5.3空間向量與立體幾何,高考命題規(guī)律 1.每年必考考題,主要考查空間位置關(guān)系的證明和空間角的求解. 2.解答題,12分,中檔難度. 3.全國高考有4種命題角度,分布如下表.,高考真題體驗(yàn)對(duì)方向,新題演練提能刷高分,空間位置關(guān)系證明與線面角求解 1.(2018全國18)如圖,四邊形ABCD為正方形,E,F分別為AD,BC的中點(diǎn),以DF為折痕把DFC折起,使點(diǎn)C到達(dá)點(diǎn)P的位置,且PFBF. (1)證明:平面PEF平面ABFD; (2)求DP與平面ABFD所成角的正弦值.,高考真題體驗(yàn)對(duì)方向,新題演練提能刷高分,(1)證明 由已知可得,BFPF,BFEF, 所以BF平面PEF. 又BF平面ABFD, 所以平面PEF平面ABFD.,高考真題體驗(yàn)對(duì)方向,新題演練提能刷高分,(2)解 作PHEF,垂足為H.由(1)得,PH平面ABFD.,高考真題體驗(yàn)對(duì)方向,新題演練提能刷高分,2.(2018全國20)如圖,在三棱錐P-ABC中,AB=BC= , PA=PB=PC=AC=4,O為AC的中點(diǎn). (1)證明 :PO平面ABC; (2)若點(diǎn)M在棱BC上,且二面角M-PA-C為30,求PC與平面PAM所成角的正弦值.,高考真題體驗(yàn)對(duì)方向,新題演練提能刷高分,高考真題體驗(yàn)對(duì)方向,新題演練提能刷高分,高考真題體驗(yàn)對(duì)方向,新題演練提能刷高分,高考真題體驗(yàn)對(duì)方向,新題演練提能刷高分,3.(2016全國19)如圖,四棱錐P-ABCD中,PA底面ABCD,ADBC, AB=AD=AC=3,PA=BC=4,M為線段AD上一點(diǎn),AM=2MD,N為PC的中點(diǎn). (1)證明MN平面PAB; (2)求直線AN與平面PMN所成角的正弦值.,高考真題體驗(yàn)對(duì)方向,新題演練提能刷高分,高考真題體驗(yàn)對(duì)方向,新題演練提能刷高分,高考真題體驗(yàn)對(duì)方向,新題演練提能刷高分,4.(2015全國18)如圖,四邊形ABCD為菱形,ABC=120,E,F是平面ABCD同一側(cè)的兩點(diǎn),BE平面ABCD,DF平面ABCD, BE=2DF,AEEC. (1)證明:平面AEC平面AFC; (2)求直線AE與直線CF所成角的余弦值.,高考真題體驗(yàn)對(duì)方向,新題演練提能刷高分,(1)證明 連接BD,設(shè)BDAC=G,連接EG,FG,EF.,高考真題體驗(yàn)對(duì)方向,新題演練提能刷高分,高考真題體驗(yàn)對(duì)方向,新題演練提能刷高分,1.(2018山東濰坊二模)如圖,在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中, AA1=A1D,AB=BC,ABC=120. (1)證明:ADA1B; (2)若平面ADD1A1平面ABCD,且A1D=AB,求直線BA1與平面A1B1CD所成角的正弦值.,高考真題體驗(yàn)對(duì)方向,新題演練提能刷高分,(1)證明 取AD中點(diǎn)O,連接OB,OA1,BD, AA1=A1D, ADOA1. 又ABC=120,AD=AB, ABD是等邊三角形, ADOB, AD平面A1OB. A1B平面A1OB, ADA1B.,(2)解 平面ADD1A1平面ABCD, 平面ADD1A1平面ABCD=AD, 又A1OAD,A1O平面ABCD,OA,OA1,OB兩兩垂直, 以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn),分別以O(shè)A,OB,OA1所在射線為x,y,z軸建立如圖空間直角坐標(biāo)系O-xyz,高考真題體驗(yàn)對(duì)方向,新題演練提能刷高分,高考真題體驗(yàn)對(duì)方向,新題演練提能刷高分,2.