題【分析】根據(jù)角平分線的定義求出AOC的度數(shù)，再根據(jù)對頂角相等即可求解【解答】解：OA平分EOC，EOC=110°，AOC=COE=55°，BOD=AOC=55°故選D【點評】本題主要考查了角平分線的定義以及對頂角相等的性質(zhì)，認(rèn)準(zhǔn)圖形是解題的關(guān)鍵8（3分）如圖，1+2等于（）A60°B90°C110°D180°【考點】余角和補(bǔ)角【專題】計算題【分析】根據(jù)平角的定義得到1+90°+2=180°，即有1+2=90°【解答】解：1+90°+2=180°，1+2=90°故選B【點評】本題考查了平角的定義：180°的角叫平角9（3分）C是線段AB上一點，D是BC的中點，若AB=12cm，AC=2cm，則BD的長為（）A3cmB4cmC5cmD6cm【考點】兩點間的距離【分析】先求出BC，再根據(jù)線段中點的定義解答【解答】解：AB=12cm，AC=2cm，BC=ABAC=122=10cmD是BC的中點，BD=BC=×10=5cm故選C【點評】本題考查了兩點間的距離，主要利用了線段中點的定義，熟記概念是解題的關(guān)鍵，作出圖形更形象直觀10（3分）甲乙兩人各用一張正方形的紙片ABCD折出一個45°的角（如圖），兩人做法如下：甲：將紙片沿對角線AC折疊，使B點落在D點上，則1=45°；乙：將紙片沿AM、AN折疊，分別使B、D落在對角線AC上的一點P，則MAN=45°對于兩人的做法，下列判斷正確的是（）A甲乙都對B甲對乙錯C甲錯乙對D甲乙都錯【考點】翻折變換（折疊問題）【分析】甲沿正方形的對角線進(jìn)行折疊，根據(jù)正方形對角線的性質(zhì)，可得1=45°，故甲的做法是正確的；乙進(jìn)行折疊后，可得兩對等角，而四個角的和為90°，故MAN=45°是正確的，這樣答案可得【解答】解：AC為正方形的對角線，1=×90°=45°；AM、AN為折痕，2=3，4=5，又DAB=90°，3+4=×90°=45°二者的做法都對故選A【點評】本題考查了圖形的翻折問題；解答此類問題的關(guān)鍵是找著重合的角，結(jié)合直角進(jìn)行求解二、填空題（每空3分，共30分）11（3分）如圖，各圖中的陰影部分繞著直線l旋轉(zhuǎn)360°，所形成的立體圖形分別是圓柱；圓錐；球【考點】點、線、面、體【分析】三角形旋轉(zhuǎn)可得圓錐，長方形旋轉(zhuǎn)得圓柱，半圓旋轉(zhuǎn)得球，結(jié)合這些規(guī)律直接連線即可【解答】解：根據(jù)分析可得：各圖中的陰影圖形繞著直線l旋轉(zhuǎn)360°，各能形成圓柱、圓錐、球故答案為：圓柱、圓錐、球【點評】本題考查面動成體的知識，難度不大，熟記常見平面圖形旋轉(zhuǎn)可得到什么立體圖形是解決本題的關(guān)鍵12（3分）如圖，以圖中A，B，C，D，E為端點的線段共有10條【考點】直線、射線、線段【分析】分別寫出各個線段即可得出答案【解答】解：圖中的線段有：線段AB，線段AC，線段AD，線段AE，線段BC，線段BD，線段BE，線段CD，線段CE，線段DE，線段共10條故答案為：10【點評】本題考查了直線上點與線段的數(shù)量關(guān)系，同學(xué)們可以記住公式：線段數(shù)=13（3分）如圖所示：把兩塊完全相同的直角三角板的直角頂點重合，如果AOD=128°，那么BOC=52°【考點】角的計算【專題】計算題【分析】根據(jù)題意得到AOB=COD=90°，再計算BOD=AOD90°=38°，然后根據(jù)BOC=CODBOD進(jìn)行計算即可【解答】解：AOB=COD=90°，而AOD=128°，BOD=AOD90°=38°，BOC=CODBOD=90°38°=52°故答案為52°【點評】本題考查了角的計算：1直角=90°；1平角=180°14（3分）如圖，直線AB，CD相交于點0，OE平分AOD，若BOC=80°，則AOE=40°【考點】對頂角、鄰補(bǔ)角；角平分線的定義【分析】根據(jù)對頂角相等可得AOD=80°，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得AOE的度數(shù)【解答】解：BOC=80°，AOD=80°，OE平分AOD，AOE=80°÷2=40°，故答案為：40【點評】此題主要考查了角平分線定義，以及對頂角性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握對頂角相等，角平分線平分角15（3分）如圖是某幾何體的平面展開圖，則這個幾