Chapter 1 電路模型和電路定律,電路和電路模型 電流、電壓和功率 電阻元件 電容元件 電感元件 電源元件 受控電源 基爾霍夫定律,關(guān)聯(lián)參考方向：,如果電流從標以“+”號的端點流入，并從標以“-”號的端點流出，則電流的參考方向與電壓參考方向一致，稱為關(guān)聯(lián)參考方向；否則就稱為非關(guān)聯(lián)參考方向。,1-3 電功率和能量,方向：在電壓、電流取關(guān)聯(lián)參考方向下，p=ui 表示的是該元件“消耗”（吸收）電功率的大小。,p0,在電壓、電流取非關(guān)聯(lián)參考方向下，p=ui 表示 的是該元件“發(fā)出”（產(chǎn)生）電功率的大小。,2. 電路吸收或發(fā)出功率的判斷,u, i 取關(guān)聯(lián)參考方向,P=ui 表示元件吸收的功率,P0 吸收正功率 (實際吸收),P<0 吸收負功率 (實際發(fā)出),P = ui 表示元件發(fā)出的功率,P0 發(fā)出正功率 (實際發(fā)出),P<0 發(fā)出負功率 (實際吸收),u, i 取非關(guān)聯(lián)參考方向,下 頁,上 頁,返 回,由于能量必須守恒，對于一個完整的電路來說，在任一時刻，所有元件吸收功率的總和必須為零。若電路由b個二端元件組成，且全部采用關(guān)聯(lián)參考方向，則,求解電路后，可利用核對電路中所有元件的功率平衡來校核所求得的結(jié)果是否正確。,提示,練習題 在圖中，已知U1=1V U2= -6V U3= -4V U4=5V U5= -10V I1=1A I2= -3A I3=4A I4= -1A I5=-3A求：各二端元件吸收的功率和整個電路吸收的功率,Chapter 1 電路模型和電路定律,電路和電路模型 電流、電壓和功率 電阻元件 電容元件 電感元件 電源元件 受控電源 基爾霍夫定律,1-4 電路元件,電路中最基本的組成單元，通過其端子與外部連接。元件的特性通過與端子有關(guān)的物理量描述。每一種元件反映某種確定的電磁性質(zhì)。,一個實際電路要能用集總參數(shù)電路近似，要滿足如下條件：即實際電路的尺寸必須遠小于電路工作頻率下的電磁波的波長。,集總（參數(shù)）電路：由集總元件構(gòu)成的電路 集總元件：假定發(fā)生的電磁過程都集中在元件內(nèi)部進行。,1-4 電路元件,音頻f=25kHz，波長=c/f=12km,可見常用元件尺寸源小于該波長，滿足集總參數(shù)假定,電子計算機主板頻率500MHz，對應=0.6m 基本滿足集總參數(shù)假設,微波信號頻率3GHz，對應=10cm 頻率30GHz，對應=1cm 不滿足集總參數(shù)假設,集總參數(shù)電路中u、i 可以是時間的函數(shù)，但與空間坐標無關(guān)。因此，任何時刻，流入兩端元件一個端子的電流等于從另一端子流出的電流；端子間的電壓為單值量。 集總（參數(shù)）元件的一個主要特點是外形尺寸很?。ㄍ９ぷ黝l率所對應的波長相比較而言）。每一種集總元件都只表示一種基本現(xiàn)象，且可用數(shù)學方法精確定義。,集總（參數(shù)）元件的一個主要特點是外形尺寸很?。ㄍ９ぷ黝l率所對應的波長相比較而言）。每一種集總元件都只表示一種基本現(xiàn)象，且可用數(shù)學方法精確定義。,電阻元件只表示消耗電能的元件； 電感元件只表示儲存磁能的元件； 電容元件只表示儲存電能的元件； 電源元件只表示提供電能的元件；,集總元件的分類：, 端子數(shù)目：二端、三端、四端, 含源特性：有源元件、無源元件, 自身特性：線性元件、非線性元件, 時間：時不變元件、時變元件,對二端集總參數(shù)元件來說，任何時刻流經(jīng)元件的電流以及元件的端電壓完全是確定量。