拓展深化2函數(shù)零點的若干解法,函數(shù)的零點是高中數(shù)學重要內(nèi)容之一，也是新課程高考的一大亮點和熱點.諸如方程的根的問題、存在性問題與交點問題等都可以轉(zhuǎn)化為零點問題進行處理.近幾年高考中頻頻出現(xiàn)零點問題，形式逐漸多樣化，但與函數(shù)、導數(shù)知識密不可分.以下討論關于函數(shù)零點的若干求解方法.,一、解方程法,答案3,二、零點存在性定理法,(2)令g(x)x322x，易知g(x)為單調(diào)增函數(shù). 又g(1)0， 易知函數(shù)g(x)的零點所在區(qū)間為(1，2)，故n1. 答案(1)(2)1,三、數(shù)形結(jié)合法,解析函數(shù)yf(x)g(x)在區(qū)間5，10內(nèi)零點的個數(shù)即函數(shù)yf(x)與yg(x)的圖象在x5，10時的交點個數(shù)，在同一坐標系中作出函數(shù)圖象如圖，當x9，10時，f(9)0<g(9)lg 9，f(10)1g(10)lg 10，由圖可得兩個函數(shù)圖象有14個交點，故所求函數(shù)零點個數(shù)是14.,答案14,探究提高確定函數(shù)零點個數(shù)的方法 (1)解方程法：令f(x)0，如果能求出解，則有幾個解就有幾個零點. (2)零點存在性定理法：利用定理不僅要求函數(shù)在區(qū)間a，b上是連續(xù)不斷的曲線，且f(a)f(b)<0，還必須結(jié)合函數(shù)的圖象與性質(zhì)(如單調(diào)性、奇偶性、周期性、對稱性)才能確定函數(shù)有多少個零點或零點值所具有的性質(zhì). (3)數(shù)形結(jié)合法：轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)的圖象的交點個數(shù)問題.先畫出兩個函數(shù)的圖象，看其交點的個數(shù)，其中交點的橫坐標有幾個不同的值，就有幾個不同的零點. 提醒用數(shù)形結(jié)合法確定零點個數(shù)時，關鍵是準確畫出函數(shù)的圖象，前提是熟悉基本初等函數(shù)的圖象畫法.,深化訓練,1.已知函數(shù)yf(x)的圖象是連續(xù)的曲線，且對應值如表：,則函數(shù)yf(x)在區(qū)間1，6上零點至少有_個. 解析依題意知f(2)0，f(3)0，f(5)<0，根據(jù)零點存在性定理可知，f(x)在區(qū)間(2，3)，(3，4)，(4，5)內(nèi)均至少含有一個零點，故函數(shù)yf(x)在區(qū)間1，6上的零點至少有3個. 答案3,又因為x1，所以此時方程無解. 綜上函數(shù)f(x)只有1個零點. 答案1,解析當x1時，由f(x)2x10，解得x0；,4.已知二次函數(shù)f(x)的最小值為4，關于x的不等式f(x)0的解集為x|1x3，xR. (1)求函數(shù)f(x)的解析式；,解(1)f(x)是二次函數(shù)且關于x的不等式f(x)0的解集為x|1x3，xR， 設f(x)a(x1)(x3)ax22ax3a且a0. 又a0，f(x)a(x1)244，且f(1)4a， f(x)min4a4，a1. 故函數(shù)f(x)的解析式為f(x)x22x3.,令g(x)0，得x11，x23. 當x變化時，g(x)，g(x)的變化情況如下表：,當03， 又g(e5)e52022512290. 故函數(shù)g(x)只有1個零點且零點x0(3，e5).,