期末試卷（3）一、選擇題：將下列各題中唯一正確答案的序號填入下面答題欄中相應(yīng)的題號欄內(nèi)，不填、填錯或填的序號超過一個的不給分，每小題3分，共30分1（3分）下列交通標志中既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的是（）ABCD2（3分）方程x29=0的根是（）Ax=3Bx1=3，x2=3Cx1=x2=3Dx=33（3分）把拋物線y=（x1）2+2向左平移1個單位，再向下平移2個單位，所得拋物線是（）Ay=x2By=（x2）2Cy=（x2）2+4Dy=x2+44（3分）下列說法：三點確定一個圓；垂直于弦的直徑平分弦；三角形的內(nèi)心到三條邊的距離相等；圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑其中正確的個數(shù)是（）A0B2C3D45（3分）如圖，底邊長為2的等腰RtABO的邊OB在x軸上，將ABO繞原點O逆時針旋轉(zhuǎn)45°得到OA1B1，則點A1的坐標為（）A（1，）B（1，1）C（）D（，1）6（3分）如圖，點A、C、B在O上，已知AOB=ACB=則的值為（）A135°B120°C110°D100°7（3分）如圖，O的半徑為5，點O到直線l的距離為7，點P是直線l上的一個動點，PQ與O相切于點Q，則PQ的最小值為（）ABC2D28（3分）關(guān)于x的函數(shù)y=k（x+1）和y=（k0）在同一坐標系中的圖象大致是（）ABCD9（3分）若A（3，y1），B（5，y2），C（2，y3）是拋物線y=x2+4x+k上的三點，則y1、y2、y3的大小關(guān)系為（）Ay2y1y3By3y2y1Cy1y2y3Dy3y1y210（3分）二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的部分圖象如圖，圖象過點（1，0），對稱軸為直線x=2，下列結(jié)論：4a+b=0；9a+c3b；25a+5b+c=0；當x2時，y隨x的增大而減小其中正確的結(jié)論有（）A1個B2個C3個D4個二、填空題：每小題3分，共18分11（3分）用配方法解方程x22x7=0時，配方后的形式為12（3分）如圖，把ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)42°，得到ABC，點C恰好落在邊AB上，連接BB，則BBC的大小為13（3分）如圖，點P在反比例函數(shù)y=（x0）的圖象上，PAx軸于點A，PAO的面積為5，則k的值為14（3分）將半徑為5的圓形紙片，按如圖方式折疊，若和都經(jīng)過圓心O，則圖中陰影部分的面積是15（3分）如圖，一次函數(shù)y1=k1+b與反比例函數(shù)y2=的圖象相交于A（1，2）、B（2，1）兩點，則y2y1時，x的取值范圍是16（3分）如圖，直線y=x4與x軸、y軸分別交于M、N兩點，O的半徑為2，將O以每秒1個單位的速度向右作平移運動，當移動時間秒時，直線MN恰好與圓相切三、解答題：共72分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟17（8分）解下列方程：（1）x22x3=0；（2）（x5）2=2（5x）18（8分）如圖，等腰RtABC中，BA=BC，ABC=90°，點D在AC上，將ABD繞點B沿順時針方向旋轉(zhuǎn)90°后，得到CBE（1）求DCE的度數(shù)；（2）若AB=4，CD=3AD，求DE的長19（8分）如圖，在平面直角坐標系中，已知點A（1，3）、B（3，3）、C（4，2）（1）請在圖中作出經(jīng)過點A、B、C三點的M，并寫出圓心M的坐標；（2）若D（1，4），則直線BD與MA、相切 B、相交20（8分）在一個暗箱中裝有紅、黃、白三種顏色的乒乓球（除顏色外其余均相同），其中白球、黃球各1個，且從中隨機摸出一個球是白球的概率是（1）求暗箱中紅球的個數(shù)；（2）先從暗箱中隨機摸出一個球，記下顏色放回，再從暗箱中隨機摸出一個球，求兩次摸到的球顏色不同的概率21（8分）已知關(guān)于x的方程x22（k+1）x+k2=0有兩個實數(shù)根x1、x2（1）求k的取值范圍；（2）若x1+x2=3x1x26，求k的值22（10分）如圖，O是ABC的外接圓，圓心O在AB上，M是OA上一點，過M作AB的垂線交BC的延長線于點E，過點C作O的切線，交ME于點F（1）求證：EF=CF；（2）若B=2A，AB=4，且AC=CE，求BM的長23（10分）某大學畢業(yè)生響應(yīng)國家“自主創(chuàng)業(yè)”的號召，投資開辦了一個裝飾品商店，該店購進一種新上市的飾品進行了30天的試銷售，購進價格為40元/件銷售結(jié)束后，得知日銷售量P（件）與銷售時間x（天）之間有如下關(guān)系：P=2x+120（1x30，且x為整數(shù)）；銷售價格Q（元/件）與銷售時間x（天）之間有如下關(guān)系：Q=x+50（1x30，且x為整數(shù)）（1）試求出該商店日銷售利潤w（元）與銷售時間x（天）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）在這30天的試銷售中，哪一天的日銷售利潤最大，哪一天的日銷售利潤最?。