對多端的集總參數(shù)元件來說，任何時刻流入任一端的電流以及任意兩端之間的電壓完全是確定量。,一、電阻元件 (Resistance),定義：在關(guān)聯(lián)參考方向下，如果一個二端元件在任意時刻t，其電壓與電流的關(guān)系服從歐姆定律，即： u=R i 則該元件稱線性二端電阻元件。,1-5 電阻元件,注意： R是表征電阻元件伏安關(guān)系的一個參數(shù)，為正實常數(shù)，單位：歐姆()。另一個表征電阻元件伏安關(guān)系的一個參數(shù)為電導G（Conductance)，單位：西門子(S)。二者關(guān)系：R=1/G 歐姆定律u=Ri, i=Gu是定義在電阻上的電壓、電流取關(guān)聯(lián)參考方向的情況下的。若為非關(guān)聯(lián)參考方向，則 u=-Ri, i= -Gu 電阻元件是無記憶的元件,3.功率和能量,電阻元件在任何時刻總是消耗功率的。,發(fā)出功率 p u i (R i) i i2 R - u2/ R,吸收功率 p u i i2R u2 / R,功率,下 頁,上 頁,表明,返 回,開路、短路：,開路: 一個線性電阻元件的端電壓不論為何值， 流過它的電流恒為零值，即 R。,當流過一個線性電阻元件的電流不論為何值，它的端電壓恒為零值，即 R0。,短路,下 頁,上 頁,實際電阻器,返 回,下 頁,上 頁,返 回,其他的電阻材料-負電阻,下 頁,上 頁,返 回,其他的電阻材料-負電阻,下 頁,上 頁,返 回,其他的電阻材料-負電阻,下 頁,上 頁,返 回,其他的電阻材料-負電阻,電容器,在外電源作用下，正負電極上分別帶上等量異號電荷，撤去電源，電極上的電荷仍可長久地聚集下去，是一種儲存電能的部件。,下 頁,上 頁,電導體由絕緣材料分開就可以產(chǎn)生電容。,注意,返 回,1-6 電容元件,一、定義,1. 定義,電容元件,儲存電能的兩端元件。任何時刻其儲存的電荷 q 與其兩端的電壓 u能用qu 平面上的一條曲線來描述。,下 頁,上 頁,庫伏 特性,o,返 回,任何時刻，電容元件極板上的電荷q與電壓 u 成正比。qu 特性曲線是過原點的直線。,下 頁,上 頁,2.線性電容元件,電容器的電容,返 回,一、q-u關(guān)系,單位：法拉(F) 微法(F) 皮法(pF) 1F=10-6F，1pF=10-12F,（1）i =C duC /dt ，表明某一時刻電容電流 i 的大小取決于電容電壓 u 的變化率,而與該時刻電壓 u 的大小無關(guān)。說明電容是一個動態(tài)元件；若duC /dt=0，則i=0（在直流電路中，電容相當于開路，有隔直的作用） 。 （2）在實際電路中，電流為有限值，故電容兩端的電壓不能躍變，即 duC /dt 注意： i = CduC /dt 只是在電流、電壓取關(guān)聯(lián)參考方向時才成立。,二、u-i關(guān)系,式中UC(t0)為初始時刻(t0)時，電容上的初始電壓。它反映電容初始時刻的儲能狀況，也稱為初始狀態(tài)。反映著t0以前 “歷史”中電容里電流的積累效應?？梢姡娙輰λ碾娏骶哂杏洃浤芰?，又稱記憶元件。 上式指出：只有當電容值C和初始電壓UC(t0)均給定時，一個線性電容才能完全確定。,當電容充電， p 0, 電容吸收功率。,當電容放電，p <0, 電容發(fā)出功率。,功率,電容能在一段時間內(nèi)吸收外部供給的能量轉(zhuǎn)化為電場能量儲存起來，在另一段時間內(nèi)又把能量釋放回電路，因此電容元件是儲能元件，它本身不消耗能量。