第26講帶電粒子在磁場中的運動,考點一,考點二,考點三,洛倫茲力 核心知識整合 1.大小:當vB時,F=;當vB時,F=。 2.方向: (1)F一定B,也一定與v,即F一定B與v所決定的平面,但B與v不一定垂直。 (2)可由左手定則判定:伸開左手,使大拇指跟其余四個手指垂直,并且都跟手掌在一個平面內(nèi),把手放入磁場中,讓磁感線從掌心進入,并使伸開的四指指向運動的方向(或運動的相反方向),那么,拇指所指的方向,就是洛倫茲力的方向。 3.特點:洛倫茲力總是與速度v垂直,故F一定。只改變速度的,不改變速度的。,qvB,0,垂直,垂直,垂直,正電荷,負電荷,不做功,方向,大小,考點一,考點二,考點三,關(guān)鍵能力提升 命題點一洛倫茲力方向 【例1】 下面四幅圖中,前兩幅表示通電直導線所受安培力F、磁感應(yīng)強度B和電流I三者方向之間的關(guān)系;后兩幅表示運動電荷所受洛倫茲力F、磁感應(yīng)強度B和電荷速度v三者方向之間的關(guān)系,其中正確的是(),答案,解析,考點一,考點二,考點三,【例2】 如圖所示,在赤道處,將一小球向東水平拋出,落地點為a;給小球帶上電荷后,仍以原來的速度拋出,考慮地磁場的影響,下列說法正確的是() A.無論小球帶何種電荷,小球仍會落在a點 B.無論小球帶何種電荷,小球下落時間都會延長 C.若小球帶負電荷,小球會落在更遠的b點 D.若小球帶正電荷,小球會落在更遠的b點,答案,解析,考點一,考點二,考點三,命題點二洛倫茲力大小 【例3】 (多選)如圖甲所示為一個質(zhì)量為m、電荷量為+q的圓環(huán),可在水平放置的足夠長的粗糙細桿上滑動,細桿放于磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場中?，F(xiàn)給圓環(huán)向右的初速度v0,在以后的運動過程中,圓環(huán)運動的速度時間圖象可能是下列選項中的(),答案,解析,考點一,考點二,考點三,易錯警示1.F與運動狀態(tài)有關(guān)。速度變化會引起F的變化,對電荷進行受力分析和運動狀態(tài)分析時應(yīng)注意。 2.當帶電體的速度變化時,洛倫茲力變化,與之相關(guān)的彈力、摩擦力都要變化,它們的變化又會引起帶電體的運動 狀態(tài)變化,這種變化又進一步影響洛倫茲力的變化,直到帶電體達到穩(wěn)定運動狀態(tài)。,考點一,考點二,考點三,命題點三地磁場的特點 【例4】 每時每刻都有大量帶電的宇宙射線向地球射來,幸好地球磁場可以有效地改變這些宇宙射線中大多數(shù)射線粒子的運動方向,使它們不能到達地面,這對地球上的生命有十分重要的意義。假設(shè)有一個帶正電的宇宙射線粒子垂直于地面向赤道射來,如圖所示,則在地球磁場的作用下,它將向什么方向偏轉(zhuǎn)() A.向東B.向南 C.向西D.向北,答案,解析,考點一,考點二,考點三,方法技巧地磁場的特點 (1)在地理兩極附近磁場最強,赤道處磁場最弱。 (2)地磁場的N極在地理南極附近,地磁場的S極在地理北極附近。 (3)在赤道平面(地磁場的中性面)附近,距離地球表面相等的各點,地磁場的強弱程度相同,且方向水平。,考點一,考點二,考點三,帶電粒子在磁場中的圓周運動 核心知識整合 1.若vB,帶電粒子不受洛倫茲力,則帶電粒子做運動。 2.若帶電粒子垂直進入勻強磁場,則做勻速圓周運動。 (1)向心力由提供:= (2)軌道半徑r=,周期T=。,勻速直線,洛倫茲力,qvB,考點一,考點二,考點三,3.勻速圓周運動的圓心的確定 (1)已知粒子入射點、入射方向及射出點,作速度方向的垂線及弦的垂直平分線,交點即為圓心,如圖甲所示。 (2)已知粒子運動軌跡上兩點的速度方向,作這兩速度的垂線,交點即為圓心,如圖乙所示。,考點一,考點二,考點三,4.半徑的確定和計算 (1)當m、v、q、B四個量中只有部分量已知,不全都是已知量時,半徑的計算應(yīng)利用幾何知識確定,常用解直角三角形的方法,注意以下兩個重要的幾何特點。 