(2018遼寧撫順一模)如圖,在四棱錐P-ABCD中,PD平面ABCD,底面ABCD為梯形,ABCD,BAD=60,PD=AD=AB=2,CD=4,E為PC的中點(diǎn). (1)證明:BE平面PAD; (2)求直線PB與平面BDE所成角的正弦值.,高考真題體驗(yàn)對(duì)方向,新題演練提能刷高分,(1)證明 設(shè)F為PD的中點(diǎn),連接EF,FA.,(2)解 設(shè)G為AB的中點(diǎn),因?yàn)锳D=AB,BAD=60, 所以ABD為等邊三角形,故DGAB; 因?yàn)锳BCD,所以DGDC. 又PD平面ABCD,所以PD,DG,CD兩兩垂直.,高考真題體驗(yàn)對(duì)方向,新題演練提能刷高分,高考真題體驗(yàn)對(duì)方向,新題演練提能刷高分,3.(2018福建福州3月質(zhì)檢)在直三棱柱ABC-A1B1C1中,ABC為正三角形,點(diǎn)D在棱BC上,且CD=3BD,點(diǎn)E,F分別為棱AB,BB1的中點(diǎn). (1)證明:A1C平面DEF; (2)若A1CEF,求直線A1C1與平面DEF所成的角的正弦值.,高考真題體驗(yàn)對(duì)方向,新題演練提能刷高分,(1)證明 如圖,連接AB1,A1B,交于點(diǎn)H,A1B交EF于點(diǎn)K,連接DK, 因?yàn)锳BB1A1為矩形,所以H為線段A1B的中點(diǎn),因?yàn)辄c(diǎn)E,F分別為棱AB,BB1的中點(diǎn),所以點(diǎn)K為線段BH的中點(diǎn),所以A1K=3BK, 又因?yàn)镃D=3BD,所以A1CDK,又A1C平面DEF,DK平面DEF, 所以A1C平面DEF.,高考真題體驗(yàn)對(duì)方向,新題演練提能刷高分,(2)解 由(1)知,EHAA1,因?yàn)锳A1平面ABC, 所以EH平面ABC,高考真題體驗(yàn)對(duì)方向,新題演練提能刷高分,高考真題體驗(yàn)對(duì)方向,新題演練提能刷高分,4.(2018東北三省三校二模)如圖,四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面為菱形,BAD=120,AB=2,E,F為CD,AA1的中點(diǎn). (1)求證:DF平面B1AE; (2)若AA1底面ABCD,且直線AD1與平面B1AE所成線面角的正弦值為 ,求AA1的長.,高考真題體驗(yàn)對(duì)方向,新題演練提能刷高分,(1)證明 設(shè)G為AB1的中點(diǎn),連接EG,GF,高考真題體驗(yàn)對(duì)方向,新題演練提能刷高分,(2)解 因?yàn)锳BCD是菱形,且ABC=60,所以ABC是等邊三角形. 取BC中點(diǎn)M,則AMAD,因?yàn)锳A1平面ABCD,所以AA1AM, AA1AD,建立如圖的空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)-xyz,令A(yù)A1=t(t0),高考真題體驗(yàn)對(duì)方向,新題演練提能刷高分,5.(2018湖南長沙一模,18)如圖,在多面體ABCDEF中,四邊形ABCD為梯形,ADE,BCF均為等邊三角形,EFAB,EF=AD= AB. (1)過BD作截面與線段FC交于點(diǎn)N,使得AF平面BDN,試確定點(diǎn)N的位置,并予以證明; (2)在(1)的條件下,求直線BN與平面ABF所成角的正弦值.,高考真題體驗(yàn)對(duì)方向,新題演練提能刷高分,解 (1)當(dāng)N為線段FC的中點(diǎn)時(shí),使得AF平面BDN. 證法如下: 連接AC,BD,設(shè)ACBD=O, 四邊形ABCD為矩形, O為AC的中點(diǎn),又N為FC的中點(diǎn), ON為ACF的中位線, AFON.AF平面BDN,ON平面BDN, AF平面BDN,故N為FC的中點(diǎn)時(shí),使得AF平面BDN.,高考真題體驗(yàn)對(duì)方向,新題演練提能刷高分,(2)過點(diǎn)O作PQAB分別與AD,BC交于點(diǎn)P,Q,因?yàn)镺為AC的中點(diǎn), 所以P,Q分別為AD,BC的中點(diǎn), ADE與BCF均為等邊三角形,且AD=BC, ADEBCF,連接EP,FQ,則得EP=FQ,四邊形EPQF為等腰梯形. 