,u、 i 取關(guān)聯(lián)參考方向,下 頁,上 頁,表明,返 回,三、功率與能量,表明： （1）uC = 常數(shù) 時，電容儲存的電場能量不變。 （2）電容是一個儲能元件，也是一個無源元件。,三、功率與能量,任意時刻，取關(guān)聯(lián)參考方向的情況下：,（3）電容的儲能只和考察時刻，它的端電壓數(shù)值有關(guān)，與瞬時電流無關(guān)，且不能躍變。,例,求電容電流i、功率P (t)和儲能W (t),電源波形,解,uS (t)的函數(shù)表示式為:,下 頁,上 頁,返 回,解得電流,下 頁,上 頁,0,返 回,吸收功率,發(fā)出功率,下 頁,上 頁,返 回,下 頁,上 頁,返 回,例1-2：一個0.5F電容上的電流波形如圖，若 u(0)=0 ，求電壓u(t)的波形。,C,i,+,uC,解：已知 ic求電壓，利用電容元件的伏安公式。首先根據(jù)圖示，分段寫出電容電流函數(shù)表達式。,2,t /s,1,i/A,-1,1,0,為上升的直線，且u(1)= 2V,為下降的直線，u(2)= 0V,2,t /s,1,i/A,-1,1,實際電容器的模型,下 頁,上 頁,返 回,下 頁,上 頁,實際電容器,返 回,下 頁,上 頁,電力電容,返 回,下 頁,上 頁,沖擊電壓發(fā)生器,返 回,四、電容的串聯(lián)、并聯(lián),由電容VCR:,1、電容的串聯(lián) 特點: 各元件流過的電流相同。,. . .,式中:,2、電容的并聯(lián),C1,i,i1,i2,in,a,b,+,u,N1,Ceq,i,a,b,+,u,N2,特點：各并聯(lián)元件兩端的電壓相等。,C2,Cn,式中:,例:電路如圖所示， 已知U=18V，C1=C2=6F， C3=3F。 求等效電容C及各電容兩端的電壓U1，U2，U3。,解：2與C3串聯(lián)的等效電容為：,電感線圈,把金屬導線繞在一骨架上構(gòu)成一實際電感線圈，當電流通過線圈時，將產(chǎn)生磁通，是一種抵抗電流變化、儲存磁能的部件。, (t)N (t),下 頁,上 頁,返 回,1-7 電感元件（ inductance ）,一、定義,電感元件,儲存磁能的兩端元件。任何時刻，其特性可用i 平面上的一條曲線來描述。,下 頁,上 頁,韋安 特性,o,返 回,定義：如果一個二端元件，在任 意時刻t，它的磁鏈與它的電流 i之間，能夠滿足方程：=Li 則該元件就稱為線性電感元件。 式中L為正實常數(shù)，稱自感系數(shù)。單位：亨利 (H),線性電感元件,二、u-i關(guān)系,表明： （1）uL di /dt ，說明電感是一個動態(tài)元件。 當i為常數(shù)(直流)時，u =0。電感相當于短路 （2）在實際電路中，電壓為有限值，故流入電感 的電流不能躍變，即di /dt 。 注意：uL= Ld i /dt 只是在電流、電壓取關(guān)聯(lián)參考方向時才成立。,電感元件的伏安關(guān)系也可以表示為：,某一時刻的電感電流值與-到該時刻的所有電壓值有關(guān),上式表明：任意時刻 t 電感元件上的電流i 不僅取決于t0 ，t內(nèi)的uL，而且與初始時刻t0的電流 i（t0）有關(guān)，而i（t0）與t0以前uL的歷史情況有關(guān)，可見電感對它的電壓具有記憶能力，又稱記憶元件。 只有當電感值L和初始電流I（t0）均給定時，一個線性電感元件才能完全確定。,在電壓、電流取關(guān)聯(lián)參考方向時，任意時刻電感元件上的功率為：,當di/dt=0，u，p=0，電感上的能量不變； 若電流增大，p0，電感將儲存能量； 若電流減小，p0，電感將釋放能量。 