第1章 測試卷 一、選擇題(每題3分，共30分) 1．下面四個(gè)選項(xiàng)中，∠1＝∠2一定成立的是(　　) 2．如圖，直線a∥b，直角三角形ABC的頂點(diǎn)B在直線a上，∠C＝90°，∠β＝55°，則∠α的度數(shù)為(　　) A．15° B．25° C．35° D．55° (第2題) (第3題) 3．如圖，在10×6的網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長都是1個(gè)單位，將△ABC平移到△DEF的位置，下面的平移步驟正確的是(　　) A．先向右平移5個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位 B．先向左平移5個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位 C．先向左平移5個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位 D．先向右平移5個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位 4．一個(gè)人從A點(diǎn)出發(fā)沿北偏東60°方向走到B點(diǎn)，再從B點(diǎn)出發(fā)沿南偏東15°方向走到C點(diǎn)，那么∠ABC等于(　　) A．75° B．105° C．45° D．135° 5．下列說法：①對頂角相等；②在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩直線平行；③相等的角是對頂角；④內(nèi)錯(cuò)角相等．其中錯(cuò)誤的有(　　) A．①② B．①③ C．②④ D．③④ 6．如圖，AB∥CD，F(xiàn)E⊥DB，垂足為E，∠1＝50°，則∠2的度數(shù)是(　　) A．60° B．50° C．40° D.30° 7．如圖，若將木條a繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)后使其與木條b平行，則旋轉(zhuǎn)的最小角度為(　　) A．65° B．85° C．95° D．115° (第7題) (第8題) 8．如圖，把三角板的直角頂點(diǎn)放在直尺的一邊上，若∠1＝40°，則∠2的度數(shù)為(　　) A．60° B．50° C．40° D．30° 9．如圖，一條公路修到湖邊時(shí)，需拐彎繞湖而過，如果第一次拐彎處的∠A是72°，第二次拐彎處的角是∠B，第三次拐彎處的∠C是153°，這時(shí)道路恰好和第一次拐彎之前的道路平行，則∠B等于(　　) A．81° B．99° C．108° D．120° (第9題) (第10題) 10．如圖是一汽車探照燈縱剖面，從位于O點(diǎn)的燈泡發(fā)出的兩束光線OB，OC經(jīng)過燈碗反射以后平行射出，如果∠ABO＝α，∠DCO＝β，則∠BOC的度數(shù)是(　　) A．α＋β B．180°－α C.(α＋β) D．90°＋(α＋β) 二、填空題(每題3分，共24分) 11．如圖，木工師傅在工件上作平行線時(shí)，只要用角尺畫出工件(長方形ABCD)邊緣的兩條垂線即可，則a∥b，理由是_________________________________ ___________________． (第11題) (第12題) 12．如圖，已知直線AB∥CD，∠GEB的平分線EF交CD于點(diǎn)F.若∠1＝42°，則∠2＝________． 13．如圖，在所標(biāo)識(shí)的角中，∠1的同位角有________個(gè)；添加條件______________(填一個(gè)條件即可)，可使a∥b. 14．將一張長方形紙條折成如圖所示的形狀，若∠1＝110°，則∠2＝________°. (第14題) (第15題) 15．如圖，a∥b，∠1＝65°，∠2＝140°，則∠3的度數(shù)是________． 16．如圖，將周長為10的△ABC沿BC方向平移2個(gè)單位長度得到△DEF，則四邊形ABFD的周長為________． 17．以下三種沿AB折疊的方法：(1)如圖①，展開后測得∠1＝∠2；(2)如圖②，展開后測得∠1＝∠2且∠3＝∠4；(3)如圖③，測得∠1＝∠2.其中能判定紙帶兩條邊線a，b互相平行的是________(填序號(hào))． 18．已知：直線a∥b，點(diǎn)A，B分別是a，b上的點(diǎn)，APB是a，b之間的一條折線段，且50°<∠APB<90°，Q是a，b之間且在折線段APB左側(cè)的一點(diǎn)，如圖．若∠AQC的一邊與PA的夾角為40°，另一邊與PB平行，請直接寫出∠AQC，∠1，∠2之間滿足的數(shù)量關(guān)系是____________________． 