高考數(shù)學(xué)（浙江專用）,專題九直線和圓的方程9.1直線方程和兩直線間的位置關(guān)系,考點(diǎn)一直線及其方程,考點(diǎn)清單,考向基礎(chǔ) 1.如果以一個(gè)方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都是某條直線上的點(diǎn),且這條直線上點(diǎn)的坐標(biāo)都是這個(gè)方程的解,這時(shí),這個(gè)方程就叫做這條直線的方程,這條直線叫做這個(gè)方程的直線. 2.當(dāng)直線l與x軸相交時(shí),我們?nèi)軸作為基準(zhǔn),x軸正向與直線l向上方向之間所成的角叫做直線l的傾斜角.它的取值范圍為0,). 3.傾斜角不是90的直線,它的傾斜角的正切值叫做這條直線的斜率,直線的斜率常用k表示,即k=tan .由正切函數(shù)的單調(diào)性可知,傾斜角不同的直線,其斜率也不同.,4.經(jīng)過兩點(diǎn)P1(x1,y1)、P2(x2,y2)的直線的斜率公式為k=(x1x2) .直線上的向量及與它同向的向量都稱為直線的方向向量.直線P1 P2的方向向量的坐標(biāo)是(x2-x1,y2-y1). 5.直線方程的幾種基本形式 (1)點(diǎn)斜式:y-y1=k(x-x1),注意:斜率k是存在的. (2)斜截式:y=kx+b(k存在),其中b是直線l在y軸上的截距. (3)兩點(diǎn)式:=(x1x2且y1y2),當(dāng)方程變形為(y2-y1)(x-x1)-(x2-x1) (y-y1)=0時(shí),對(duì)于一切情況都成立. (4)截距式:+=1(其中ab0),a是直線l在x軸上的截距,b是直線l在y軸 上的截距. (5)一般式:Ax+By+C=0(其中A與B不同時(shí)為0).,6.直線系方程 符合特定條件的某些直線構(gòu)成一個(gè)直線系,常見的直線系方程有如下幾種: (1)過定點(diǎn)M(x0,y0)的直線系方程為y-y0=k(x-x0)(這個(gè)直線系方程中不包括直線x=x0); (2)和直線Ax+By+C=0(A2+B20)平行的直線系方程為Ax+By+C=0(CC); (3)和直線Ax+By+C=0(A2+B20)垂直的直線系方程為Bx-Ay+C=0; (4)經(jīng)過兩相交直線A1x+B1y+C1=0(+0)和A2x+B2y+C2=0(+0) 的交點(diǎn)的直線系方程為A1x+B1y+C1+(A2x+B2y+C2)=0(這個(gè)直線系方程中不包括直線A2x+B2y+C2=0).,考點(diǎn)二兩直線間的位置關(guān)系,考向基礎(chǔ) 1.平行與垂直 (1)當(dāng)直線l1和l2有斜截式方程l1:y=k1x+b1,l2:y=k2x+b2時(shí),直線l1l2的充要條件是k1=k2且b1b2. (2)如果兩條直線的斜率分別為k1和k2,那么這兩條直線垂直的充要條件是k1k2=-1. (3)設(shè)直線l1和l2的方程分別是l1:A1x+B1y+C1=0(+0),l2:A2x+B2y+C2= 0(+0),則l1的一個(gè)方向向量為n1=(B1,-A1),l2的一個(gè)方向向量為n2= (B2,-A2),l1的法向量為n1=(A1,B1),l2的法向量為n2=(A2,B2).如果l1 l2,則n1n2,即有A1B2-A2B1=0;如果l1l2,則n1n2,即有A1A2+B1B2=0.反之也成立,故A1B2-A2B1=0是直線l1l2的必要非充分條件,A1A2+B1B2=,0是直線l1l2的充要條件. 2.點(diǎn)到直線的距離 (1)已知點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x0,y0),直線l的方程是Ax+By+C=0(A2+B20),則點(diǎn)P到l的距離d=. (2)已知兩條平行直線l1:Ax+By+C=0,l2:Ax+By+D=0(A2+B20,DC),則l1與l2的距離d=.,方法直線方程的求法 1.直接法:直接找到確定直線的兩個(gè)要素(斜率和截距、斜率和一個(gè)點(diǎn)、兩個(gè)點(diǎn)、兩個(gè)截距等),直接寫出對(duì)應(yīng)的直線方程(斜截式、點(diǎn)斜式、兩點(diǎn)式、截距式). 2.待定系數(shù)法:首先設(shè)出直線的方程,再把對(duì)應(yīng)的已知條件代入求出系數(shù),得到方程.(此種方法要特別注意各種方程形式的適用條件,防止漏掉其中一種情形),方法技巧,例直線l被兩直線l1:4x+y+6=0,l2:3x-5y-6=0截得的線段的中點(diǎn)恰好是坐標(biāo)原點(diǎn),求直線l的方程.,解析解法一:依題意知直線l過原點(diǎn),當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí),直線l的方程為x=0,此時(shí)兩交點(diǎn)坐標(biāo)分別為(0,-6),此時(shí)線段的中點(diǎn)不是 原點(diǎn). 故直線l的斜率存在,設(shè)直線l的方程為y=kx,分別與兩直線 方程聯(lián)立,解得交點(diǎn)坐標(biāo)分別為A,B,則有- +=0, 解得k=-,故直線l的方程為y=-x. 解法二:設(shè)直線l與直線l1的交點(diǎn)為A(x1,-4x1-6),與直線l2的交點(diǎn)為B, 由線段AB的中點(diǎn)為原點(diǎn)得點(diǎn)B的坐標(biāo)為(-x1,4x1+6).,把點(diǎn)B的坐標(biāo)代入直線l2的方程中,得x1=-,故點(diǎn)A的坐標(biāo)為, 依題意知直線l過原點(diǎn),由點(diǎn)斜式得直線l的方程為y=-x. 解法三:設(shè)直線l與直線l1的交點(diǎn)為A(x1,y1),與直線l2的交點(diǎn)為B, 由線段AB的中點(diǎn)為原點(diǎn)得點(diǎn)B的坐標(biāo)為(-x1,-y1). 把點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別代入兩直線方程中,得 兩式相加得x1+6y1=0,此時(shí)直線x+6y=0過點(diǎn)A,且過原點(diǎn). 故直線l的方程為x+6y=0.,