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第七章　機(jī)械能守恒定律 8　機(jī)械能守恒定律 1．物體在平衡力作用下運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，下列說(shuō)法正確的是 (　　)． A．機(jī)械能一定不變 B．物體的動(dòng)能保持不變，而勢(shì)能一定變化 C．若物體的勢(shì)能變化，機(jī)械能一定變化 D．若物體的勢(shì)能變化，機(jī)械能不一定變化 解析　由于物體在平衡力的作用下運(yùn)動(dòng)，速度不變，即物體的動(dòng)能不變，當(dāng)物體的勢(shì)能變化時(shí)機(jī)械能一定變化，C正確，A、B、D錯(cuò)． 答案　C 2．下列運(yùn)動(dòng)過(guò)程滿足機(jī)械能守恒的是 (　　)． A．電梯勻速下降過(guò)程 B．起重機(jī)吊起重物過(guò)程 C．物體做自由落體運(yùn)動(dòng)過(guò)程 D．考慮阻力條件下滑雪者沿斜面下滑過(guò)程 解析　機(jī)械能守恒的條件是只有重力或彈簧彈力做功，只發(fā)生動(dòng)能和勢(shì)能的轉(zhuǎn)化，A中機(jī)械能減少，B中機(jī)械能增加，C中機(jī)械能守恒，D中機(jī)械能減少． 答案　C 3．關(guān)于機(jī)械能守恒，下列說(shuō)法中正確的是 (　　)． A．物體做勻速運(yùn)動(dòng)，其機(jī)械能一定守恒 B．物體所受合外力不為0，其機(jī)械能一定不守恒 C．物體所受合外力做功不為0，其機(jī)械能一定不守恒 D．物體沿豎直方向向下做加速度為5 m/s2的勻加速運(yùn)動(dòng)，其機(jī)械能減少 解析　物體做勻速運(yùn)動(dòng)其動(dòng)能不變，但機(jī)械能可能變，如物體勻速上升或下降，機(jī)械能會(huì)相應(yīng)的增加或減少，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；物體僅受重力作用，只有重力做功時(shí)，物體的機(jī)械能守恒，選項(xiàng)B、C錯(cuò)誤；物體沿豎直方向向下做加速度為5 m/s2的勻加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，物體一定受到一個(gè)與運(yùn)動(dòng)方向相反的力作用，此力對(duì)物體做負(fù)功，物體的機(jī)械能減少，故選項(xiàng)D正確． 答案　D 4．汽車沿一段坡面向下行駛，通過(guò)剎車使速度逐漸減小，在剎車過(guò)程中(　　)． A．重力勢(shì)能增加 B．動(dòng)能增加 C．重力做負(fù)功 D．機(jī)械能不守恒 解析　汽車沿坡面向下運(yùn)動(dòng)，重力做正功，重力勢(shì)能減小，故A、C錯(cuò)；由于速度逐漸減小，由Ek＝mv2知，動(dòng)能減小，B錯(cuò)；由于動(dòng)能、重力勢(shì)能都減小，故機(jī)械能是減小的，D項(xiàng)正確．還可以根據(jù)除重力外，還有阻力做負(fù)功，可知機(jī)械能減?。? 答案　D 5．下列四個(gè)選項(xiàng)的圖中，木塊均在固定的斜面上運(yùn)動(dòng)，其中選項(xiàng)A、B、C中斜面是光滑的，選項(xiàng)D中的斜面是粗糙的，選項(xiàng)A、B中的F為木塊所受的外力，方向如圖中箭頭所示，選項(xiàng)A、B、D中的木塊向下運(yùn)動(dòng)，選項(xiàng)C中的木塊向上運(yùn)動(dòng)．在這四個(gè)圖所示的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中機(jī)械能守恒的是 (　　)． 解析　依據(jù)機(jī)械能守恒條件：只有重力做功的情況下，物體的機(jī)械能才能守恒，由此可見，A、B均有外力F參與做功，D中有摩擦力做功，故A、B、D均不符合機(jī)械能守恒的條件，故答案為C. 答案　C 6．一蹦極運(yùn)動(dòng)員身系彈性蹦極繩從水面上方的高臺(tái)下落，到最低點(diǎn)時(shí)距水面還有數(shù)米距離．