第二十七章 相似自主檢測(cè)(滿分：120分時(shí)間：100分鐘)一、選擇題(本大題共10小題，每小題3分，共30分)1已知MNP如圖27­1，則下列四個(gè)三角形中與MNP相似的是()圖27­1 AB C D2ABC和ABC是位似圖形，且面積之比為19，則ABC和ABC的對(duì)應(yīng)邊AB和AB的比為()A31 B13 C19 D1273下列命題中正確的有()有一個(gè)角等于80°的兩個(gè)等腰三角形相似；兩邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)等腰三角形相似；有一個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)等腰三角形相似；底邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)等腰三角形相似A0個(gè) B1個(gè) C2個(gè) D3個(gè)4在ABC中，BC15 cm，CA45 cm，AB63 cm，另一個(gè)和它相似的三角形的最短邊長(zhǎng)是5 cm，則最長(zhǎng)邊長(zhǎng)是()A18 cm B21 cm C24 cm D19.5 cm5在梯形ABCD中，ADBC，AC與BD相交于點(diǎn)O，如果ADBC13，那么下列結(jié)論中正確的是()ASOCD9SAOD BSABC9SACDCSBOC9SAOD DSDBC9SAOD6如圖27­2，DE是ABC的中位線，延長(zhǎng)DE至F使EFDE，連接CF，則SCEFS四邊形BCED的值為()A13 B23 C14 D25 圖27­2 圖27­37如圖27­3，已知直線abc，直線m，n與直線a，b，c分別交于點(diǎn)A，C，E，B，D，F(xiàn)，AC4，CE6，BD3，則BF()A7 B7.5 C8 D8.58如圖27­4，身高1.6 m的某學(xué)生想測(cè)量一棵大樹的高度，她沿著樹影BA由B向A走去，當(dāng)走到C點(diǎn)時(shí)，她的影子頂端正好與樹的影子頂端重合，測(cè)得BC3.2 m，CA0.8 m，則樹的高度為()圖27­4A4.8 m B6.4 m C8 m D10 m9如圖27­5，已知12，那么添加下列一個(gè)條件后，仍無(wú)法判定ABCADE的是()A. B.CBD DCAED 圖27­5 圖27­610如圖27­6，直角梯形ABCD中，ABCD，C90°，BDA90°，若ABa，BDb，CDc，BCd，ADe，則下列等式成立的是()Ab2ac Bb2ceCbeac Dbdae二、填空題(本大題共6小題，每小題4分，共24分)11已知線段a1，b，c，d，則這四條線段_比例線段(填“成”或“不成”)12在比例尺16 000 000的地圖上，量得南京到北京的距離是15 cm，這兩地的實(shí)際距離是_km.13如圖27­7，若DEBC，DE3 cm，BC5 cm，則_.圖27­714ABC的三邊長(zhǎng)分別為2，A1B1C1的兩邊長(zhǎng)分別為1和，當(dāng)A1B1C1的第三邊長(zhǎng)為_(kāi)時(shí)，ABCA1B1C1.15如圖27­8，正方形OABC與正方形ODEF是位似圖形，O為位似中心，相似比為1，則這兩個(gè)四邊形每組對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)到位似中心的距離之比是_ 圖27­8 圖27­916如圖27­9，在矩形ABCD中，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，且DEAC于點(diǎn)O，則_.三、解答題(一)(本大題共3小題，每小題6分，共18分)17如圖27­10，在ABCD中，EFAB，F(xiàn)GED，DEEA23，EF4，求線段CG的長(zhǎng)圖27­1018如圖27­11，在ABC中，AB8，AC6，BC7，點(diǎn)D在BC的延長(zhǎng)線上，且ACDBAD，求CD的長(zhǎng)圖27­1119如圖27­12，在水平桌面上有兩個(gè)“E”，當(dāng)點(diǎn)P1，P2，O在同一條直線上時(shí)，在點(diǎn)O處用號(hào)“E”測(cè)得的視力與用號(hào)“E”測(cè)得的視力相同(1)圖中b1，b2，l1，l2滿足怎樣的關(guān)系式？(2)若b13.2 cm，b22 cm，號(hào)“E”的測(cè)試距離l18 cm，要使測(cè)得的視力相同，則號(hào)“E”的測(cè)試距離應(yīng)為多少？圖27­12四、解答題(二)(本大題共3小題，每小題7分，共21分)20如圖27­13，在ABC中，已知DEBC.(1)ADE與ABC相似嗎？為什么？(2)它們是位似圖形嗎？如果是，請(qǐng)指出位似中心圖27­1321如圖27­14，已知AB是O的直徑，點(diǎn)C是O上一點(diǎn)，連接BC，AC，過(guò)點(diǎn)C作直線CDAB于點(diǎn)D，點(diǎn)E是AB上一點(diǎn)，直線CE交O于點(diǎn)F，連接BF與直線CD延長(zhǎng)線交于點(diǎn)G.求證：BC2BG·BF.圖27­1422如圖27­15，點(diǎn)C，D在線段AB上，PCD是等邊三角形(1)當(dāng)AC，CD，DB滿足怎樣的關(guān)系時(shí)，ACPPDB?