取EF的中點(diǎn)M,連接MO,則MOPQ, 又ADEP,ADPQ,EPPQ=P, AD平面EPQF, 過點(diǎn)O作OGAB于點(diǎn)G,則OGAD, OGOM,OGOQ.,高考真題體驗(yàn)對(duì)方向,新題演練提能刷高分,高考真題體驗(yàn)對(duì)方向,新題演練提能刷高分,空間位置關(guān)系證明與二面角求解 1.(2018全國19)如圖,邊長為2的正方形ABCD所在的平面與半圓弧 所在平面垂直,M是 上異于C,D的點(diǎn). (1)證明:平面AMD平面BMC; (2)當(dāng)三棱錐M-ABC體積最大時(shí),求面MAB與面MCD所成二面角的正弦值.,高考真題體驗(yàn)對(duì)方向,新題演練提能刷高分,高考真題體驗(yàn)對(duì)方向,新題演練提能刷高分,高考真題體驗(yàn)對(duì)方向,新題演練提能刷高分,2.(2017全國18)如圖,在四棱錐P-ABCD中,ABCD,且BAP=CDP=90. (1)證明 平面PAB平面PAD; (2)若PA=PD=AB=DC,APD=90,求二面角A-PB-C的余弦值. (1)證明 由已知BAP=CDP=90,得ABAP,CDPD. 由于ABCD,故ABPD,從而AB平面PAD. 又AB平面PAB,所以平面PAB平面PAD.,高考真題體驗(yàn)對(duì)方向,新題演練提能刷高分,(2)解 在平面PAD內(nèi)作PFAD,垂足為F.,高考真題體驗(yàn)對(duì)方向,新題演練提能刷高分,高考真題體驗(yàn)對(duì)方向,新題演練提能刷高分,高考真題體驗(yàn)對(duì)方向,新題演練提能刷高分,(1)證明 取PA的中點(diǎn)F,連接EF,BF.,高考真題體驗(yàn)對(duì)方向,新題演練提能刷高分,高考真題體驗(yàn)對(duì)方向,新題演練提能刷高分,高考真題體驗(yàn)對(duì)方向,新題演練提能刷高分,高考真題體驗(yàn)對(duì)方向,新題演練提能刷高分,4.(2017全國19)如圖,四面體ABCD中,ABC是正三角形,ACD是直角三角形,ABD=CBD,AB=BD. (1)證明:平面ACD平面ABC; (2)過AC的平面交BD于點(diǎn)E,若平面AEC把四面體ABCD分成體積相等的兩部分,求二面角D-AE-C的余弦值.,高考真題體驗(yàn)對(duì)方向,新題演練提能刷高分,(1)證明 由題設(shè)可得,ABDCBD,從而AD=DC.又ACD是直角三角形,所以ADC=90. 取AC的中點(diǎn)O,連接DO,BO,則DOAC,DO=AO. 又由于ABC是正三角形,故BOAC. 所以DOB為二面角D-AC-B的平面角. 在RtAOB中,BO2+AO2=AB2, 又AB=BD,所以BO2+DO2=BO2+AO2=AB2=BD2, 故DOB=90.所以平面ACD平面ABC.,高考真題體驗(yàn)對(duì)方向,新題演練提能刷高分,高考真題體驗(yàn)對(duì)方向,新題演練提能刷高分,高考真題體驗(yàn)對(duì)方向,新題演練提能刷高分,5.(2016全國18)如圖,在以A,B,C,D,E,F為頂點(diǎn)的五面體中,面ABEF為正方形,AF=2FD,AFD=90,且二面角D-AF-E與二面角C-BE-F都是60. (1)證明:平面ABEF平面EFDC; (2)求二面角E-BC-A的余弦值. (1)證明 由已知可得AFDF,AFFE, 所以AF平面EFDC. 又AF平面ABEF, 故平面ABEF平面EFDC.,高考真題體驗(yàn)對(duì)方向,新題演練提能刷高分,(2)解 過D作DGEF,垂足為G,由(1)知DG平面ABEF.,高考真題體驗(yàn)對(duì)方向,新題演練提能刷高分,高考真題體驗(yàn)對(duì)方向,新題演練提能刷高分,(1)證明:平面CMN平面CEN; (2)若ACBC,求二面角M-CN-A1的余弦值.,高考真題體驗(yàn)對(duì)方向,新題演練提能刷高分,高考真題體驗(yàn)對(duì)方向,新題演練提能刷高分,高考真題體驗(yàn)對(duì)方向,新題演練提能刷高分,2.