坎⒎謩e求出這個最大利潤和最小利潤24（12分）如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c（a0）與x軸交于點A（1，0）和點B（3，0），與y軸交于點C，且OC=OB（1）求此拋物線的解析式；（2）若點E為第二象限拋物線上一動點，連接BE，CE，求四邊形BOCE面積的最大值，并求出此時點E的坐標；（3）點P在拋物線的對稱軸上，若線段PA繞點P逆時針旋轉(zhuǎn)90°后，點A的對應(yīng)點A恰好也落在此拋物線上，求點P的坐標參考答案與試題解析一、選擇題：將下列各題中唯一正確答案的序號填入下面答題欄中相應(yīng)的題號欄內(nèi)，不填、填錯或填的序號超過一個的不給分，每小題3分，共30分1（3分）下列交通標志中既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的是（）ABCD【考點】中心對稱圖形；軸對稱圖形【分析】結(jié)合選項根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解即可【解答】解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；C、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形；D、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形故選C【點評】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的知識，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形的關(guān)鍵是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合2（3分）方程x29=0的根是（）Ax=3Bx1=3，x2=3Cx1=x2=3Dx=3【考點】解一元二次方程-直接開平方法【分析】首先把常數(shù)項9移到方程的右邊，再兩邊直接開平方即可【解答】解：移項得：x2=9，兩邊直接開平方得：x=±3，即x1=3，x2=3故選：B【點評】此題主要考查了利用直接開方法解一元二次方程，解這類問題要移項，把所含未知數(shù)的項移到等號的左邊，把常數(shù)項移項等號的右邊，化成x2=a（a0）的形式，利用數(shù)的開方直接求解3（3分）把拋物線y=（x1）2+2向左平移1個單位，再向下平移2個單位，所得拋物線是（）Ay=x2By=（x2）2Cy=（x2）2+4Dy=x2+4【考點】二次函數(shù)圖象與幾何變換【分析】已知拋物線的頂點坐標為（1，2），向左平移1個單位，再向下平移2個單位后，頂點坐標為（0，0），根據(jù)拋物線頂點式求解析式【解答】解：拋物線y=（x1）2+2的頂點坐標為（1，2），向左平移1個單位，再向下平移2個單位后，頂點坐標為（0，0），平移后拋物線解析式為y=x2故選：A【點評】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換關(guān)鍵是將拋物線的平移問題轉(zhuǎn)化為頂點的平移，用頂點式表示拋物線解析式4（3分）下列說法：三點確定一個圓；垂直于弦的直徑平分弦；三角形的內(nèi)心到三條邊的距離相等；圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑其中正確的個數(shù)是（）A0B2C3D4【考點】三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心；垂徑定理；確定圓的條件；切線的性質(zhì)【分析】根據(jù)確定圓的條件對進行判斷；根據(jù)垂徑定理對進行判斷；根據(jù)三角形內(nèi)心的性質(zhì)對進行判斷；根據(jù)切線的性質(zhì)對進行判斷【解答】解：不共線的三點確定一個圓，所以錯誤；垂直于弦的直徑平分