何體是三棱柱【考點】幾何體的展開圖【分析】側(cè)面為三個長方形，底邊為三角形，故原幾何體為三棱柱【解答】解：由幾何體展開圖可知，該幾何體是三棱柱，故答案為：三棱柱【點評】本題考查的是三棱柱的展開圖，對三棱柱有充分的理解是解題的關(guān)鍵16（3分）如圖繞著中心最小旋轉(zhuǎn)90°能與自身重合【考點】旋轉(zhuǎn)對稱圖形【分析】該圖形被平分成四部分，因而每部分被分成的圓心角是90°，并且圓具有旋轉(zhuǎn)不變性，因而旋轉(zhuǎn)90°的整數(shù)倍，就可以與自身重合【解答】解：該圖形圍繞自己的旋轉(zhuǎn)中心，最少順時針旋轉(zhuǎn)360°÷4=90°后，能與其自身重合故答案為：90°【點評】本題考查旋轉(zhuǎn)對稱圖形的概念：把一個圖形繞著一個定點旋轉(zhuǎn)一個角度后，與初始圖形重合，這種圖形叫做旋轉(zhuǎn)對稱圖形，這個定點叫做旋轉(zhuǎn)對稱中心，旋轉(zhuǎn)的角度叫做旋轉(zhuǎn)角17（3分）如圖所示，一艘船從A點出發(fā)，沿東北方向航行至B，再從B點出發(fā)沿南偏東15°方向航行至C點，則ABC等于60度【考點】方向角【分析】根據(jù)南北方向是平行的得出ABF=45°，再和CBF相加即可得出答案【解答】解：AEBF，ABF=EAB=45°，ABC=ABF+CBF=45°+15°=60°，故答案為：60【點評】本題考查了方向角和角的有關(guān)計算的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的計算能力18（3分）一個圓繞著它的直徑只要旋轉(zhuǎn)180度，就形成一個球體；半圓繞著直徑旋轉(zhuǎn)360度，就可以形成一個球體【考點】點、線、面、體【分析】一個半圓圍繞直徑旋轉(zhuǎn)一周，根據(jù)面動成體的原理即可解【解答】解：半圓繞它的直徑旋轉(zhuǎn)360度形成球故答案為360【點評】本題考查了平面圖形與立體圖形的聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和空間想象能力19（3分）已知A=40°，則它的補(bǔ)角等于140°【考點】余角和補(bǔ)角【專題】計算題【分析】根據(jù)補(bǔ)角的和等于180°計算即可【解答】解：A=40°，它的補(bǔ)角=180°40°=140°故答案為：140°【點評】本題考查了補(bǔ)角的知識，熟記互為補(bǔ)角的兩個角的和等于180°是解題的關(guān)鍵20（3分）兩條直線相交有1個交點，三條直線相交最多有3個交點，最少有1個交點【考點】直線、射線、線段【分析】解析：兩條直線相交有且只有1個交點；三條直線兩兩相交且不交于一點時，有3個交點；當(dāng)三條直線交于同一點時，有1個交點【解答】解：兩條直線相交有1個交點，三條直線相交最多有3個交點，最少有1個交點故答案為：1；3；1【點評】本題考查了直線、射線、線段，主要利用了相交線的交點，是基礎(chǔ)題三、解答題（21、22、26、27小題各12分，23、24、25題各14分，共90分）21（12分）如圖，若CB=4cm，DB=7cm，且D是AC的中點，求線段DC和AB的長度【考點】兩點間的距離【分析】根據(jù)線段的和差，CB、DB的長，可得DC的長，根據(jù)線段中點的性質(zhì)，可得AD與DC的關(guān)系，根據(jù)線段的和差，可得答案【解答】解：DC=DBCB=74=3（cm）；D是AC的中點，AD=DC=3（cm），AB=AD+DB=3+7=10（cm）【點評】本題考查了兩點間的距離，線段的和差，線段中點的性質(zhì)是解題關(guān)鍵22（12分）如圖所示，直線AB、CD相交于O，OE平分AOD，F(xiàn)OC=90°，1=40°，求2和3的度數(shù)【考點】對頂角、鄰補(bǔ)角；角平分線的定義【專題】計算題【分析】由已知FOC=90°，1=40°結(jié)合平角的定義，可得3的度數(shù)，又因為3與AOD互為鄰補(bǔ)角，可求出AOD的度數(shù)，又由OE平分AOD可求出2【解答】解：FOC=90°，1=40°，AB為直線，3+FOC+1=180°，3=180°90°40°=50°3與AOD互補(bǔ)，AOD=180°3=130°，OE平分AOD，2=AOD=65°【點評】本題主要考查鄰補(bǔ)角的概念以及角平分線的定義23（12分）已知：如圖，AOB是直角，AOC=40°，ON是AOC的平分線，OM是BOC的平分線（1）求MON的大?。唬?）