粒子速度的偏向角等于圓心角(),并等于AB弦與切線的夾角(弦切角)的2倍(如圖所示),即=2=t。 相對的弦切角()相等,與相鄰的弦切角()互補,即+=180。 (2)當m、v、q、B四個量都是已知量時,半徑由公式 確定。,考點一,考點二,考點三,考點一,考點二,考點三,關(guān)鍵能力提升 命題點一電場力和洛倫茲力的區(qū)別,答案,解析,考點一,考點二,考點三,命題點二半徑與周期公式 【例6】 如圖所示,在x0,y0的空間中有恒定的勻強磁場,磁感應(yīng)強度的方向垂直于xOy平面向里,大小為B,現(xiàn)有四個相同的帶電粒子,由x軸上的P點以不同初速度平行于y軸射入此磁場,其出射方向如圖所示,不計重力影響,則() A.初速度最大的粒子是沿方向出射的粒子 B.初速度最大的粒子是沿方向出射的粒子 C.在磁場中運動經(jīng)歷時間最長的是沿方向出射的粒子 D.在磁場中運動經(jīng)歷時間最短的是沿方向出射的粒子,答案,解析,考點一,考點二,考點三,【例7】 右圖為洛倫茲力演示儀的結(jié)構(gòu)圖。勵磁線圈產(chǎn)生的勻強磁場方向垂直紙面向外,電子束由電子槍產(chǎn)生,其速度方向與磁場方向垂直。電子速度的大小和磁場強弱可分別由通過電子槍的加速電壓和勵磁線圈的電流來調(diào)節(jié)。下列說法正確的是() A.僅增大勵磁線圈中電流,電子束徑跡的半徑變大 B.僅提高電子槍加速電壓,電子束徑跡的半徑變大 C.僅增大勵磁線圈中電流,電子做圓周運動的周期將變大 D.僅提高電子槍加速電壓,電子做圓周運動的周期將變大,答案,解析,考點一,考點二,考點三,思路點撥處理帶電粒子在勻強磁場中做勻速圓周運動問題的基本步驟,考點一,考點二,考點三,帶電粒子在有界磁場中的運動 核心知識整合 1.有界磁場的邊界通常有直線和圓形兩種,運動軌跡與磁場的邊界關(guān)系如下: (1)剛好穿出磁場邊界的條件是帶電粒子在磁場中運動的軌跡與邊界相切。 (2)當速度v一定時,弧長越長,軌跡對應(yīng)的圓心角越大,則帶電粒子在有界磁場中運動的時間越長。,考點一,考點二,考點三,(3)圓周運動中有關(guān)對稱的規(guī)律: 從同一直線邊界射入的粒子,再從這一邊界射出時,速度與邊界的夾角相等。 帶電粒子在勻強磁場中做圓周運動的軌跡關(guān)于入射點P與出射點Q的中垂線對稱,軌跡圓心O位于中垂線上,并有=2=t,如圖甲所示。,考點一,考點二,考點三,2.勻強磁場邊界為圓形時的常用結(jié)論: (1)帶電粒子的運動軌跡為一段圓弧,且關(guān)于磁場圓與粒子軌跡圓圓心連線OO對稱。 (2)若帶電粒子以垂直于磁場的速度沿磁場圓徑向入射,則在磁場中偏轉(zhuǎn)后沿半徑方向離開,如圖乙所示。,考點一,考點二,考點三,(3)由圖乙知偏轉(zhuǎn)角度大小與兩圓半徑的關(guān)系為 (4)把入射點到出射點連接起來的線段是磁場圓的一條弦,以該條弦為直徑的圓就是最小圓,可求出圓形磁場區(qū)的最小面積。,考點一,考點二,考點三,關(guān)鍵能力提升 命題點一直線邊界的有界磁場問題 【例8】 三個速度大小不同的同種帶電粒子,沿如圖所示長方形區(qū)域勻強磁場的上邊緣射入,當它們從下邊緣飛出時,對入射方向的偏角分別為90、60、30,則它們在磁場中運動時間之比為(),答案,解析,考點一,考點二,考點三,【例9】 下圖為可測定比荷的某裝置的簡化示意圖,在第一象限區(qū)域內(nèi)有垂直于紙面向里的勻強磁場,磁感應(yīng)強度大小B=2.010-3 T,x軸上距坐標原點l=0.50 m的P處為離子的入射口,在y軸上安放接收器,現(xiàn)將一帶正電荷的粒子以v=3.5104 m/s的速率從P處射入磁場,若粒子在y軸上距坐標原點l=0.50 m的M處被觀測到,且運動軌跡半徑恰好最小,設(shè)帶電粒子的質(zhì)量為m,電荷量為q,不計其重力。