假定空氣阻力可忽略，運(yùn)動(dòng)員可視為質(zhì)點(diǎn)，下列說(shuō)法正確的是 (　　)． A．運(yùn)動(dòng)員到達(dá)最低點(diǎn)前重力勢(shì)能始終減少 B．蹦極繩張緊后的下落過(guò)程中，彈力做負(fù)功，彈性勢(shì)能增加 C．蹦極過(guò)程中，運(yùn)動(dòng)員、地球和蹦極繩所組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒 D．蹦極過(guò)程中，重力勢(shì)能的改變與重力勢(shì)能零點(diǎn)的選取有關(guān) 解析　重力做功決定重力勢(shì)能的變化，隨著高度的降低，重力一直做正功，重力勢(shì)能一直減少，故選項(xiàng)A正確；彈性勢(shì)能的變化取決于彈力做功，當(dāng)蹦極繩張緊后，隨著運(yùn)動(dòng)員的下落彈力一直做負(fù)功，彈性勢(shì)能一直增加，故選項(xiàng)B正確；在蹦極過(guò)程中，由于只有重力和蹦極繩的彈力做功，故由運(yùn)動(dòng)員、地球及蹦極繩組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，選項(xiàng)C正確；重力勢(shì)能的大小與重力勢(shì)能零點(diǎn)的選取有關(guān)，而重力勢(shì)能的改變與重力勢(shì)能零點(diǎn)的選取無(wú)關(guān)，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤． 答案　ABC 7．如圖7－8－13所示，小球用不可伸長(zhǎng)的長(zhǎng)度為L(zhǎng)的輕繩懸于O點(diǎn)，小球在最低點(diǎn)至少需獲得多大的速度才能在豎直平面內(nèi)做完整的圓周運(yùn)動(dòng)？ 圖7－8－13 解析　由圓周運(yùn)動(dòng)知識(shí)可知，設(shè)小球到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)速度至少為v1，則有mg＝m，v1＝.選擇小球在最低點(diǎn)時(shí)為重力勢(shì)能參考平面，則由機(jī)械能守恒得： mv＝mv＋mg·2L，則v0＝. 答案　 8．(2012·海南單科)下列關(guān)于功和機(jī)械能的說(shuō)法，正確的是 (　　)． A．在有阻力作用的情況下，物體重力勢(shì)能的減少不等于重力對(duì)物體所做的功 B．合力對(duì)物體所做的功等于物體動(dòng)能的改變量 C．物體的重力勢(shì)能是物體與地球之間的相互作用能，其大小與勢(shì)能零點(diǎn)的選取有關(guān) D．運(yùn)動(dòng)物體動(dòng)能的減少量一定等于其重力勢(shì)能的增加量 解析　物體重力勢(shì)能的減少始終等于重力對(duì)物體所做的功，A項(xiàng)錯(cuò)誤；運(yùn)動(dòng)物體動(dòng)能的減少量等于合外力對(duì)物體做的功，D項(xiàng)錯(cuò)誤． 答案　BC 9．下列物體中，機(jī)械能守恒的是 (　　)． A．做平拋運(yùn)動(dòng)的物體 B．被勻速吊起的集裝箱 C．光滑曲面上自由運(yùn)動(dòng)的物體 D．物體以g的加速度豎直向上做勻減速運(yùn)動(dòng) 解析　物體做平拋運(yùn)動(dòng)或沿光滑曲面自由運(yùn)動(dòng)時(shí)，不受摩擦力，在曲面上彈力不做功，只有重力做功，機(jī)械能守恒，所以A、C項(xiàng)正確；勻速吊起的集裝箱，繩的拉力對(duì)它做功，不滿足機(jī)械能守恒的條件，機(jī)械能不守恒；物體以g的加速度向上做勻減速運(yùn)動(dòng)時(shí)，由牛頓第二定律F－mg＝m，有F＝mg，則物體受到豎直向上的大小為mg的外力作用，該力對(duì)物體做了正功，機(jī)械能不守恒． 答案　AC 10．(2012·山東)將地面上靜止的貨物豎直向上吊起，貨物由地面運(yùn)動(dòng)至最高點(diǎn)的過(guò)程中，v－t圖象如圖7－8－14所示．以下判斷正確的是 (　　)． 圖7－8－14 A．前3 s內(nèi)貨物處于超重狀態(tài) B．最后2 s內(nèi)貨物只受重力作用 C．前3 s內(nèi)與最后2 s內(nèi)貨物的平均速度相同 D．