弦，所以正確；三角形的內(nèi)心到三條邊的距離相等，所以正確；圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑，所以正確故選C【點評】本題考查了三角形內(nèi)心的性質(zhì)、垂直定理、確定圓的條件和切線的性質(zhì)注意對進行判斷時要強調(diào)三點不共線5（3分）如圖，底邊長為2的等腰RtABO的邊OB在x軸上，將ABO繞原點O逆時針旋轉(zhuǎn)45°得到OA1B1，則點A1的坐標為（）A（1，）B（1，1）C（）D（，1）【考點】坐標與圖形變化-旋轉(zhuǎn)【專題】計算題【分析】A1B1交x軸于H，如圖，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得OAB=45°，再利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得A1B1=AB=2，1=45°，OA1B1=45°，則2=45°，于是可判斷OHA1B1，則根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到OH=A1H=B1H=A1B1=1，然后寫出點A1的坐標【解答】解：A1B1交x軸于H，如圖，OAB為等腰直角三角形，OAB=45°，ABO繞原點O逆時針旋轉(zhuǎn)45°得到OA1B1，A1B1=AB=2，1=45°，OA1B1=45°，2=45°，OHA1B1，OH=A1H=B1H=A1B1=1，點A1的坐標為（1，1）故選B【點評】本題考查了坐標與圖形變換旋轉(zhuǎn)：圖形或點旋轉(zhuǎn)之后要結(jié)合旋轉(zhuǎn)的角度和圖形的特殊性質(zhì)來求出旋轉(zhuǎn)后的點的坐標常見的是旋轉(zhuǎn)特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°解決本題的關(guān)鍵是判斷A1B1被x軸垂直平分6（3分）如圖，點A、C、B在O上，已知AOB=ACB=則的值為（）A135°B120°C110°D100°【考點】圓周角定理【分析】先運用“在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角等于圓心角的一半”，再運用周角360°即可解【解答】解：ACB=a優(yōu)弧所對的圓心角為2a2a+a=360°a=120°故選B【點評】本題考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)和圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半7（3分）如圖，O的半徑為5，點O到直線l的距離為7，點P是直線l上的一個動點，PQ與O相切于點Q，則PQ的最小值為（）ABC2D2【考點】切線的性質(zhì)【分析】由切線的性質(zhì)得出OPQ是直角三角形由OQ為定值，得出當OP最小時，PQ最小根據(jù)垂線段最短，知OP=7時PQ最小根據(jù)勾股定理得出結(jié)果即可【解答】解：PQ切O于點Q，OQP=90°，PQ2=OP2OQ2，而OQ=5，PQ2=OP252，即PQ=，當OP最小時，PQ最小，點O到直線l的距離為7，OP的最小值為7，PQ的最小值=2故選C【點評】此題綜合考查了切線的性質(zhì)、勾股定理及垂線段最短等知識點，如何確定PQ最小時點P的位置是解題的關(guān)鍵8（3分）關(guān)于x的函數(shù)y=k（x+1）和y=（k0）在同一坐標系中的圖象大致是（）ABCD【考點】反比例函數(shù)的圖象；一次函數(shù)的圖象【專題】數(shù)形結(jié)合【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的比例系數(shù)可得經(jīng)過的象限，一次函數(shù)的比例系數(shù)和常數(shù)項可得一次函數(shù)圖象經(jīng)過的象限【解答】解：當k0時，反比例函數(shù)圖象經(jīng)過一三象限；一次函數(shù)圖象經(jīng)過第一、二、三象限，故A、C錯誤；當k0時，反比例函數(shù)經(jīng)過第二、四象限；一次函數(shù)經(jīng)過第二、三、四象限，故B錯誤，D正確；故選：D【點評】考查反比例函數(shù)和一次函數(shù)圖象的性質(zhì)：（1）反比例函數(shù)y=：當k0，圖象過第一、三象限；當k0，圖象過第二、四象限；（2）一次函數(shù)y=kx+b：當k0，圖象必過第一、三象限，當k0，圖象必過第二、四象限當b0，圖象與y軸交于正半軸，當b=0，