當(dāng)銳角AOC的大小發(fā)生改變時，MON的大小是否發(fā)生改變？為什么？【考點】角的計算；角平分線的定義【專題】計算題【分析】（1）根據(jù)AOB是直角，AOC=40°，可得AOB+AOC=90°+40°=130°，再利用OM是BOC的平分線，ON是AOC的平分線，即可求得答案（2）根據(jù)MON=MOCNOC，又利用AOB是直角，不改變，可得【解答】解：（1）AOB是直角，AOC=40°，AOB+AOC=90°+40°=130°，OM是BOC的平分線，ON是AOC的平分線，MON=MOCNOC=65°20°=45°，（2）當(dāng)銳角AOC的大小發(fā)生改變時，MON的大小不發(fā)生改變=，又AOB是直角，不改變，【點評】此題主要考查角的計算和角平分線的定義等知識點的理解和掌握，難度不大，屬于基礎(chǔ)題24（12分）如圖是一個正方體的平面展開圖，標(biāo)注了A字母的是正方體的正面，如果正方體的左面與右面標(biāo)注的式子相等（1）求x的值（2）求正方體的上面和底面的數(shù)字和【考點】專題：正方體相對兩個面上的文字【分析】（1）正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形確定出相對面，然后列出方程求解即可；（2）確定出上面和底面上的兩個數(shù)字3和1，然后相加即可【解答】解：正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，“A”與“2”是相對面，“3”與“1”是相對面，“x”與“3x2”是相對面，（1）正方體的左面與右面標(biāo)注的式子相等，x=3x2，解得x=1；（2）標(biāo)注了A字母的是正方體的正面，左面與右面標(biāo)注的式子相等，上面和底面上的兩個數(shù)字3和1，3+1=4【點評】本題主要考查了正方體相對兩個面上的文字，注意正方體的空間圖形，從相對面入手，分析及解答問題25（14分）如圖，將書頁一角斜折過去，使角的頂點A落在A處，BC為折痕，BD平分ABE，求CBD的度數(shù)【考點】角的計算；翻折變換（折疊問題）【分析】根據(jù)翻折變換的性質(zhì)可得ABC=ABC，再根據(jù)角平分線的定義可得ABD=EBD，再根據(jù)平角等于180°列式計算即可得解【解答】解：由翻折的性質(zhì)得，ABC=ABC，BD平分ABE，ABD=EBD，ABC+ABC+ABD+EBD=180°，ABC+ABD=90°，即CBD=90°【點評】本題考查了角的計算，主要利用了翻折變換的性質(zhì)，角平分線的定義，熟記概念與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵26（14分）如圖，已知C是AB的中點，D是AC的中點，E是BC的中點（1）若DE=9cm，求AB的長；（2）若CE=5cm，求DB的長【考點】比較線段的長短【專題】計算題【分析】（1）根據(jù)中點的概念，可以證明：AB=2DE，故AB的長可求；（2）由CE的長先求得BC的長，再根據(jù)C是AB的中點，D是AC的中點求得CD的長，最后即可求得BD的長【解答】解：（1）D是AC的中點，E是BC的中點，AC=2CD，BC=2CE，AB=AC+BC=2DE=18cm；（2）E是BC的中點，BC=2CE=10cm，C是AB的中點，D是AC的中點，DC=AC=BC=5cm，DB=DC+CB=10+5=15cm【點評】考查了線段的中點的概念利用中點性質(zhì)轉(zhuǎn)化線段之間的倍分關(guān)系是解題的關(guān)鍵，靈活運用線段的和、差、倍、分轉(zhuǎn)化線段之間的數(shù)量關(guān)系也是十分關(guān)鍵的一點27（14分）一個角的余角比它的補(bǔ)角的還少20°，求這個角【考點】余角和補(bǔ)角【專題】計算題【分析】首先根據(jù)余角與補(bǔ)角的定義，設(shè)這個角為x，則它的余角為（90°x），補(bǔ)角為（180°x），再根據(jù)題中給出的等量關(guān)系列方程即可求解【解答】解：設(shè)這個角為x，則它的余角為（90°x），補(bǔ)角為（180°x），根據(jù)題意可，得90°x=（180°x）20°，解得x=75°故答案為75°【點評】此題綜合考查余角與補(bǔ)角，屬于基礎(chǔ)題中較難的題，解答此類題一般先用未知數(shù)表示所求角的度數(shù)，再根據(jù)一個角的余角和補(bǔ)角列出代數(shù)式和方程求解第23頁（共23頁）