結(jié)論：電感能在一段時間內(nèi)吸收外部供給的能量轉(zhuǎn)化為磁場能量儲存起來，在另一段時間內(nèi)又把能量釋放回電路，因此電感元件是無源元件、是儲能元件，它本身不消耗能量。電感是一個儲能元件，也是無源元件。,三、功率和能量,電感元件在某一時刻儲存的總磁場能量為：,上式表明：電感在某一時刻所儲存的磁場能量只與該時刻電流(或磁鏈)的瞬時值有關(guān)。因為電感中的電流不能躍變，所以電感上的能量也不能躍變。 電感儲存的能量一定大于或等于零。,實際電感線圈的模型,下 頁,上 頁,返 回,下 頁,上 頁,貼片型功率電感,貼片電感,返 回,下 頁,上 頁,貼片型空心線圈,可調(diào)式電感,環(huán)形線圈,立式功率型電感,返 回,下 頁,上 頁,電抗器,返 回,無源元件小結(jié),理想元件的特性 （u 與 i 的關(guān)系）,注意:L、C在不同電路中的作用：,例1-3：一個4H電感兩端的電壓波形如圖(b)，若 i(0)=0 ，求電流i(t)的波形。,解：已知 uL 求電流，利用電感元件的伏安公式。首先根據(jù)圖(b)，分段寫出電感電壓函數(shù)表達式。,為上升的拋物線，且i(4)=2A,為開口向下的拋物線，i(5)=2.5A,為一直線。,四、電感的串聯(lián)、并聯(lián),L1,L2,Ln,i,u,+,a,b,+,+,+,u1,u2,un,N1,由電感VCR得,1、電感的串聯(lián) 特點：各元件流過的電流相同。,2、電感的并聯(lián),特點：各并聯(lián)元件兩端的電壓相等。,L1,i,i1,i2,in,a,b,+,u,N1,L2,Ln,. . .,式中:,如果一個二端元件接到任一電路后，其兩端的電壓us(t)總能保持規(guī)定值，與通過它的電流大小無關(guān)，則該二端元件就稱為電壓源。,1、定義,1-8 電壓源和電流源,討論： （1）電壓源兩端的電壓與外電路無關(guān)，而通過它電流的大小 和方向，則需要電壓源和外電路共同確定。 （2）電壓源的電壓、電流習慣上采用非關(guān)聯(lián)參考方向。在這種 情況下，p=ui 代表電壓源向外電路提供的功率。 （3）理想電壓源在實際中不存在。, 開路 i=0 u=uS, 理想電壓源不允許短路。,注：實際的電壓源也不允許短路。因其內(nèi)阻小，若短路 則電流很大，可能燒毀電源。,如果一個二端元件接到任一電路后，該元件能夠?qū)ν怆娐诽峁┮?guī)定的電流is(t) ，不論其端電壓的大小如何，則該元件就稱為電流源。,1、定義,二、電流源（Ideal current sources）,討論：,（2）電流源的電壓、電流習慣上也采用非關(guān)聯(lián)參考方向。 在這種情況下，p=ui 代表電流源向外電路提供的功率。,（1）電流源向外電路提供的電流由電流源本身決定，與外 電路無關(guān)，電流源兩端電壓的大小和方向，則需要電 流源和外電路共同確定。, 理想電流源不允許開路。, 短路：i= iS ，u=0,解題原則：Is 不能變，US也不能變。,電壓源中的電流： I= IS,電流源兩端的電壓：,例 : 求解下圖電路中的電流、電壓，并驗證功率平衡,電壓源的功率：,電流源的功率：,電阻的功率：,解：,發(fā)出,吸收,+ -,電壓源與電流源比較,Uab的大小、方向均為恒定， 外電路負載對 Uab 無影響。,I 的大小、方向均為恒定， 外電路負載對 I 無影響。,輸出電流 I 可變 - I 的大小、方向均 由外電路決定,端電壓Uab 可變 - Uab 的大小、方向 均由外電路決定,實際電源,干電池,鈕扣電池,1. 