高考數(shù)學(xué)（浙江專用）,專題十二概率12.1隨機(jī)事件及其概率,考點(diǎn)隨機(jī)事件及其概率,考點(diǎn)清單,考向基礎(chǔ) 一、隨機(jī)事件及其概率 1.在一定的條件下必然要發(fā)生的事件,叫做必然事件. 2.在一定的條件下不可能發(fā)生的事件,叫做不可能事件;在一定的條件下可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件,叫做隨機(jī)事件. 3.在大量重復(fù)進(jìn)行同一試驗(yàn)時(shí),事件A發(fā)生的頻率總是接近于某個(gè)常 數(shù),在它附近擺動(dòng),這時(shí)就把這個(gè)常數(shù)叫做事件A的概率,記作P(A). 4.一次試驗(yàn)連同其中可能出現(xiàn)的每一個(gè)事件稱為一個(gè)基本事件. 5.如果一次試驗(yàn)中可能出現(xiàn)的結(jié)果有n個(gè),即此試驗(yàn)由n個(gè)基本事件組成,而且所有結(jié)果出現(xiàn)的可能性都相等,那么每一個(gè)基本事件的概率都是 ;如果事件A包含的結(jié)果有m個(gè),那么事件A的概率P(A)=. 二、互斥、對(duì)立事件的概率 1.相互獨(dú)立事件及其發(fā)生的概率 (1)事件A(或B)是否發(fā)生對(duì)事件B(或A)發(fā)生的概率沒有影響,這樣的兩個(gè)事件叫做相互獨(dú)立事件. (2)事件A、B是相互獨(dú)立事件,它們同時(shí)發(fā)生記作AB.兩個(gè)相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率等于每個(gè)事件發(fā)生的概率的積,即P(AB)=P(A)P(B). 一般地,如果事件A1、A2、An相互獨(dú)立,那么這n個(gè)事件同時(shí)發(fā)生的概率等于每個(gè)事件發(fā)生的概率的積,即P(A1A2An)=P(A1)P(A2),P(An). 2.獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn) 如果在一次試驗(yàn)中某事件發(fā)生的概率為p,那么在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中這個(gè)事件恰好發(fā)生k次的概率為Pn(k)=pk(1-p)n-k. 3.互斥事件:事件A與B不可能同時(shí)發(fā)生,這種不可能同時(shí)發(fā)生的兩個(gè)事件叫做互斥事件. 如果事件A1、A2、An中的任何兩個(gè)都是互斥事件,那么就說事件A1、A2、An彼此互斥. 4.對(duì)立事件:不能同時(shí)發(fā)生且必有一個(gè)發(fā)生的兩個(gè)事件叫做互為對(duì)立事件.事件A的對(duì)立事件通常記作. 對(duì)立事件的概率的和為1,即P(A)+P()=1.它的變形形式為P(A)=1-P().,5.如果事件A、B互斥,那么事件A+B發(fā)生(即A、B中有一個(gè)發(fā)生)的概率,等于事件A、B分別發(fā)生的概率的和,即P(A+B)=P(A)+P(B). 一般地,如果事件A1、A2、An彼此互斥,那么事件A1+A2+A3+An發(fā)生(即A1、A2、An中恰有一個(gè)發(fā)生)的概率,等于這n個(gè)事件分別發(fā)生的概率的和,即P(A1+A2+An)=P(A1)+P(A2)+P(An).,方法1隨機(jī)事件及其概率的計(jì)算方法 在一次試驗(yàn)中,等可能出現(xiàn)的n個(gè)結(jié)果組成一個(gè)集合I,這n個(gè)結(jié)果就是集合I的n個(gè)元素,各基本事件均對(duì)應(yīng)集合I的含有一個(gè)元素的子集.包含m個(gè)結(jié)果的事件A對(duì)應(yīng)集合I的含有m個(gè)元素的子集.于是事件A的概率為P(A)=.,方法技巧,例1(2017浙江名校協(xié)作體聯(lián)考,15)一個(gè)口袋里裝有大小相同的6個(gè)小球,其中紅色、黃色、綠色的球各2個(gè),現(xiàn)從中任意取出3個(gè)小球,其中恰有2個(gè)小球同顏色的概率是;若取到紅球得1分,取到黃球得2分,取到綠球得3分,記變量為取出的三個(gè)小球得分之和,則的期望為.,解題導(dǎo)引 (1) (2),解析先取出兩個(gè)同色小球有種取法,再從剩余的4個(gè)小球中取一個(gè), 有4種取法,所以從中任意取出3個(gè)小球,其中恰有2個(gè)小球同顏色的取法共有12種,而6個(gè)小球中取3個(gè)共有=20種取法,所以恰有2個(gè)小球同顏 色的概率是=. 所有可能的取值是4,5,6,7,8, 可知P(=4)=,P(=5)=,P(=6)=,P(=7)= =,P(=8)=, 因此E=4+5+6+7+8=6.,答案;6,方法2互斥、對(duì)立事件的概率的計(jì)算方法 解題過程中,要明確事件中的“至少有一個(gè)發(fā)生”“至多有一個(gè)發(fā)生”“恰有一個(gè)發(fā)生”“都發(fā)生”“都不發(fā)生”“不都發(fā)生”等詞語的意義.已知兩個(gè)事件A、B,它們發(fā)生的概率分別為P(A)、P(B),那么 (1)A、B中至少有一個(gè)發(fā)生為事件(A)(B)(AB); (2)A、B都發(fā)生為事件AB; (3)A、B都不發(fā)生為事件; (4)A、B中恰有一個(gè)發(fā)生為事件(A)(B); (5)A、B中至多有一個(gè)發(fā)生為事件(A)(B)().,例2(2018浙江鎮(zhèn)海中學(xué)階段測試,12)已知某臺(tái)紡紗機(jī)在1小時(shí)內(nèi)發(fā)生0次、1次、2次斷頭的概率分別是0.8、0.12、0.05,則這臺(tái)紡紗機(jī)在1小時(shí)內(nèi)斷頭超過兩次的概率為.,解析紡紗機(jī)斷頭不超過兩次的概率P1=0.8+0.12+0.05=0.97, 于是,斷頭超過兩次的概率P=1-P1=1-0.97=0.03.,答案0.03,