圖象經(jīng)過原點，當b0，圖象與y軸交于負半軸9（3分）若A（3，y1），B（5，y2），C（2，y3）是拋物線y=x2+4x+k上的三點，則y1、y2、y3的大小關(guān)系為（）Ay2y1y3By3y2y1Cy1y2y3Dy3y1y2【考點】二次函數(shù)圖象上點的坐標特征【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，將A（3，y1），B（5，y2），C（2，y3）分別代入二次函數(shù)的關(guān)系式，分別求得y1，y2，y3的值，最后比較它們的大小即可【解答】解：A（3，y1），B（5，y2），C（2，y3）為二次函數(shù)y=x2+4x+k的圖象上的三點，y1=9+12+k=3+k，y2=25+20+k=5+k，y3=48+k=12+k，3+k5+k12+k，y1y2y3故選C【點評】本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標特征經(jīng)過圖象上的某點，該點一定在函數(shù)圖象上10（3分）二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的部分圖象如圖，圖象過點（1，0），對稱軸為直線x=2，下列結(jié)論：4a+b=0；9a+c3b；25a+5b+c=0；當x2時，y隨x的增大而減小其中正確的結(jié)論有（）A1個B2個C3個D4個【考點】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系【分析】根據(jù)拋物線的對稱軸為直線x=2，則有4a+b=0；觀察函數(shù)圖象得到當x=3時，函數(shù)值小于0，則9a3b+c0，即9a+c3b；由于x=5時，y=0，則25a+5b+c=0，再根據(jù)拋物線開口向下，由于對稱軸為直線x=2，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得到當x2時，y隨x的增大而減小【解答】解：拋物線的對稱軸為直線x=2，b=4a，即4a+b=0，（故正確）；當x=3時，y0，9a3b+c0，即9a+c3b，（故正確）；拋物線與x軸的一個交點為（1，0），對稱軸為直線x=2，拋物線與x軸的一個交點為（5，0），25a+5b+c=0，（故正確），拋物線開口向下，對稱軸為直線x=2，x2時，y隨x的增大而減小，（故正確）故選D【點評】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0），二次項系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大小，當a0時，拋物線向上開口；當a0時，拋物線向下開口；一次項系數(shù)b和二次項系數(shù)a共同決定對稱軸的位置，當a與b同號時（即ab0），對稱軸在y軸左； 當a與b異號時（即ab0），對稱軸在y軸右；常數(shù)項c決定拋物線與y軸交點 拋物線與y軸交于（0，c）；拋物線與x軸交點個數(shù)由決定，=b24ac0時，拋物線與x軸有2個交點；=b24ac=0時，拋物線與x軸有1個交點；=b24ac0時，拋物線與x軸沒有交點二、填空題：每小題3分，共18分11（3分）用配方法解方程x22x7=0時，配方后的形式為（x1）2=8【考點】解一元二次方程-配方法【分析】將常數(shù)項移至右邊，根據(jù)等式性質(zhì)左右兩邊配上一次項系數(shù)一半的平方，再寫成完全平方形式即可【解答】解：x22x=7，x22x+1=7+1，（x1）2=8，故答案為：（x1）2=8【點評】本題考查配方法解一元二次方程，形如x2+px+q=0型：第一步移項，把常數(shù)項移到右邊；第二步配方，左右兩邊加上一次項系數(shù)一半的平方；第三步左邊寫成完全平方式12（3分）如圖，把ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)42°，得到ABC，點C恰好落在邊AB上，連接BB，則BBC的大小為69°【考點】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知AB=AB，BAB=42°，接下來，依據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理可求得BBC的大小【解答】解：把ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)42°，得到ABC，點C恰好落在邊AB上，BAB=42°，AB=ABABB=ABBBBC=（180