高考數(shù)學（浙江專用）,6.2等差數(shù)列,考點一等差數(shù)列的有關概念及運算,考點清單,考向基礎 1.如果一個數(shù)列從第二項起,每一項與前一項的差等于同一個常數(shù),那么這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列,這個常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差,通常用字母d表示,定義的表達式為an+1-an=d(nN*). 2.如果a,A,b成等差數(shù)列,那么A叫做a與b的等差中項,且A=. 3.等差數(shù)列的通項公式為an=a1+(n-1)d和an=am+(n-m)d.,4.等差數(shù)列的公差公式為d=和d=. 5.等差數(shù)列的前n項和公式 (1)Sn=; (2)Sn=na1+; (3)Sn=n2+n; (4)n為奇數(shù),Sn=n(為中間項).,考點二等差數(shù)列的性質及應用,考向基礎 1.等差數(shù)列的性質 (1)m,n,p,qN*,若m+n=p+q,則am,an,ap,aq的關系為am+an=ap+aq,特別地,a1+an=a2+an-1=. (2)an=an+b(a,b是常數(shù))是an成等差數(shù)列的充要條件,(n,an)是直線上一群孤立的點. (3)數(shù)列an的前n項和Sn=An2+Bn(A,B為常數(shù))是an成等差數(shù)列的充要條件. (4)等差數(shù)列的單調(diào)性 d0an為遞增數(shù)列,Sn有最小值. d<0an為遞減數(shù)列,Sn有最大值.,d=0an為常數(shù)列. (5)若an和bn均是等差數(shù)列,則man+kbn仍為等差數(shù)列,m,k為常數(shù). (6)等差數(shù)列中依次k項的和成等差數(shù)列,即Sk,S2k-Sk,S3k-S2k,成等差數(shù)列,公差為k2d. (7)項數(shù)為偶數(shù)2n的非零等差數(shù)列an,有 S2n=n(a1+a2n)=n(a2+a2n-1)=n(an+an+1)(an與an+1為中間的兩項), S偶-S奇=nd,=. (8)項數(shù)為奇數(shù)2n-1的非零等差數(shù)列an,有 S2n-1=(2n-1)an(an為中間項), S奇-S偶=an,=.,2.等差數(shù)列的幾個重要結論 (1)等差數(shù)列an中,若an=m,am=n(mn),則am+n=0. (2)等差數(shù)列an中,若Sn=m,Sm=n(mn),則Sm+n=-(m+n). (3)等差數(shù)列an中,若Sn=Sm(mn),則Sm+n=0. (4)若an與bn均為等差數(shù)列,且前n項和分別為Sn與Tn,則=. (5)在等差數(shù)列an中,若a10,d0,則Sn存在最小值.,方法1等差數(shù)列中“基本量法”解題的方法 等差數(shù)列an中一共涉及五個基本量,即首項a1,第n項an,項數(shù)n,公差d以及前n項和Sn.在a1,an,n,d,Sn中,只要知道其中三個,其他兩個就能求(簡稱“知三求二”).其中a1與d是兩個最基本的量,往往用它們表示其他的量列出方程(組)進行求解.,方法技巧,例1(2018浙江金華十校高考模擬(4月),15)已知等差數(shù)列an滿足:a40,a5<0,數(shù)列的前n項和為Sn,則的取值范圍是.,解題導引,解析設等差數(shù)列an的首項為a1,公差為d.由題意知則- 3d<a1<-4d,又a5<a4,所以d<0,所以-4<<-3,=.令x=, 則x(-4,-3),所以=+.,答案,方法2等差數(shù)列的判定方法 等差數(shù)列的判定方法主要有四種: (1)定義法:an+1-an=d. (2)等差中項法:2an=an-1+an+1(n2). (3)前n項和公式法:Sn=An2+Bn. (4)通項公式法:an=pn+q.,例2(2018浙江鎮(zhèn)海中學期中,22)已知數(shù)列an滿足:a1=1,an+1=+b(nN*). (1)若b=1,證明:數(shù)列(an-1)2是等差數(shù)列; (2)若b=-1,判斷數(shù)列a2n-1,a2n的單調(diào)性,并說明理由; (3)若b=-1,求證:a1+a3+a2n-1<.,解題導引 (1) (2) (3),解析(1)證明:當b=1時,an+1=+1,由題意得(an+1-1)2-(an-1)2=2, 又(a1-1)2=0,數(shù)列(an-1)2是首項為0,公差為2的等差數(shù)列. (2)顯然an0,an+1=-1. f(x)=-1在x0,1上單調(diào)遞減, 當x=0,1時,f(x)-1,-1,又a1=1,an+1=-1,00,a2n+1-a2n-1<0, a2n-1單調(diào)遞減,a2n單調(diào)遞增.,(3)證明:an+1-=-=, 由(2)知an-0,a2n-1-0,a2n-<0,a2n<<a2n-1,nN*. a2n+1-=-= <<, +<+=<, a1+a3+a2n-1<.,