高考數(shù)學(xué)（浙江專(zhuān)用）,專(zhuān)題三導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 3.1導(dǎo)數(shù)的概念及運(yùn)算,考點(diǎn)一導(dǎo)數(shù)的概念及其幾何意義,考點(diǎn)清單,考向基礎(chǔ) 1.函數(shù)y=f(x)從x1到x2的平均變化率 函數(shù)y=f(x)從x1到x2的平均變化率為,若x=x2-x1,y=f(x2)-f(x1), 則平均變化率可表示為. 2.函數(shù)y=f(x)在x=x0處的導(dǎo)數(shù) (1)定義 一般地,函數(shù)y=f(x)在x=x0處的瞬時(shí)變化率是= ,我們稱它為函數(shù)y=f(x)在x=x0處的導(dǎo)數(shù),記作f (x0)或y,即f (x0)=. (2)幾何意義 函數(shù)f(x)在x=x0處的導(dǎo)數(shù)f (x0)的幾何意義是曲線y=f(x)在點(diǎn)(x0, f(x0)處的切線的斜率.相應(yīng)地,切線方程為y-f(x0)=f (x0)(x-x0).,考向突破,考向求切線方程(斜率、切點(diǎn)坐標(biāo)),例曲線y=ex-e在A(1,0)處的切線方程是.,解析y=ex-e,y=ex. 根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義,得切線的斜率為y|x=1=e, 又切點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0), 由點(diǎn)斜式方程可得y=e(x-1),即y=ex-e, 曲線y=ex-e在點(diǎn)(1,0)處的切線方程為y=ex-e.,答案y=ex-e,考點(diǎn)二導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算,考向基礎(chǔ) 1.常見(jiàn)基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式 C=0(其中C為常數(shù));(xn)=nxn-1(nQ); (sin x)=cos x;(cos x)=-sin x; (ln x)=;(logax)=(a0,a1); (ex)=ex;(ax)=axln a(a0,a1). 2.可導(dǎo)函數(shù)的四則運(yùn)算的求導(dǎo)法則 (1)u(x)v(x)=u(x)v(x); (2)u(x)v(x)=u(x)v(x)+u(x)v(x);,(3)=(v(x)0). 3.y=f(x)的導(dǎo)數(shù)yx=yuux(其中u=(x).,考向突破,考向?qū)?shù)的運(yùn)算,例(2016天津,10,5分)已知函數(shù)f(x)=(2x+1)ex, f (x)為f(x)的導(dǎo)函數(shù),則f (0)的值為.,解析f (x)=2ex+(2x+1)ex=(2x+3)ex,f (0)=3.,答案3,方法1導(dǎo)數(shù)運(yùn)算的解題方法 進(jìn)行導(dǎo)數(shù)運(yùn)算時(shí),要注意以下三點(diǎn): 1.盡可能把原函數(shù)化為基本初等函數(shù)和的形式. 2.遇到三角函數(shù)求導(dǎo)時(shí),往往要對(duì)原函數(shù)進(jìn)行化簡(jiǎn),從而減少運(yùn)算量. 3.求復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)時(shí),要合理地選擇中間變量.,方法技巧,例1求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù): (1)y=x;(2)y=1+sincos; (3)y=xsin x+;(4)y=-2x.,解析(1)因?yàn)閥=x+2+,所以y=1-. (2)因?yàn)閥=1+sincos=1+sin x, 所以y=cos x. (3)y=(xsin x)+()=sin x+xcos x+. (4)y=-(2x)=-2xln 2=-2xln 2.,方法2曲線的切線方程的求法 若已知曲線過(guò)點(diǎn)P(x0,y0),求曲線過(guò)點(diǎn)P(x0,y0)的切線方程,則需分點(diǎn)P(x0,y0)是切點(diǎn)和不是切點(diǎn)兩種情況求解. (1)當(dāng)點(diǎn)P(x0,y0)是切點(diǎn)時(shí),切線方程為y-y0=f (x0)(x-x0). (2)當(dāng)點(diǎn)P(x0,y0)不是切點(diǎn)時(shí),可分以下幾步完成: 第一步:設(shè)出切點(diǎn)P(x1, f(x1); 第二步:寫(xiě)出在P(x1, f(x1)處的切線方程:y-f(x1)=f (x1)(x-x1); 第三步:將點(diǎn)P的坐標(biāo)(x0,y0)代入切線方程,求出x1; 第四步:將x1的值代入方程y-f(x1)=f (x1)(x-x1),可得過(guò)點(diǎn)P(x0,y0)的切線方程.,例2(2018浙江重點(diǎn)中學(xué)12月聯(lián)考,20)已知函數(shù)f(x)=-ln(x+b)+a(a,bR). (1)若y=f(x)的圖象在點(diǎn)(2,f(2)處的切線方程為y=-x+3,求a,b的值; (2)當(dāng)b=0時(shí),f(x)-對(duì)定義域內(nèi)的x都成立,求a的取值范圍.,解析(1)由f(x)=-ln(x+b)+a,得f (x)=-, 所以得 (2)當(dāng)b=0時(shí),f(x)-對(duì)定義域內(nèi)的x都成立, 即-ln x+a-恒成立, 所以aln x-恒成立, 則a(ln x-)max. 令g(x)=ln x-,則g(x)=-=.,令m(x)=-x,則m(x)=-1=, 令m(x)0,得x<1,所以m(x)在上單調(diào)遞增, 在(1,+)上單調(diào)遞減,所以m(x)max=m(1)=0, 所以g(x)0,所以g(x)在定義域上單調(diào)遞減, 所以g(x)max=g=ln =-ln 2,所以a-ln 2.,