°42°）=69°故答案為：69°【點評】本題主要考查的是旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理，證得ABB是等腰三角形是解題的關(guān)鍵13（3分）如圖，點P在反比例函數(shù)y=（x0）的圖象上，PAx軸于點A，PAO的面積為5，則k的值為10【考點】反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義【分析】由PAO的面積為5可得|k|=5，再結(jié)合圖象經(jīng)過的是第二象限，從而可以確定k值【解答】解：SPAO=5，|xy|=5，即|k|=5，則|k|=10圖象經(jīng)過第二象限，k0，k=10【點評】本題主要考查了反比例函數(shù)y=中k的幾何意義，解題的關(guān)鍵是要明確過雙曲線上任意一點引x軸、y軸垂線，所得三角形面積為|k|14（3分）將半徑為5的圓形紙片，按如圖方式折疊，若和都經(jīng)過圓心O，則圖中陰影部分的面積是【考點】翻折變換（折疊問題）【分析】作ODAB于點D，連接AO，BO，CO，求出OAD=30°，得到AOB=2AOD=120°，進而求得AOC=120°，再利用陰影部分的面積=S扇形AOC求解【解答】解；如圖，作ODAB于點D，連接AO，BO，CO，OD=AO，OAD=30°，AOB=2AOD=120°，同理BOC=120°，AOC=120°，陰影部分的面積=S扇形AOC=故答案為：【點評】本題考查的是翻折變換的性質(zhì)和扇形面積的計算，折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等15（3分）如圖，一次函數(shù)y1=k1+b與反比例函數(shù)y2=的圖象相交于A（1，2）、B（2，1）兩點，則y2y1時，x的取值范圍是x1或0x2【考點】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題【分析】根據(jù)一次函數(shù)與反比例函數(shù)圖象的交點、結(jié)合圖象解答即可【解答】解：由圖象可知，當1x0或x3時，y1y2，當x1或0x2時，y2y1，故答案為x1或0x2【點評】本題考查的是一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點問題，掌握反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征、靈活運用數(shù)形結(jié)合思想是解題的關(guān)鍵16（3分）如圖，直線y=x4與x軸、y軸分別交于M、N兩點，O的半徑為2，將O以每秒1個單位的速度向右作平移運動，當移動時間42或4+2秒時，直線MN恰好與圓相切【考點】直線與圓的位置關(guān)系；一次函數(shù)圖象上點的坐標特征；平移的性質(zhì)【分析】作EF平行于MN，且與O切，交x軸于點E，交y軸于點F，設(shè)直線EF的解析式為y=x+b，由O與直線EF相切結(jié)合三角形的面積即可得出關(guān)于b的含絕對值符號的一元一次方程，解方程即可求b值，從而得出點E的坐標，根據(jù)運動的相對性，即可得出結(jié)論【解答】解：作EF平行于MN，且與O切，交x軸于點E，交y軸于點F，如圖所示設(shè)直線EF的解析式為y=x+b，即xy+b=0，EF與O相切，且O的半徑為2，b2=×2×|b|，解得：b=2或b=2，直線EF的解析式為y=x+2或y=x2，點E的坐標為（2，0）或（2，0）令y=x4中y=0，則x=4，點M（4，0）根據(jù)運動的相對性，且O以每秒1個單位的速度向右作平移運動，移動的時間為42秒或4+2秒故答案為：42或4+2【點評】本題考查了直線與圓的位置關(guān)系、一次函數(shù)圖象上點的坐標特征以及平移的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是求出點E、M的坐標本題屬于中檔題，難度不大，解決該題時，巧妙的利用運動的相對性變移圓為移直線，降低了解題的難度三、解答題：共72分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟17（8分）解下列方程：（1）x22x3=0；（2）（x5）2=2（5x）【考點】解一元二次方程-因式分解法【分析】（1）用十字相乘法因式分解可以求出方程的根；（2）首先移項后提取公因式（x5），再解兩個一元一次方程即可【解答】解：（1）x22x3=0，（x3）（x+1）=0，x3=0或x+1=0，x1=3，x2=1；（2）（x5）2=2（5x）（x5）2+2（x5）=0