(2018河北石家莊一模)四棱錐S-ABCD的底面ABCD為直角梯形, ABCD,ABBC,AB=2BC=2CD=2,SAD為正三角形.,高考真題體驗(yàn)對(duì)方向,新題演練提能刷高分,解 (1)因?yàn)锽C平面SDM,BC平面ABCD, 平面SDM平面ABCD=DM,所以BCDM. 因?yàn)锳BDC,所以四邊形BCDM為平行四邊形, 又AB=2CD,所以M為AB的中點(diǎn).,高考真題體驗(yàn)對(duì)方向,新題演練提能刷高分,(2)因?yàn)锽CSD,BCCD,SDCD=D, 所以BC平面SCD, 又因?yàn)锽C平面ABCD,所以平面SCD平面ABCD, 平面SCD平面ABCD=CD, 在平面SCD內(nèi)過點(diǎn)S作SE直線CD于點(diǎn)E, 則SE平面ABCD,在RtSEA和RtSED中,又由題知EDA=45,所以AEED, 所以AE=ED=SE=1,高考真題體驗(yàn)對(duì)方向,新題演練提能刷高分,高考真題體驗(yàn)對(duì)方向,新題演練提能刷高分,高考真題體驗(yàn)對(duì)方向,新題演練提能刷高分,解 (1)在半圓柱中,BB1平面PA1B1,所以BB1PA1.因?yàn)锳1B1是上底面對(duì)應(yīng)圓的直徑,所以PA1PB1.因?yàn)镻B1BB1=B1,PB1平面PBB1,BB1平面PBB1,所以PA1平面PBB1. (2)以點(diǎn)C為坐標(biāo)原點(diǎn),以CA,CB為x,y軸,過點(diǎn)C作與平面ABC垂直的直線為z軸,建立空間直角坐標(biāo)系C-xyz.如圖所示,高考真題體驗(yàn)對(duì)方向,新題演練提能刷高分,高考真題體驗(yàn)對(duì)方向,新題演練提能刷高分,4.(2018江西南昌一模)如圖,在四棱錐P-ABCD中,PA底面ABCD, ABCD為直角梯形,ADBC,ADAB,AB=BC=AP= AD=3, ACBD=O,過O點(diǎn)作平面平行于平面PAB,平面與棱BC,AD,PD,PC分別相交于點(diǎn)E,F,G,H. (1)求GH的長度; (2)求二面角B-FH-E的余弦值.,高考真題體驗(yàn)對(duì)方向,新題演練提能刷高分,解 (1)因?yàn)槠矫鍼AB,平面平面ABCD=EF,OEF,平面PAB平面ABCD=AB,所以EFAB,同理EHBP,FGAP, 因?yàn)锽CAD,AD=6,BC=3,高考真題體驗(yàn)對(duì)方向,新題演練提能刷高分,高考真題體驗(yàn)對(duì)方向,新題演練提能刷高分,5.(2018山東淄博二模,18)如圖,在三棱柱ABC-A1B1C1中, CA=CB=CC1=2,ACC1=CC1B1,直線AC與直線BB1所成的角為60. (1)求證:AB1CC1;,高考真題體驗(yàn)對(duì)方向,新題演練提能刷高分,(1)證明 在三棱柱ABC-A1B1C1中,各側(cè)面均為平行四邊形, 所以BB1CC1,則ACC1即為AC與BB1所成的角, 所以ACC1=CC1B1=60. 連接AC1和B1C, 因?yàn)镃A=CB=CC1=2, 所以AC1C和B1CC1均為等邊三角形. 取CC1的中點(diǎn)O,連AO和B1O, 則AOCC1,B1OCC1. 又AOB1O=O, 所以CC1平面AOB1.AB1平面AOB1, 所以AB1CC1.,高考真題體驗(yàn)對(duì)方向,新題演練提能刷高分,高考真題體驗(yàn)對(duì)方向,新題演練提能刷高分,高考真題體驗(yàn)對(duì)方向,新題演練提能刷高分,高考真題體驗(yàn)對(duì)方向,新題演練提能刷高分,6.