第4講功能關(guān)系 能量守恒 定律,一 功能關(guān)系,二 能量守恒定律,基礎(chǔ)過關(guān),考點(diǎn)一 對功能關(guān)系的理解和應(yīng)用,考點(diǎn)二 對能量守恒定律的理解和應(yīng)用,考點(diǎn)突破,基礎(chǔ)過關(guān),一、功能關(guān)系 1.功能關(guān)系:功是能量轉(zhuǎn)化的量度,即做了多少功就有多少能量發(fā)生了轉(zhuǎn)化。做功的過程一定伴隨著能量的轉(zhuǎn)化,而且 能量的轉(zhuǎn)化必通過做功來實(shí)現(xiàn)。,2.幾種常見的功與對應(yīng)能量的變化關(guān)系,二、能量守恒定律 1.內(nèi)容:能量既不會憑空產(chǎn)生,也不會憑空消失,它只能從一種形式轉(zhuǎn)化為另一種形式,或者從一個物體轉(zhuǎn)移到別的物體,在轉(zhuǎn)化或轉(zhuǎn)移的過程中,能量的總量保持不變。,2.表達(dá)式 (1)E1=E2。 (2)E減=E增。,1.判斷下列說法對錯。 (1)力對物體做了多少功,物體就具有多少能。( ) (2)能量在轉(zhuǎn)移或轉(zhuǎn)化過程中,其總量會不斷減少。( ) (3)在物體的機(jī)械能減少的過程中,動能有可能是增大的。( ) (4)既然能量在轉(zhuǎn)移或轉(zhuǎn)化過程中是守恒的,故沒有必要節(jié)約能源。 ( ) (5)節(jié)約可利用能源的目的是減少污染排放。( ) (6)滑動摩擦力做功時,一定會引起機(jī)械能的轉(zhuǎn)化。( ),2.(2016四川理綜,1,6分)韓曉鵬是我國首位在冬奧會雪上項(xiàng)目奪冠的運(yùn)動員。他在一次自由式滑雪空中技巧比賽中沿“助滑區(qū)”保持同一姿態(tài)下滑了一段距離,重力對他做功1 900 J,他克服阻力做功100 J。韓曉鵬在此過程中( C ) A.動能增加了1 900 J B.動能增加了2 000 J C.重力勢能減小了1 900 JD.重力勢能減小了2 000 J,3.上端固定的一根細(xì)線下面懸掛一擺球,擺球在空氣中擺動,擺動的幅度越來越小,對此現(xiàn)象下列說法正確的是( B ) A.擺球機(jī)械能守恒 B.總能量守恒,擺球的機(jī)械能正在減少,減少的機(jī)械能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能 C.能量正在消失 D.只有動能和重力勢能的相互轉(zhuǎn)化,4.(2019河北承德月考)在兒童樂園的蹦床項(xiàng)目中,小孩在兩根彈性繩和蹦床的協(xié)助下實(shí)現(xiàn)上下彈跳。如圖所示,某次蹦床活動中小孩靜止時處于O點(diǎn),當(dāng)其彈跳到最高點(diǎn)A后下落可將蹦床壓到最低點(diǎn)B,小孩可看成質(zhì)點(diǎn),不計(jì)空氣阻力,下列說法正確的是( A ),A.從A運(yùn)動到O,小孩重力勢能減少量大于動能增加量 B.從O運(yùn)動到B,小孩動能減少量等于蹦床彈性勢能增加量 C.從A運(yùn)動到B,小孩機(jī)械能減少量小于蹦床彈性勢能增加量 D.若從B返回到A,小孩機(jī)械能增加量等于蹦床彈性勢能減少量,考點(diǎn)一對功能關(guān)系的理解和應(yīng)用,考點(diǎn)突破,1.常見的功能關(guān)系,2.對功能關(guān)系的理解 (1)做功的過程就是能量轉(zhuǎn)化的過程,不同形式的能量發(fā)生相互轉(zhuǎn)化是通過做功來實(shí)現(xiàn)的。 (2)功是能量轉(zhuǎn)化的量度,功和能的關(guān)系,一是體現(xiàn)在不同的力做功,對應(yīng)不同形式的能轉(zhuǎn)化,具有一一對應(yīng)關(guān)系,二是做功的多少與能量轉(zhuǎn)化的多少在數(shù)值上相等。 3.兩個特殊的功能關(guān)系 (1)滑動摩擦力與兩物體間相對位移的乘積等于產(chǎn)生的內(nèi)能,即Ffx相對=Q。 (2)感應(yīng)電流克服安培力做的功等于產(chǎn)生的電能,即W克安=E電。,1.(2018課標(biāo),18,6分)如圖,abc是豎直面內(nèi)的光滑固定軌道,ab水平,長度 為2R;bc是半徑為R的四分之一圓弧,與ab相切于b點(diǎn)。一質(zhì)量為m的小球, 始終受到與重力大小相等的水平外力的作用,自a點(diǎn)處從靜止開始向右運(yùn) 動。重力加速度大小為g。小球從a點(diǎn)開始運(yùn)動到其軌跡最高點(diǎn),機(jī)械能 的增量為( C ),A.2mgR B.4mgRC.5mgRD.6mgR,解析本題考查分運(yùn)動的獨(dú)立性、恒力做功的特點(diǎn)及功能關(guān)系。以小球?yàn)檠芯繉ο?在小球由a到c的過程中,應(yīng)用動能定理有Fxab+FR-mgR=m,其中水平力大小F=mg,得vc=2。經(jīng)過c點(diǎn)以后,在豎直方 向上小球做豎直上拋運(yùn)動,上升的時間t升=2。在水平方向上小球 做加速度為ax的勻加速運(yùn)動,由牛頓第二定律得F=max,且F=mg,得ax=g。在時間t升內(nèi),小球在水平方向上的位移x=ax=2R,故力F在整個過程中 對小球做的功W=Fxab+FR+Fx=5mgR。由功能關(guān)系,得E=W=5mgR。故 C正確,A、B、D錯誤。,2.(多選)(2019廣東佛山期中)如圖所示,質(zhì)量為m的物體(可視為質(zhì)點(diǎn))以某一速度從A點(diǎn)沖上傾角為30的固定斜面,其減速運(yùn)動的加速度大小為g,此物體在斜面上能夠上升的最大高度為h,則在這個過程中, 物體(重力加速度大小為g)( AB ),A.重力勢能增加了mgh B.機(jī)械能損失了 C.動能損失了mgh D.克服摩擦力做功,解析物體在斜面上能夠上升的最大高度為h,所以重力勢能增加了mgh,故A項(xiàng)正確;物體的加速度大小a=g=,解得摩擦力Ff =mg,機(jī)械能損失了Ffx=mg=,故B項(xiàng)正確;動能損失量等于 克服合外力做的功,Ek=F合x=mg2h=,故C項(xiàng)錯誤;克服摩擦力做 的功=Ffx=,故D項(xiàng)錯誤。,考點(diǎn)二對能量守恒定律的理解和應(yīng)用,1.兩種摩擦力做功的比較,2.三步求解相對滑動物體的能量問題,例1如圖所示,繃緊的傳送帶與水平面的夾角=30,皮帶在電動機(jī)的帶動下,始終保持v0=2 m/s的速率運(yùn)行,現(xiàn)把一質(zhì)量為m=10 kg的工件(可看做質(zhì)點(diǎn))輕輕放在皮帶的底端,經(jīng)過時間1.9 s,工件被傳送到h=1.5 m的高處,取g=10 m/s2,求:,(1)工件與傳送帶間的動摩擦因數(shù); (2)電動機(jī)由于傳送工件多消耗的電能。,答案(1)(2)230 J,解析(1)由題圖可知,工件在傳送帶上運(yùn)動的位移x=3 m。工件 速度達(dá)到v0前,做勻加速運(yùn)動的位移x1=t1=t1 勻速運(yùn)動的位移為x-x1=v0(t-t1) 解得加速運(yùn)動的時間t1=0.8 s 加速運(yùn)動的位移x1=0.8 m 所以加速度a=2.5 m/s2 由牛頓第二定律有mg cos -mg sin =ma,解得=。 (2)從能量守恒的觀點(diǎn)可知,電動機(jī)多消耗的電能用于增加工件的動能、勢能以及克服傳送帶與工件之間發(fā)生相對位移時摩擦力做功產(chǎn)生的熱量。 在t1時間內(nèi),皮帶運(yùn)動的位移 x皮=v0t1=1.6 m 工件相對皮帶的位移 x相=x皮-x1=0.8 m,摩擦生熱Q=mg cos x相=60 J 工件獲得的動能Ek=m=20 J 工件增加的勢能Ep=mgh=150 J 電動機(jī)多消耗的電能W=Q+Ek+Ep=230 J。,考向1傳送帶模型中能量的轉(zhuǎn)化問題 1.