，（x5）（x5+2）=0，x5=0或x3=0，x1=5，x2=3【點評】此題考查了解一元二次方程因式分解法，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵18（8分）如圖，等腰RtABC中，BA=BC，ABC=90°，點D在AC上，將ABD繞點B沿順時針方向旋轉(zhuǎn)90°后，得到CBE（1）求DCE的度數(shù)；（2）若AB=4，CD=3AD，求DE的長【考點】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)【分析】（1）首先由等腰直角三角形的性質(zhì)求得BAD、BCD的度數(shù)，然后由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可求得BCE的度數(shù)，故此可求得DCE的度數(shù)；（2）由（1）可知DCE是直角三角形，先由勾股定理求得AC的長，然后依據(jù)比例關(guān)系可得到CE和DC的長，最后依據(jù)勾股定理求解即可【解答】解：（1）ABCD為等腰直角三角形，BAD=BCD=45°由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知BAD=BCE=45°DCE=BCE+BCA=45°+45°=90°（2）BA=BC，ABC=90°，AC=4CD=3AD，AD=，DC=3由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知：AD=EC=DE=2【點評】本題主要考查的是旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、勾股定理的應(yīng)用、等腰直角三角形的性質(zhì)，求得DCE=90°是解題的關(guān)鍵19（8分）如圖，在平面直角坐標系中，已知點A（1，3）、B（3，3）、C（4，2）（1）請在圖中作出經(jīng)過點A、B、C三點的M，并寫出圓心M的坐標；（2）若D（1，4），則直線BD與MAA、相切 B、相交【考點】直線與圓的位置關(guān)系；坐標與圖形性質(zhì)【分析】（1）連接AB，BC，分別作出線段BD，BC的垂直平分線，交點即為圓心；（2）連接MB，DB，DM，利用勾股定理的逆定理證明DBM=90°即可得到直線BD與M相切【解答】解：（1）如圖所示：圓心M的坐標為（2，1）；（2）連接MB，DB，DM，DB=，BM=，DM=，DB2+BM2=DM2，DBM是直角三角形，DBM=90°，即BMDB，直線BD與M相切，故選A【點評】此題主要考查了直線與圓的位置關(guān)系以及勾股定理和其逆定理的運用，結(jié)合題意畫出符合題意的圖形，從而得出答案是解題的關(guān)鍵20（8分）在一個暗箱中裝有紅、黃、白三種顏色的乒乓球（除顏色外其余均相同），其中白球、黃球各1個，且從中隨機摸出一個球是白球的概率是（1）求暗箱中紅球的個數(shù)；（2）先從暗箱中隨機摸出一個球，記下顏色放回，再從暗箱中隨機摸出一個球，求兩次摸到的球顏色不同的概率【考點】列表法與樹狀圖法；概率公式【專題】計算題【分析】（1）設(shè)紅球有x個數(shù)，利用概率公式得到=，然后解方程即可；（2）先畫樹狀圖展示所有16種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出兩次摸到的球顏色不同的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解【解答】解：（1）設(shè)紅球有x個數(shù)，根據(jù)題意得=，解得x=2，所以暗箱中紅球的個數(shù)為2個；（2）畫樹狀圖為：共有16種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩次摸到的球顏色不同的結(jié)果數(shù)為10，所以兩次摸到的球顏色不同的概率=【點評】本題考查了列表法與樹狀圖法：通過列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果求出n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后根據(jù)概率公式求出事件A或B的概率21（8分）已知關(guān)于x的方程x22（k+1）x+k2=0有兩個實數(shù)根x1、x2（1）求k的取值范圍；（2）若x1+x2=3x1x26，求k的值【考點】根與系數(shù)的關(guān)系；根的判別式【分析】（1）根據(jù)一