(2018湖北“荊、荊、襄、宜”四地七校聯(lián)考)如圖,在幾何體ABCDEF中,平面ADE平面ABCD,四邊形ABCD為菱形,且DAB=60,EA=ED=AB=2EF,EFAB,M為BC中點(diǎn). (1)求證:FM平面BDE; (2)求二面角D-BF-C的平面角的正弦值.,高考真題體驗(yàn)對(duì)方向,新題演練提能刷高分,(1)證明 取CD中點(diǎn)N,連接MN,FN,因?yàn)镹,M分別為CD,BC中點(diǎn),所以MNBD. 又BD平面BDE,且MN平面BDE,所以MN平面BDE,因?yàn)镋FAB,AB=2EF, 所以EFCD,EF=DN.所以四邊形EFND為平行四邊形.所以FNED.又ED平面BDE且FN平面BDE, 所以FN平面BDE,又FNMN=N, 所以平面MFN平面BDE. 又FM平面MFN,所以FM平面BDE.,高考真題體驗(yàn)對(duì)方向,新題演練提能刷高分,(2)解 取AD中點(diǎn)O,連接EO,BO.因?yàn)镋A=ED, 所以EOAD. 因?yàn)槠矫鍭DE平面ABCD, 所以EO平面ABCD,EOBO. 因?yàn)锳D=AB,DAB=60, 所以ADB為等邊三角形. 因?yàn)镺為AD中點(diǎn),所以ADBO. 因?yàn)镋O,BO,AO兩兩垂直,設(shè)AB=4, 以O(shè)為原點(diǎn),OA,OB,OE為x,y,z軸,如圖建立空間直角坐標(biāo)系O-xyz,高考真題體驗(yàn)對(duì)方向,新題演練提能刷高分,高考真題體驗(yàn)對(duì)方向,新題演練提能刷高分,7.(2018遼寧大連一模)在如圖所示的幾何體中,四邊形ABCD是正方形,PA平面ABCD,E,F分別是線段AD,PB的中點(diǎn),PA=AB=1. (1)求證:EF平面DCP; (2)求平面EFC與平面PDC所成銳二面角的余弦值.,高考真題體驗(yàn)對(duì)方向,新題演練提能刷高分,解 (1)(方法一)取PC中點(diǎn)M,連接DM,MF.,MFDE,MF=DE,四邊形DEFM為平行四邊形, EFDM,EF平面PDC,DM平面PDC, EF平面PDC.,高考真題體驗(yàn)對(duì)方向,新題演練提能刷高分,(方法二)取PA中點(diǎn)N,連接NE,NF. E是AD中點(diǎn),N是PA中點(diǎn),NEDP, 又F是PB中點(diǎn),N是PA中點(diǎn),NEAB, ABCD,NFCD, 又NENF=N,NE平面NEF,NF平面NEF,DP平面PCD, CD平面PCD, 平面NEF平面PCD. 又EF平面NEF,EF平面PCD.,高考真題體驗(yàn)對(duì)方向,新題演練提能刷高分,(方法三)取BC中點(diǎn)G,連接EG,FG, 在正方形ABCD中,E是AD中點(diǎn),G是BC中點(diǎn), GECD, 又F是PB中點(diǎn),G是BC中點(diǎn), GFPC,又PCCD=C,GE平面GEF,GF平面GEF, PC平面PCD,CD平面PCD, 平面GEF平面PCD. EF平面GEF, EF平面PCD.,高考真題體驗(yàn)對(duì)方向,新題演練提能刷高分,(2)PA平面ABC,且四邊形ABCD是正方形,AD,AB,AP兩兩垂直,以A為原點(diǎn),AP,AB,AD所在直線為x,y,z軸,建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)-xyz,高考真題體驗(yàn)對(duì)方向,新題演練提能刷高分,高考真題體驗(yàn)對(duì)方向,新題演練提能刷高分,折疊問題、點(diǎn)到平面的距離,(1)證明:DH平面ABCD; (2)求二面角B-DA-C的正弦值.,高考真題體驗(yàn)對(duì)方向,新題演練提能刷高分,(1)證明 由已知得ACBD,AD=CD.,所以O(shè)H=1,DH=DH=3. 于是DH2+OH2=32+12=10=DO2, 故DHOH. 又DHEF,而OHEF=H, 所以DH平面ABCD.,高考真題體驗(yàn)對(duì)方向,新題演練提能刷高分,高考真題體驗(yàn)對(duì)方向,新題演練提能刷高分,高考真題體驗(yàn)對(duì)方向,新題演練提能刷高分,2.