(2)當(dāng)ACPPDB時(shí)，求APB的度數(shù)圖27­15五、解答題(三)(本大題共3小題，每小題9分，共27分)23如圖27­16，AB是O的直徑，弦CDAB于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)B作O的切線，交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.已知OA3，AE2.(1)求CD的長(zhǎng)；(2)求BF的長(zhǎng)圖27­1624如圖27­17，學(xué)校的操場(chǎng)上有一旗桿AB，甲在操場(chǎng)上的C處豎立3 m高的竹竿CD；乙從C處退到E處恰好看到竹竿頂端D與旗桿頂端B重合，量得CE3 m，乙的眼睛到地面的距離FE1.5 m；丙在C1處豎立3 m高的竹竿C1D1，乙從E處后退6 m到E1處，恰好看到兩根竹竿和旗桿重合，且竹竿頂端D1與旗桿頂端B也重合，量得C1E14 m求旗桿AB的高圖27­1725如圖27­18，在RtABC中，ACB90°，AC3，BC4，過(guò)點(diǎn)B作射線BB1AC.動(dòng)點(diǎn)D從點(diǎn)A出發(fā)沿射線AC方向以每秒5個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)E從點(diǎn)C出發(fā)沿射線AC方向以每秒3個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)過(guò)點(diǎn)D作DHAB于點(diǎn)H，過(guò)點(diǎn)E作EFAC交射線BB1于點(diǎn)F，G是EF中點(diǎn)，連接DG.設(shè)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒(1)當(dāng)t為何值時(shí)，ADAB，并求出此時(shí)DE的長(zhǎng)度；(2)當(dāng)DEG與ACB相似時(shí)，求t的值圖27­18第二十七章自主檢測(cè)1C2.B3.A4.B5.C6.A7.B8.C9.B10A解析：CDAB，CDBDBA.又CBDA90°，CDBDBA.，即.Ab2ac，成立，故本選項(xiàng)正確；Bb2ac，不是b2ce，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；Cbead，不是beac，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；Dbdec，不是bdae，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤11成12.90013.14.15116.解析：DEAC，BCAD，ADC90°，ACBEDC.又ABCECD90°，ACBEDC.ABCD，BCAD，CDCE.17解：EFAB，DEFDAB.又DEEA23，DEDA25.AB10.又FGED，DGEF，四邊形DEFG是平行四邊形DGEF4.CGCDDGABDG1046.18解：ACDBAD，.ADBD，ADCD.16CD9BD.又BD7CD，16CD9×(7CD)，解得CD9.19解：(1)因?yàn)镻1D1P2D2，所以P1D1OP2D2O.所以，即.(2)因?yàn)?，b13.2 cm，b22 cm，l18 m，所以.所以l25 m.20解：(1)ADE與ABC相似平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交，交點(diǎn)與公共點(diǎn)所構(gòu)成的三角形與原三角形相似即由DEBC，可得ADEABC.(2)是位似圖形由(1)知：ADEABC.ADE和ABC的對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的連線BD，CE相交于點(diǎn)A，ADE和ABC是位似圖形，位似中心是點(diǎn)A.21證明：AB是O的直徑，ACB90°.又CDAB于點(diǎn)D，BCDA.又AF(同弧所對(duì)的圓周角相等)，F(xiàn)BCDBCG.在BCG和BFC中，BCGBFC.即BC2BG·BF.22解：(1)PCD是等邊三角形，ACPPDB120°.當(dāng)，即，也就是當(dāng)CD2AC·DB時(shí)，ACPPDB.(2)ACPPDB，ADPB.APBAPCCPDDPBAPCCPDAPCDCPD120°.23解：(1)如圖D100，連接OC，在RtOCE中，圖D100CE2 .CDAB，CD2CE4 .(2)BF是O的切線，F(xiàn)BAB.CEFB.ACEAFB.，.BF6 .24解：如圖D101，連接F1F，并延長(zhǎng)使之與AB相交，設(shè)其與AB，CD，C1D1分別交于點(diǎn)G，M，N，設(shè)BGx m，GMy m.DMBG，F(xiàn)DMFBG.，則.又ND1GB，F(xiàn)1D1NF1BG.，即.聯(lián)立，解方程組，得故旗桿AB的高為91.510.5(m)圖D10125解：(1)ACB90°，AC3，BC4，AB5.AD5t，CE3t，當(dāng)ADAB時(shí)，5t5，t1.AEACCE33t6，DE651.(2)EFBC4，點(diǎn)G是EF的中點(diǎn)，GE2.當(dāng)AD<AE時(shí)，DEAEAD33t5t32t.若DEGACB，則或，或.t或t.當(dāng)AD>AE時(shí)，DEADAE5t(33t)2t3.若DEGACB，則或，或.t或t.綜上所述，當(dāng)t或或或秒時(shí)，DEGACB.