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的判別式=b24ac的意義得到0，即4（k+1）24×1×k20，解不等式即可得到k的范圍；（2）根據(jù)一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根與系數(shù)的關(guān)系得到x1+x2=2（k+1），x1x2=k2，則2（k+1）=3k26，即3k22k8=0，利用因式分解法解得k1=2，k2=，然后由（1）中的k的取值范圍即可得到k的值【解答】解：（1）方程x22（k+1）x+k2=0有兩個實數(shù)根x1，x2，0，即4（k+1）24×1×k20，解得k，k的取值范圍為k；（2）方程x22（k+1）x+k2=0有兩個實數(shù)根x1，x2，x1+x2=2（k+1），x1x2=k2，x1+x2=3x1x26，2（k+1）=3k26，即3k22k8=0，k1=2，k2=，k，k=2【點評】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的判別式=b24ac：當0，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當=0，方程有兩個相等的實數(shù)根；當0，方程沒有實數(shù)根也考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根與系數(shù)的關(guān)系22（10分）如圖，O是ABC的外接圓，圓心O在AB上，M是OA上一點，過M作AB的垂線交BC的延長線于點E，過點C作O的切線，交ME于點F（1）求證：EF=CF；（2）若B=2A，AB=4，且AC=CE，求BM的長【考點】切線的性質(zhì)；三角形的外接圓與外心【分析】（1）延長FC至H，由AB是O的直徑，得出ACB=90°，由EMAB，得出EMB=ACB=90°，證得ABCEMB，得出CEF=CAB，由弦切角定理得出CAB=BCH，由對頂角相等得出BCH=ECF，推出CEF=ECF，即可得出結(jié)論；（2）利用含30度的直角三角形三邊的性質(zhì)得出BC=AB=2，AC=BC=2，則CE=2，所以BE=BC+CE=2+2，然后在RtBEM中計算出BM=BE即可【解答】（1）證明：延長FC至H，如圖所示：O是ABC的外接圓，圓心O在AB上，AB是O的直徑，ACB=90°，EMAB，EMB=ACB=90°，ABC=EBM，ABCEMB，CEF=CAB，F(xiàn)C是O的切線，CAB=BCH，BCH=ECFCAB=ECF，CEF=ECF，EF=CF；（2）解：ACB=90°，B=2A，B=60°，A=30°，在RtABC中，ACB=90°，A=30°，AB=4，BC=AB=2，AC=BC=2，AC=CE，CE=2，BE=BC+CE=2+2，在RtBEM中，BME=90°，BEM=A=30°BM=BE=1+【點評】本題考查了切線的性質(zhì)、含30度的角直角三角形的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、弦切角定理等知識；熟練掌握弦切角定理與含30度的角直角三角形的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵23（10分）某大學畢業(yè)生響應(yīng)國家“自主創(chuàng)業(yè)”的號召，投資開辦了一個裝飾品商店，該店購進一種新上市的飾品進行了30天的試銷售，購進價格為40元/件銷售結(jié)束后，得知日銷售量P（件）與銷售時間x（天）之間有如下關(guān)系：P=2x+120（1x30，且x為整數(shù)）；銷售價格Q（元/件）與銷售時間x（天）之間有如下關(guān)系：Q=x+50（1x30，且x為整數(shù)）（1）試求出該商店日銷售利潤w（元）與銷售時間x（天）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）在這30天的試銷售中，哪一天的日銷售利潤最大，哪一天的日銷售利潤最?。