(2015陜西18)如圖,在直角梯形ABCD中,ADBC,BAD= , AB=BC=1,AD=2,E是AD的中點(diǎn),O是AC與BE的交點(diǎn),將ABE沿BE折起到A1BE的位置,如圖. (1)證明:CD平面A1OC; (2)若平面A1BE平面BCDE,求平面A1BC與平面A1CD夾角的余弦值.,高考真題體驗(yàn)對(duì)方向,新題演練提能刷高分,(1)證明 在題圖中,因?yàn)锳B=BC=1,AD=2,E是AD的中點(diǎn), BAD= ,所以BEAC, 即在題圖中,BEOA1,BEOC, 從而BE平面A1OC, 又CDBE,所以CD平面A1OC. (2)解 由已知,平面A1BE平面BCDE, 又由(1)知,平面A1BE平面BCDE, 又由(1)知,BEOA1,BEOC, 所以A1OC為二面角A1-BE-C的平面角, 所以A1OC= .,高考真題體驗(yàn)對(duì)方向,新題演練提能刷高分,高考真題體驗(yàn)對(duì)方向,新題演練提能刷高分,高考真題體驗(yàn)對(duì)方向,新題演練提能刷高分,高考真題體驗(yàn)對(duì)方向,新題演練提能刷高分,(1)證明 EFAC,POEF. 平面PEF平面ABFED,平面PEF平面ABFED=EF, 且PO平面PEF,PO平面ABD. (2)解 如圖,以O(shè)為原點(diǎn),建立空間直角坐標(biāo)系O-xyz,連接BO, PO平面ABD, PBO為PB與平面ABD所成的角,即PBO=45, PO=BO. 設(shè)AOBD=H,DAB=60, BDA為等邊三角形,高考真題體驗(yàn)對(duì)方向,新題演練提能刷高分,高考真題體驗(yàn)對(duì)方向,新題演練提能刷高分,高考真題體驗(yàn)對(duì)方向,新題演練提能刷高分,(1)證明 取AD的中點(diǎn)O,連接OB,OP, BA=BD,EA=ED,即PA=PD,OBAD且OPAD, 又OBOP=O, AD平面BOP, 而PB平面BOP,PBAD.,高考真題體驗(yàn)對(duì)方向,新題演練提能刷高分,(2)解 OP=1,OB=2,OP2+OB2=5=PB2,POOB, OP,OB,OD兩兩互相垂直,以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn),OB,OD,OP所在的直線為x,y,z軸建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系O-xyz,高考真題體驗(yàn)對(duì)方向,新題演練提能刷高分,3.(2018東北三省三校三模)已知等腰直角SAB,SA=AB=4, SAAB,C,D分別為SB,SA的中點(diǎn),將SCD沿CD折到SCD的位置,SA= ,取線段SB的中點(diǎn)為E. (1)求證:CE平面SAD; (2)求二面角A-EC-B的余弦值.,高考真題體驗(yàn)對(duì)方向,新題演練提能刷高分,(1)證明 取SA中點(diǎn)F,連接DF,EF,高考真題體驗(yàn)對(duì)方向,新題演練提能刷高分,(2)解 SD=AD=2,SA= , SD2+AD2=SA2.SDAD. SDCD,SD平面SCD, SD平面ABCD, AD,CD平面ABCD,SDAD,SDCD, 又ADDC,DA,DC,DS兩兩互相垂直, 如圖所示,分別以DA,DC,DS為x,y,z軸建立空間直角坐標(biāo)系D-xyz,高考真題體驗(yàn)對(duì)方向,新題演練提能刷高分,高考真題體驗(yàn)對(duì)方向,新題演練提能刷高分,4.(2018山東濟(jì)南一模)如圖1,在高為6的等腰梯形ABCD中,ABCD,且CD=6,AB=12,將它沿對(duì)稱軸OO1折起,使平面ADO1O平面BCO1O.