(2018福建八縣聯(lián)考)如圖所示,足夠長的傳送帶以恒定速率順時針運(yùn)行,將一個物體輕輕放在傳送帶底端,第一階段物體被加速到與傳送帶具有相同的速度,第二階段與傳送帶相對靜止,勻速運(yùn)動到達(dá)傳送帶頂端。下列說法正確的是(),A.第一階段摩擦力對物體做正功,第二階段摩擦力對物體不做功 B.第一階段摩擦力對物體做的功等于第一階段物體動能的增加量 C.第一階段物體和傳送帶間的摩擦生熱等于第一階段物體機(jī)械能的增加量 D.物體從底端到頂端全過程機(jī)械能的增加量等于全過程物體與傳送帶間的摩擦生熱,答案C第一階段物體受到沿斜面向上的滑動摩擦力;第二階段物體受到沿斜面向上的靜摩擦力做功,兩個階段摩擦力方向都跟物體運(yùn)動方向相同,所以兩個階段摩擦力都做正功,故A錯誤;根據(jù)動能定理得知,外力做的總功等于物體動能的增加量,第一階段,摩擦力和重力都做功,則第一階段摩擦力對物體做的功不等于第一階段物體動能的增加量,故B錯誤;由功能關(guān)系可知,第一階段摩擦力對物體做的功(除重力之外的力所做的功)等于物體機(jī)械能的增加量,即E=W阻=F阻s物,摩擦生熱為Q=F阻s相對,又由于s傳送帶=vt,s物=t,所以s物=s相對=s傳送帶,即Q=E,故C正確;第二階 段沒有摩擦生熱,但物體的機(jī)械能繼續(xù)增加,故D錯誤。,考向2滑塊滑板模型中能量的轉(zhuǎn)化問題 2.(多選)如圖所示,長木板A放在光滑的水平地面上,物體B以水平速度v0沖上A后,由于摩擦力作用,最后停止在木板A上,則從B沖到木板A上到相對木板A靜止的過程中,下述說法中正確的是( CD ) A.物體B動能的減少量等于系統(tǒng)損失的機(jī)械能 B.物體B克服摩擦力做的功等于系統(tǒng)內(nèi)能的增加量 C.物體B損失的機(jī)械能等于木板A獲得的動能與系統(tǒng)損失的機(jī)械能之和 D.摩擦力對物體B做的功和對木板A做的功的總和等于系統(tǒng)內(nèi)能的增加量,解析物體B以水平速度沖上木板A后,由于摩擦力作用,B減速運(yùn)動,木板A加速運(yùn)動,根據(jù)能量守恒定律,物體B動能的減少量等于木板A增加的動能和產(chǎn)生的熱量之和,選項(xiàng)A錯誤;根據(jù)動能定理,物體B克服摩擦力做的功等于物體B損失的動能,選項(xiàng)B錯誤;由能量守恒定律可知,物體B損失的機(jī)械能等于木板A獲得的動能與系統(tǒng)損失的機(jī)械能之和,選項(xiàng)C正確;摩擦力對物體B做的功等于物體B動能的減少量,摩擦力對木板A做的功等于木板A動能的增加量,由能量守恒定律,摩擦力對物體B做的功和對木板A做的功的總和等于系統(tǒng)內(nèi)能的增加量,選項(xiàng)D正確。,考向3能量守恒的綜合問題 3.如圖所示,固定斜面的傾角=30,物體A與斜面之間的動摩擦因數(shù)為=,輕彈簧下端固定在斜面底端,彈簧處于原長時上端位于C點(diǎn),用一根 不可伸長的輕繩通過輕質(zhì)光滑的定滑輪連接物體A和B,滑輪右側(cè)輕繩與斜面平行,A的質(zhì)量為2m=4 kg,B的質(zhì)量為m=2 kg,初始時刻物體A到C點(diǎn)的距離為L=1 m?，F(xiàn)給A、B一初速度v0=3 m/s,使A開始沿斜面向下運(yùn)動,B向上運(yùn)動,物體A將彈簧壓縮到最短后又恰好能彈到C點(diǎn)。已知重力加速度取g=10 m/s2,不計(jì)空氣阻力,整個過程中輕繩始終處于伸直狀態(tài),求此過程中:,(1)物體A向下運(yùn)動剛到C點(diǎn)時的速度大小; (2)彈簧的最大壓縮量; (3)彈簧的最大彈性勢能。,答案(1)2 m/s(2)0.4 m(3)6 J,解析(1)物體A沿斜面向下運(yùn)動到C點(diǎn)的過程中,對A、B組成的系統(tǒng)應(yīng)用能量守恒定律,可得 2mg cos L=3m-3mv2+2mgL sin -mgL 可解得v=2 m/s。 (2)在物體A壓縮彈簧,將彈簧壓縮到最短又返回到C點(diǎn)的過程中,A、B組成的系統(tǒng)動能的減少量等于因摩擦產(chǎn)生的熱量,則3mv2-0=2mg cos 2x,其中x為彈簧的最大壓縮量。 解得x=0.4 m。 (3)設(shè)彈簧的最大彈性勢能為Epm。 從物體A開始壓縮彈簧到將彈簧壓縮到最短的過程中,對A、B組成的系統(tǒng),由能量守恒定律可得 3mv2+2mgx sin -mgx=2mg cos x+Epm 解得Epm=6 J。,方法總結(jié),能量守恒定律的應(yīng)用,熱點(diǎn)題型探究,例2(2017課標(biāo),16,6分)如圖,一質(zhì)量為m、長度為l的均勻柔軟細(xì)繩PQ豎直懸掛。用外力將繩的下端Q緩慢地豎直向上拉起至M點(diǎn),M點(diǎn)與繩的上端P相距l(xiāng)。重力加速度大小為g。在此過程中,外力做的功為 ( A ) A.mglB.mglC.mglD.mgl,解析將繩的下端Q緩慢向上拉至M點(diǎn),相當(dāng)于使下部分的繩的重心升高l,故重力勢能增加mg=mgl,由功能關(guān)系可知A項(xiàng)正確。,1.(多選)(2018山東濰坊高三統(tǒng)考)如圖所示,甲、乙傳送帶傾斜放置,并以相同的恒定速率v逆時針運(yùn)動,兩傳送帶粗糙程度不同,但長度、傾角均相同。將一小物體分別從兩傳送帶頂端的A點(diǎn)無初速度釋放,甲傳送帶上小物體到達(dá)底端B點(diǎn)時恰好達(dá)到速度v;乙傳送帶上小物體到達(dá)傳送帶中部的C點(diǎn)時恰好達(dá)到速度v,接著以速度v運(yùn)動到底端B點(diǎn)。則小物體從A運(yùn)動到B的過程中(),A.小物體在甲傳送帶上的運(yùn)動時間比在乙上的大 B.小物體與甲傳送帶之間的動摩擦因數(shù)比與乙之間的大 C.兩傳送帶對小物體做功相等 D.兩傳送帶因與小物體摩擦產(chǎn)生的熱量相等,答案AC設(shè)傳送帶的長度為L,小物體在甲傳送帶上做勻加速直線運(yùn)動,運(yùn)動時間t甲=,小物體在乙傳送帶上先做勻加速運(yùn)動后做勻速 運(yùn)動,運(yùn)動時間t乙=t加+t勻=+=,所以t甲t乙,A對。由v2=2a甲L得a甲=, 同理得a乙=,則a甲<a乙,由牛頓第二定律得a甲=g sin +甲g cos ,a乙=g sin +乙g cos ,所以甲<乙,B錯。由動能定理得W重+W傳=mv2,所以傳送帶,對小物體做功相等,C對。小物體與傳送帶之間的相對位移x甲=x傳-x甲=vt甲-L=L,x乙=x傳-x乙=vt加-=,摩擦產(chǎn)生的熱量Q甲=甲mg cos x甲=mv2 -mgL sin ,Q乙=乙mg cos x乙=mv2-mgL sin ,所以Q甲<Q乙,D錯。,2.如圖所示,勁度系數(shù)為k的輕彈簧一端固定在墻上,一個質(zhì)量為m的小物塊(可視為質(zhì)點(diǎn))從A點(diǎn)以初速度v0向左運(yùn)動,接觸彈簧后運(yùn)動到C點(diǎn)時速度恰好為零,彈簧始終在彈性限度內(nèi)。A、C兩點(diǎn)間距離為L,物塊與水平面間的動摩擦因數(shù)為,重力加速度為g,則物塊由A點(diǎn)運(yùn)動到C點(diǎn)的過程中,下列說法正確的是( D ),A.彈簧和物塊組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒 B.物塊克服摩擦力做的功為m C.彈簧的彈性勢能增加量為mgL D.物塊的初動能等于彈簧的彈性勢能增加量與摩擦產(chǎn)生的熱量之和,解析物塊與水平面間存在摩擦力,由于摩擦力做負(fù)功,彈簧和物塊組成的系統(tǒng)機(jī)械能減少,故A項(xiàng)錯誤;物塊由A點(diǎn)運(yùn)動到C點(diǎn)的過程,動能轉(zhuǎn)化為彈簧的彈性勢能和內(nèi)能,根據(jù)能量守恒定律知物塊克服摩擦力做的功為mgL=m-Ep,故B、C項(xiàng)錯誤,D項(xiàng)正確。,