坎⒎謩e求出這個最大利潤和最小利潤【考點】二次函數(shù)的應(yīng)用【分析】（1）根據(jù)銷售問題中的基本等量關(guān)系：銷售利潤=日銷售量×（一件的銷售價一件的進價），建立函數(shù)關(guān)系式；（2）將（1）中函數(shù)關(guān)系式配方可得其頂點式，結(jié)合自變量x的范圍，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可得函數(shù)的最值情況【解答】解：（1）該商店日銷售利潤w（元）與銷售時間x（天）之間的函數(shù)關(guān)系式為：W=（x+5040）（2x+120）=x2+40x+1200（1x30，且x為整數(shù)）；（2）W=x2+40x+1200=（x20）2+1600，當x=20時，W最大=1600元，1x30，當x=1時，W最小=1239元，答：在這30天的試銷售中，第20天的日銷售利潤最大，為1600元，第1天的日銷售利潤最小，為1239元【點評】此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)銷售問題中的基本等量關(guān)系建立函數(shù)關(guān)系式是根本，由自變量x的范圍，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)討論函數(shù)的最值情況是解題的關(guān)鍵24（12分）如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c（a0）與x軸交于點A（1，0）和點B（3，0），與y軸交于點C，且OC=OB（1）求此拋物線的解析式；（2）若點E為第二象限拋物線上一動點，連接BE，CE，求四邊形BOCE面積的最大值，并求出此時點E的坐標；（3）點P在拋物線的對稱軸上，若線段PA繞點P逆時針旋轉(zhuǎn)90°后，點A的對應(yīng)點A恰好也落在此拋物線上，求點P的坐標【考點】二次函數(shù)綜合題【專題】壓軸題【分析】（1）已知拋物線過A、B兩點，可將兩點的坐標代入拋物線的解析式中，用待定系數(shù)法即可求出二次函數(shù)的解析式；（2）由于四邊形BOCE不是規(guī)則的四邊形，因此可將四邊形BOCE分割成規(guī)則的圖形進行計算，過E作EFx軸于F，四邊形BOCE的面積=三角形BFE的面積+直角梯形FOCE的面積直角梯形FOCE中，F(xiàn)O為E的橫坐標的絕對值，EF為E的縱坐標，已知C的縱坐標，就知道了OC的長在三角形BFE中，BF=BOOF，因此可用E的橫坐標表示出BF的長如果根據(jù)拋物線設(shè)出E的坐標，然后代入上面的線段中，即可得出關(guān)于四邊形BOCE的面積與E的橫坐標的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)即可求得四邊形BOCE的最大值及對應(yīng)的E的橫坐標的值即可求出此時E的坐標；（3）由P在拋物線的對稱軸上，設(shè)出P坐標為（1，m），如圖所示，過A作AN對稱軸于N，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到一對邊相等，再由同角的余角相等得到一對角相等，根據(jù)一對直角相等，利用AAS得到ANPPMA，由全等三角形的對應(yīng)邊相等得到AN=PM=|m|，PN=AM=2，表示出A坐標，將A坐標代入拋物線解析式中求出相應(yīng)m的值，即可確定出P的坐標【解答】解：（1）拋物線y=ax2+bx+c（a0）與x軸交于點A（1，0）和點B（3，0），OB=3，OC=OB，OC=3，c=3，解得：，所求拋物線解析式為：y=x22x+3；（2）如圖2，過點E作EFx軸于點F，設(shè)E（a，a22a+3）（3a0），EF=a22a+3，BF=a+3，OF=a，S四邊形BOCE=BFEF+（OC+EF）OF，=（a+3）（a22a+3）+（a22a+6）（a），=a+，=（a+）2+，當a=時，S四邊形BOCE最大，且最大值為此時，點E坐標為（，）；（3）拋物線y=x22x+3的對稱軸為x=1，點P在拋物線的對稱軸上，設(shè)P（1，m），線段PA繞點P逆時針旋轉(zhuǎn)90°后，點A的對應(yīng)點A恰好也落在此拋物線上，當m0時，PA=PA1，APA1=90°，如圖3，過A1作A1N對稱軸于N，設(shè)對稱軸于x軸交于點M，NPA1+MPA=NA1P+NPA1=90°，NA1P=NPA，在A1NP與PMA中，A1NPPMA，A1N=PM=m，PN=AM=2，A1（m1，m+2），代入y=x22x+3得：m+2=（m1）22（m1）+3，解得：m=1，m=2（舍去），當m0時，要使P2A=P2A，2，由圖可知A2點與B點重合，AP2A2=90°，MP2=MA=2，P2（1，2），滿足條件的點P的坐標為P（1，1）或（1，2）【點評】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，待定系數(shù)法求二次函數(shù)，二次函數(shù)的性質(zhì)，四邊形的面積，綜合性較強，難度適中利用數(shù)形結(jié)合、分類討論及方程思想是解題的關(guān)鍵第32頁（共32頁）