則上述粒子的比荷 (C/kg)是() A.3.5107 C/kgB.4.9107 C/kg C.5.3107 C/kgD.7107 C/kg,答案,解析,考點一,考點二,考點三,命題點二圓形邊界的有界磁場問題 【例10】 空間有一圓柱形勻強磁場區(qū)域,該區(qū)域的橫截面的半徑為R,磁場方向垂直橫截面。一質(zhì)量為m、電荷量為q(q0)的粒子以速率v0沿橫截面的某直徑射入磁場,離開磁場時速度方向偏離入射方向60。不計重力,該磁場的磁感應(yīng)強度大小為(),方法技巧粒子沿指向圓心方向射入圓形磁場區(qū)域,一定背向圓心方向射出磁場。,答案,解析,考點一,考點二,考點三,【例11】 一圓筒處于磁感應(yīng)強度大小為B的勻強磁場中,磁場方向與筒的軸平行,筒的橫截面如圖所示。圖中直徑MN的兩端分別開有小孔,筒繞其中心軸以角速度順時針轉(zhuǎn)動。在該截面內(nèi),一帶電粒子從小孔M射入筒內(nèi),射入時的運動方向與MN成30角。當筒轉(zhuǎn)過90時,該粒子恰好從小孔N飛出圓筒。不計重力。若粒子在筒內(nèi)未與筒壁發(fā)生碰撞,則帶電粒子的比荷為(),答案,解析,考點一,考點二,考點三,方法技巧粒子由外部進入圓形磁場區(qū)域時,連接進入點、穿出點、磁場區(qū)域圓心、轉(zhuǎn)動圓心,構(gòu)成“箏型”,利用箏型特點可以進行求解。 箏型特點:(1)對角線相互垂直; (2)三角形O1AO2與三角形O1BO2全等; (3)箏型內(nèi)角和為360。,考點一,考點二,考點三,命題點三粒子在有界磁場中極值問題 【例12】 如圖所示的空間分為、兩個區(qū)域,邊界AD與邊界AC的夾角為30,邊界AC與MN平行,、區(qū)域均存在磁感應(yīng)強度大小為B的勻強磁場,磁場的方向分別為垂直紙面向外和垂直紙面向里,區(qū)域?qū)挾葹閐,邊界AD上的P點與A點間距離為2d。一質(zhì)量為m、電荷量為+q的粒子以速度 ,沿紙面與邊界AD成60的圖示方向從左邊進入?yún)^(qū)域磁場(粒子的重力可忽略不計)。,考點一,考點二,考點三,(1)若粒子從P點進入磁場,從邊界MN飛出磁場,求粒子經(jīng)過兩磁場區(qū)域的時間? (2)粒子從距A點多遠處進入磁場時,在區(qū)域運動時間最短? (3)若粒子從P點進入磁場時,在整個空間加一垂直紙面向里的勻強電場,電場強度大小為E,當粒子經(jīng)過邊界AC時撤去電場,則該粒子在穿過兩磁場區(qū)域的過程中沿垂直紙面方向移動的距離為多少?,考點一,考點二,考點三,考點一,考點二,考點三,方法技巧粒子在磁場中做圓周運動,時間越短,圓心角越小,弧長越小,一般求解最短時間即為求最短弦長。,1,2,3,4,5,答案,解析,1,2,3,4,5,2.(多選)如圖所示,用絕緣細絲線懸吊著的帶正電小球在勻強磁場中做往復運動,則() A.在左右兩個最高點,小球所受合力相等 B.當小球每次通過平衡位置時,速度相同 C.當小球每次通過平衡位置時,絲線的拉力相同 D.當小球每次通過平衡位置時,動能相同,答案,解析,1,2,3,4,5,3.(2018浙江11月選考)磁流體發(fā)電的原理如圖所示。將一束速度為v的等離子體垂直于磁場方向噴入磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場中,在相距為d、寬為a、長為b的兩平行金屬板間便產(chǎn)生電壓。如果把上、下板和電阻R連接,上、下板就是一個直流電源的兩極。若穩(wěn)定時等離子體在兩板間均勻分布,電阻率為。忽略邊緣效應(yīng),下列判斷正確的是(),答案,解析,1,2,3,4,5,答案,解析,1,2,3,4,5,5.如圖所示,在x0,y0的空間中有恒定的勻強磁場,磁感應(yīng)強度的方向垂直于xOy平面向里,大小為B。現(xiàn)有一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子,從x軸上的某點P沿著與x軸正方向成30角的方向射入磁場。不計重力的影響,則下列有關(guān)說法正確的是(),答案,解析,