如圖2,點(diǎn)P為BC中點(diǎn),點(diǎn)E在線段AB上(不同于A,B兩點(diǎn)),連接OE并延長至點(diǎn)Q,使AQOB. (1)證明:OD平面PAQ; (2)若BE=2AE,求二面角C-BQ-A的余弦值.,高考真題體驗(yàn)對(duì)方向,新題演練提能刷高分,(1)證明 由題設(shè)知OA,OB,OO1兩兩垂直,所以以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn),OA, OB,OO1所在直線分別為x軸、y軸、z軸,建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,設(shè)AQ的長度為m, 則相關(guān)各點(diǎn)的坐標(biāo)為O(0,0,0),A(6,0,0),B(0,6,0),C(0,3,6),D(3,0,6), Q(6,m,0).,高考真題體驗(yàn)對(duì)方向,新題演練提能刷高分,(2)解 BE=2AE,AQOB,高考真題體驗(yàn)對(duì)方向,新題演練提能刷高分,5.(2018安徽安慶二模)如圖,四邊形ABCD是矩形,沿對(duì)角線AC將ACD折起,使得點(diǎn)D在平面ABC上的射影恰好落在邊AB上. (1)求證:平面ACD平面BCD; (2)當(dāng) =2時(shí),求二面角D-AC-B的余弦值.,高考真題體驗(yàn)對(duì)方向,新題演練提能刷高分,(1)證明 設(shè)點(diǎn)D在平面ABC上的射影為點(diǎn)E,連接DE, 則DE平面ABC,所以DEBC. 因?yàn)樗倪呅蜛BCD是矩形,所以ABBC. 因?yàn)锳BDE=E,所以BC平面ABD,所以BCAD. 又ADCD,CDBC=C, 所以AD平面BCD,而AD平面ACD, 所以平面ACD平面BCD.,高考真題體驗(yàn)對(duì)方向,新題演練提能刷高分,(2)解 以點(diǎn)B為原點(diǎn),線段BC所在的直線為x軸,線段AB所在的直線為y軸,建立空間直角坐標(biāo)系,如圖所示. 設(shè)|AD|=a,則|AB|=2a, 所以A(0,-2a,0),C(-a,0,0).,高考真題體驗(yàn)對(duì)方向,新題演練提能刷高分,高考真題體驗(yàn)對(duì)方向,新題演練提能刷高分,探究性問題 (2016北京17)如圖,在四棱錐P-ABCD中,平面PAD平面ABCD, PAPD,PA=PD,ABAD,AB=1,AD=2,AC=CD= . (1)求證:PD平面PAB; (2)求直線PB與平面PCD所成角的正弦值; (3)在棱PA上是否存在點(diǎn)M,使得BM平面PCD?若存在,求 的值;若不存在,說明理由.,高考真題體驗(yàn)對(duì)方向,新題演練提能刷高分,(1)證明 因?yàn)槠矫鍼AD平面ABCD,ABAD, 所以AB平面PAD.所以ABPD. 又因?yàn)镻APD,所以PD平面PAB. (2)解 取AD的中點(diǎn)O,連接PO,CO. 因?yàn)镻A=PD,所以POAD. 又因?yàn)镻O平面PAD,平面PAD平面ABCD, 所以PO平面ABCD. 因?yàn)镃O平面ABCD,所以POCO. 因?yàn)锳C=CD,所以COAD. 如圖建立空間直角坐標(biāo)系O-xyz.,高考真題體驗(yàn)對(duì)方向,新題演練提能刷高分,高考真題體驗(yàn)對(duì)方向,新題演練提能刷高分,高考真題體驗(yàn)對(duì)方向,新題演練提能刷高分,高考真題體驗(yàn)對(duì)方向,新題演練提能刷高分,解 (1)當(dāng)M,N為各棱中點(diǎn)時(shí),AD平面B1MN. 證明如下:連接CD, CNB1D且CN=B1D= BC, 四邊形B1DCN為平行四邊形,DCB1N. 又DC平面B1MN,B1N平面B1MN, DC平面B1MN. M,N為各棱中點(diǎn),ACMN, 又AC平面B1MN,MN平面B1MN, AC平面B1MN. DCAC=C,平面ADC平面B1MN, 又AD平面ADC,AD平面B1MN.,高考真題體驗(yàn)對(duì)方向,新題演練提能刷高分,高考真題體驗(yàn)對(duì)方向,新題演練提能刷高分,高考真題體驗(yàn)對(duì)方向,新題演練提能刷高分,2.(2018湖北宜昌調(diào)研)如圖,在四棱錐P-ABCD中,平面PAD平面ABCD,ADBC,AB=BC=PA=1,AD=2,PAD=DAB=ABC=90,點(diǎn)E在棱PC上,且CE=CP. (1)求證:CDAE; (2)是否存在實(shí)數(shù),使得二面角C-AE-D的余弦值為 ?