干電池和鈕扣電池（化學電源）,干電池電動勢1.5V，僅取決于（糊狀）化學材料，其大小決定儲存的能量，化學反應不可逆。,鈕扣電池電動勢1.35V，用固體化學材料，化學反應不可逆。,下 頁,上 頁,返 回,氫氧燃料電池示意圖,2. 燃料電池（化學電源）,電池電動勢1.23V。以氫、氧作為燃料。約40-45%的化學能轉(zhuǎn)變?yōu)殡娔?。實驗階段加燃料可繼續(xù)工作。,下 頁,上 頁,返 回,3. 太陽能電池（光能電源）,一塊太陽能電池電動勢0.6V。太陽光照射到P-N結(jié)上，形成一個從N區(qū)流向P區(qū)的電流。約 11%的光能轉(zhuǎn)變?yōu)殡娔?，故常用太陽能電池板?一個50cm2太陽能電池的電動勢0.6V,電流0.1A,太陽能電池示意圖,太陽能電池板,下 頁,上 頁,返 回,蓄電池示意圖,4. 蓄電池（化學電源）,電池電動勢2V。使用時，電池放電，當電解液濃度小于一定值時，電動勢低于2V，常要充電，化學反應可逆。,下 頁,上 頁,返 回,直流穩(wěn)壓源,變頻器,頻率計,函數(shù)發(fā)生器,下 頁,上 頁,返 回,柴油發(fā)電機組,下 頁,上 頁,返 回,草原上的風力發(fā)電,下 頁,上 頁,返 回,火力發(fā)電,下 頁,上 頁,返 回,核裂變發(fā)電：蘇聯(lián)切爾諾貝利；日本福島,下 頁,上 頁,返 回,聚變和裂變堆關(guān)閉后的放射性,聚變反應堆原理,裂變聚變研究和應用的歷程,1955年，在第一屆和平利用原子能國際會議上，大會主席巴巴說：將在20年內(nèi)實現(xiàn)聚變能的和平利用,大半徑 6.2 m 等離子體小半徑 2.0 m 拉長比 1.85 環(huán)向磁場 5.3 T 等離子體電流 15 MA 輔助加熱和電流驅(qū)動功率 73 MW 平均電子密度 1.1 1020 m-3 平均離子溫度 8.9 keV 峰值聚變功率 500 MW,ITER主要參數(shù),我國在2003年加入了ITER計劃談判。2006年5月24日，7個成員簽訂成立國際組織聯(lián)合實施ITER計劃的協(xié)定。中國最終承擔占總投資近10%的費用，即100億元人民幣左右,ITER將建在法國的Cadarache（卡達拉舍 ）,1-9 受控電源 (Controlled sources),兩類電源： 獨立電源：能獨立向外電路提供能量，也稱激勵。 非獨立電源：為分析有源元件（如晶體管、運算放大器等）提出的電路模型。 一、定義 電壓或電流的大小和方向不是給定的時間函數(shù)，而是受電路中某個地方的電壓(或電流)控制的電源，稱受控源。,電路符號：,u2=u1，即u2受到u1的控制。,u2= r i1，即u2受到i1的控制。,又例：電流與電壓的轉(zhuǎn)換器,例：電壓放大器,二、分類 根據(jù)控制量與被控量的不同，受控電源可分四類：,電壓控制電壓源 VCVS,電壓控制電流源 VCCS,電流控制電壓源 CCVS,電流控制電流源 CCCS,獨立源與非獨立源的比較：,(1)獨立源電壓(或電流)由電源本身決定，與電路中其它電壓、電流無關(guān)，而受控源的電壓(或電流)由控制量決定。(2)獨立源在電路中起“激勵”作用，在電路中產(chǎn)生電壓、電流，而受控源只是反映輸出端與輸入端的受控關(guān)系，在電路中不能作為“激勵”。,例1-3 圖示電路，已知Us=10V, R1=R2=R3=10 =10, 求R3上電壓？,解：控制變量,受控電壓源電壓 I=101=10V,R3上電壓,I,g,I,R,1,R,2,R,3,U,s,U,練習： 1、求 i2= ?,解：,2、已知E、R1，求 Uab= ?,解：,Uab= r I1,E= r I1+ I1R1= I1(R1+ r),