第3 s末至第5 s末的過(guò)程中，貨物的機(jī)械能守恒 解析　由題所給出的v－t圖象可知，在前3 s內(nèi)，a＝＝2 m/s2，貨物具有向上的加速度，故貨物處于超重狀態(tài)，選項(xiàng)A正確；在最后2 s內(nèi)，貨物的加速度a′＝＝－3 m/s2，小于重力加速度，故吊繩拉力不為零，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；根據(jù)＝v＝3 m/s可知選項(xiàng)C正確；第3 s末至第5 s末的過(guò)程中，貨物勻速上升，故吊繩的拉力與貨物的重力大小相等，此過(guò)程中除重力外還有吊繩的拉力對(duì)貨物做功，所以貨物的機(jī)械能不守恒(貨物的機(jī)械能增加)，選項(xiàng)D錯(cuò)誤． 答案　AC 11．如圖7－8－15所示，具有一定初速度v的物塊，在沿傾角為30°的粗糙斜面向上運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，受一個(gè)恒定的沿斜面向上的拉力F作用，這時(shí)物塊的加速度大小為5 m/s2，方向沿斜面向下，g取10 m/s2，那么在物塊向上運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，下列說(shuō)法正確的是 (　　)． 圖7－8－15 A．物塊的機(jī)械能一定增加 B．物塊的機(jī)械能一定減少 C．物塊的機(jī)械能不變 D．物塊的機(jī)械能可能增加，也可能減少 解析　以物體為研究對(duì)象進(jìn)行受力分析如圖．根據(jù)牛頓第二定律得 mgsin 30°＋Ff－F＝ma 代入數(shù)據(jù)得Ff＝F，故此過(guò)程中只有重力做功，物塊的機(jī)械能不變，C正確． 答案　C 12．一質(zhì)量為m＝2 kg的小球從光滑的斜面上高h(yuǎn)＝3.5 m處由靜止滑下，斜面底端緊接著一個(gè)半徑R＝1 m的光滑圓環(huán)，如圖7－8－16所示，求： 圖7－8－16 (1)小球滑到圓環(huán)頂點(diǎn)時(shí)對(duì)圓環(huán)的壓力的大小； (2)小球至少應(yīng)從多高處由靜止滑下才能越過(guò)圓環(huán)最高點(diǎn)？(g取10 m/s2) 解析　(1)小球從開始下滑至滑到圓環(huán)頂點(diǎn)的過(guò)程中，只有重力做功，故可用動(dòng)能定理求出小球到最高點(diǎn)時(shí)的速度，再由牛頓第二定律求壓力． 由動(dòng)能定理有 mg(h－2R)＝mv2－0 小球在圓環(huán)最高點(diǎn)時(shí)，由牛頓第二定律，得 FN＋mg＝m 聯(lián)立上述兩式，代入數(shù)據(jù)得 FN＝40 N 由牛頓第三定律知，小球?qū)A環(huán)的壓力大小為40 N. (2)小球能越過(guò)圓環(huán)最高點(diǎn)的臨界條件是在最高點(diǎn)時(shí)只有重力提供向心力，即mg＝m① 設(shè)小球應(yīng)從H高處滑下，由動(dòng)能定理得 mg(H－2R)＝mv′2－0② 由①②得H＝2.5R＝2.5 m. 答案　(1)40 N　(2)2.5 m 13．如圖7－8－17所示，讓擺球從圖中A位置由靜止開始下擺，正好擺到最低點(diǎn)B位置時(shí)線被拉斷．設(shè)擺線長(zhǎng)l＝1.6 m，O點(diǎn)離地高H＝5.8 m，不計(jì)繩斷時(shí)的機(jī)械能損失，不計(jì)空氣阻力，g取10 m/s2，求： 圖7－8－17 (1)擺球剛到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速度大??； (2)落地時(shí)擺球的速度大小． 解析　(1)擺球由A到B的過(guò)程中只有重力做功，故機(jī)械能守恒．根據(jù)機(jī)械能守恒定律得 mg(1－sin 30°)l＝mv，則vB＝＝＝ m/s＝4 m/s. (2)設(shè)擺球落地點(diǎn)為題圖中的D點(diǎn)，則擺球由B到D過(guò)程中只有重力做功，機(jī)械能守恒．根據(jù)機(jī)械能守恒定律得 mv－mv＝mg(H－l) 則vD＝＝ m/s＝10 m/s. 答案　(1)4 m/s　(2)10 m/s