若存在,求出實(shí)數(shù)的值;若不存在,請(qǐng)說明理由.,高考真題體驗(yàn)對(duì)方向,新題演練提能刷高分,(1)證明 過點(diǎn)C作CFAB交AD于點(diǎn)F, AB=BC=1,AD=2,DAB=ABC=90,CD2+AC2=4=AD2,CDAC. PAD=90,PAAD. 又平面PAD平面ABCD,平面PAD平面ABCD=AD, PA平面ABCD,PACD. PA,AC平面PAC,且PAAC=A, CD平面PAC,CDAE.,高考真題體驗(yàn)對(duì)方向,新題演練提能刷高分,(2)解 PAD=90,PAAD. 又平面PAD平面ABCD,平面PAD平面ABCD=AD, PA平面ABCD. PACD,PAAB, 以點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn),AB,AD,AP所在直線為坐標(biāo)軸建立空間直角坐標(biāo)系,高考真題體驗(yàn)對(duì)方向,新題演練提能刷高分,高考真題體驗(yàn)對(duì)方向,新題演練提能刷高分,高考真題體驗(yàn)對(duì)方向,新題演練提能刷高分,3.(2018四川南充三診)如圖,四邊形ABCD中,ABAD,ADBC, AD=6,BE=2AB=4,E,F分別在BC,AD上,EFAB,現(xiàn)將四邊形ABCD沿EF折起,使平面ABEF平面EFDC. (1)若BE=1,在折疊后的線段AD上是否存在一點(diǎn)P,且 ,使得CD平面ABEF?若存在,求出的值;若不存在,說明理由; (2)當(dāng)三棱錐A-CDF的體積最大時(shí),求二面角E-AC-F的余弦值.,高考真題體驗(yàn)對(duì)方向,新題演練提能刷高分,解 (1)在折疊后的圖中過C作CGFD,交FD于G,過G作GPFD交AD于P,連接PC,在四邊形ABCD中,EFAB,ABAD,所以EFAD. 折起后AFEF,DFEF, 又平面ABEF平面EFDC,平面ABEF平面EFDC=EF, 所以FD平面ABEF. 又AF平面ABEF,所以FDAF,高考真題體驗(yàn)對(duì)方向,新題演練提能刷高分,高考真題體驗(yàn)對(duì)方向,新題演練提能刷高分,高考真題體驗(yàn)對(duì)方向,新題演練提能刷高分,4.(2018陜西西安八校第一次聯(lián)考)已知某幾何體的直觀圖和三視圖如下圖所示,其正視圖為矩形,側(cè)視圖為等腰直角三角形,俯視圖為直角梯形. (1)M為AB中點(diǎn),在線段CB上是否存在一點(diǎn)P,使得MP平面CNB1?若存在,求出BP的長;若不存在,請(qǐng)說明理由; (2)求二面角C-NB1-C1的余弦值.,高考真題體驗(yàn)對(duì)方向,新題演練提能刷高分,解 如圖,建立空間直角坐標(biāo)系B-xyz, 則由該幾何體的三視圖可知:A(4,0,0),B(0,0,0),C(0,0,4),N(4,4,0), B1(0,8,0),C1(0,8,4). (1)設(shè)平面CNB1的法向量n=(x,y,z).,高考真題體驗(yàn)對(duì)方向,新題演練提能刷高分,高考真題體驗(yàn)對(duì)方向,新題演練提能刷高分,高考真題體驗(yàn)對(duì)方向,新題演練提能刷高分,又AB=AC=2,所以AB2+AC2=BC2, 所以ACAB,又PBAC,且ABPB=B, 所以AC平面PAB,因?yàn)锳C平面PAC, 所以平面PAB平面PAC.,高考真題體驗(yàn)對(duì)方向,新題演練提能刷高分,(2)解 由(1)知ACAB,AC平面PAB, 如圖,分別以AB,AC所在直線為x軸、y軸,平面PAB內(nèi)過點(diǎn)A且與直線AB垂直的直線為z軸,建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)-xyz,高考真題體驗(yàn)對(duì)方向,新題演練提能刷高分,