三、解答題(19，20題每題6分，21，22，23題每題8分，24題10分，共46分) 19．如圖，平移方格紙中的圖形，使點(diǎn)A平移到點(diǎn)A′處，畫出平移后的圖形． 20．如圖，已知∠1＝∠2＝90°，∠3＝30°，∠4＝60°，試確定圖中有幾對平行線，并說明你的理由． 21．如圖，直線AB∥CD，BC平分∠ABD，∠1＝65°，求∠2的度數(shù)． 22．如圖，已知∠A＋∠ACD＋∠D＝360°，試說明：AB∥DE. 23．如圖，把一張長方形紙片ABCD沿EF折疊后，點(diǎn)D，C分別落在D′，C′的位置，ED′與BC的交點(diǎn)為G，若∠EFG＝55°，求∠1，∠2的度數(shù)． 24．如圖，直線AB，CD被直線EF，MN所截． (1)若AB∥CD，EF∥MN，∠1＝115°，試求∠3和∠4的度數(shù)； (2)本題隱含著一個(gè)規(guī)律，請你根據(jù)(1)的結(jié)果填空：如果一個(gè)角的兩邊分別和另一個(gè)角的兩邊平行，那么這兩個(gè)角______________； (3)利用(2)的結(jié)論解答：如果兩個(gè)角的兩邊分別平行，其中一個(gè)角是另一個(gè)角的2倍，求這兩個(gè)角的度數(shù)． 答案 一、1．B　點(diǎn)撥：對頂角相等． 2．C　3．B 4．A　點(diǎn)撥：先畫出正確的圖形，然后利用平行線的性質(zhì)求出角度． 5．D　6．C　7．B　8．B 9．B　點(diǎn)撥：如圖，過點(diǎn)B作MN∥AD，則∠ABN＝∠A＝72°.∵CH∥AD，AD∥MN，∴CH∥MN，∴∠NBC＋∠BCH＝180°，∴∠NBC＝180°－∠BCH＝180°－153°＝27°.∴∠ABC＝∠ABN＋∠NBC＝72°＋27°＝99°. 10．A 二、11．在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線互相平行 12．159° 13．2；∠1＝∠4(第2個(gè)空答案不唯一) 14．55　點(diǎn)撥：∵∠1＝110°，紙條的兩條對邊互相平行，∴∠3＝180°－∠1＝180°－110°＝70°.根據(jù)折疊的性質(zhì)可知∠2＝(180°－∠3)＝×(180°－70°)＝55°. 15．105°　點(diǎn)撥：反向延長射線b，如圖，∵∠2＋∠5＝180°，∴∠5＝180°－∠2＝180°－140°＝40°.∴∠4＝180°－∠1－∠5＝180°－65°－40°＝75°.又∵a∥b，∴∠3＝180°－∠4＝180°－75°＝105°. (第15題) (第18題) 16．14　17.(1)(2) 18．∠AQC＝∠1＋∠2＋40°　點(diǎn)撥：如圖，作DQ∥a.∵a∥b，∴DQ∥a∥b.∴∠1＋∠QAP＝∠AQD，∠DQC＝∠QCB.又∵CQ∥BP，∴∠2＝∠QCB.∴∠QCB＝∠DQC＝∠2.∴∠AQC＝∠AQD＋∠DQC＝∠1＋40°＋∠2. 三、19.解：如圖． 20．解：有兩對平行線，分別是AB∥CD，EF∥HG. 理由如下：因?yàn)椤?＝∠2＝90°， 所以AB∥CD. 因?yàn)椤?＝30°，所以∠5＝90°－30°＝60°. 又因?yàn)椤?＝60°， 所以∠4＝∠5，所以EF∥HG. 21．解：∵AB∥CD，∴∠ABC＝∠1＝65°，∠ABD＋∠BDC＝180°. ∵BC平分∠ABD， ∴∠ABD＝2∠ABC＝130°. ∴∠BDC＝180°－∠ABD＝50°. ∴∠2＝∠BDC＝50°. 22．解：如圖，過點(diǎn)C作∠ACF＝∠A，則AB∥CF.∵∠A＋∠ACD＋∠D＝360°，∴∠ACF＋∠ACD＋∠D＝360°.又∵∠ACF＋∠ACD＋∠FCD＝360°，∴∠FCD＝∠D，∴CF∥DE. ∴AB∥DE. 點(diǎn)撥：本題運(yùn)用了構(gòu)造法，通過添加輔助線構(gòu)造平行線，從而利用平行于同一條直線的兩條直線平行進(jìn)行判定． 23．解：∵AD∥BC，∴∠3＝∠EFG＝55°，∠2＋∠1＝180°. 由折疊的性質(zhì)得∠3＝∠4， ∴∠1＝180°－∠3－∠4＝180°－2∠3＝70°， ∴∠2＝180°－∠1＝110°. 24．解：(1)因?yàn)锳B∥CD，所以∠2＝∠1＝115°. 因?yàn)镋F∥MN，所以∠3＝∠2＝115°，∠4＋∠2＝180°. 所以∠4＝180°－∠2＝65°. (2)相等或互補(bǔ) (3)設(shè)較小角的度數(shù)為x°，則較大角的度數(shù)為(2x)°，根據(jù)題意，得x＋2x＝180，解得x＝60，所以2x＝120.故這兩個(gè)角的度數(shù)分別為60°和120°. 點(diǎn)撥：本題是平行線性質(zhì)的綜合運(yùn)用，注意考慮問題一定要全面．