8.3直線、平面平行的判定與性質(zhì),知識梳理,雙擊自測,1.直線與平面平行的判定與性質(zhì),知識梳理,雙擊自測,2.面面平行的判定與性質(zhì),3.與垂直相關(guān)的平行的判定 (1)a,b. (2)a,a.,ab,知識梳理,雙擊自測,1.在空間中,a,b是兩條不同的直線,是兩個不同的平面,則下列命題中真命題的是() A.若a,b,則ab B.若a,b,則ab C.若a,ab,則b D.若,a,則a,答案,解析,知識梳理,雙擊自測,2.(2018浙江高考)已知平面,直線m,n滿足m,n,則“mn”是“m”的() A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件,答案,解析,知識梳理,雙擊自測,3.設(shè)平面,A,C,B,D,直線AB與CD交于點S,若AS=18,BS=9,CD=34,則CS=.,答案,解析,知識梳理,雙擊自測,4.已知點P是正方體ABCD-A1B1C1D1的棱DD1上任意一點,則在正方體的12條棱中,與平面ABP平行的直線有.,答案,解析,知識梳理,雙擊自測,5.如圖所示,在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,E,F,G,H分別是棱CC1,C1D1,D1D,DC的中點,N是BC的中點,點M在四邊形EFGH及其內(nèi)部運動,則M滿足條件時,有MN平面B1BDD1.,答案,解析,知識梳理,雙擊自測,自測點評 1.推證線面平行時,一定要說明一條直線在平面外,一條直線在平面內(nèi). 2.推證面面平行時,一定要說明一個平面內(nèi)的兩條相交直線平行于另一個平面. 3.利用線面平行的性質(zhì)定理把線面平行轉(zhuǎn)化為線線平行時,必須說明經(jīng)過已知直線的平面與已知平面相交,則該直線與交線平行.,考點一,考點二,考點三,平行關(guān)系的相關(guān)命題的真假判斷(考點難度) 【例1】 (1)若m,n表示不同的直線,表示不同的平面,則下列結(jié)論中正確的是() A.若m,mn,則n B.若m,n,m,n,則 C.若,m,n,則mn D.若,m,nm,n,則n,答案,解析,考點一,考點二,考點三,(2)(2018河南高三模擬)如圖,在棱長均相等的正四棱錐P-ABCD中,O為底面正方形的重心,點M,N分別為側(cè)棱PA,PB的中點,有下列結(jié)論: PC平面OMN; 平面PCD平面OMN; OMPA; 直線PD與直線MN所成角的大小為90. 其中正確結(jié)論的序號是.(寫出所有正確結(jié)論的序號),答案,解析,考點一,考點二,考點三,方法總結(jié)1.注意判定定理與性質(zhì)定理中易忽視的條件,如線面平行的判定定理中,一條直線在平面外易忽視. 2.結(jié)合題意構(gòu)造或繪制圖形,結(jié)合圖形作出判斷. 3.舉反例否定結(jié)論或用反證法推斷命題是否正確.,考點一,考點二,考點三,對點訓練已知l,m是兩條不同的直線,是一個平面,則下列命題正確的是() A.若l,m,則lm B.若lm,m,則l C.若l,m,則lm D.若lm,l,則m,答案,解析,考點一,考點二,考點三,直線與平面平行的判定與性質(zhì)(考點難度) 【例2】 (1)(2017浙江寧波調(diào)研改編)如圖,四棱錐P-ABCD的底面是一直角梯形,ABCD,BAAD,CD=2AB,PA底面ABCD,E為PC的中點. 證明:AB平面PCD; 證明:BE平面PAD.,考點一,考點二,考點三,(1)證明:ABCD,AB平面PCD,CD平面PCD AB平面PCD. 取PD的中點F,連接EF,AF,EFAB. 四邊形ABEF是平行四邊形, EBAF. 又EB平面PAD,AF平面PAD,BE平面PAD.,考點一,考點二,考點三,(2)(2018北京高三模擬)如圖,在五面體ABCDEF中,四邊形ABCD為菱形,且BAD=60,對角線AC與BD相交于點O;OF平面ABCD,BC=CE=DE=2EF=2. 求證:EFBC; 求直線DE與平面BCFE所成角的正弦值.,考點一,考點二,考點三,證明:因為四邊形ABCD為菱形, 所以ADBC.因為BC平面ADEF,AD平面ADEF, 所以BC平面ADEF.因為平面ADEF平面BCEF=EF, 所以EFBC. 解:因為FO平面ABCD,所以FOAO,FOOB. 又因為OBAO, 所以以O(shè)為坐標原點,OA,OB,OF分別為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標系,取CD的中點M,連接OM,EM.易證EM平面ABCD. 又因為BC=CE=DE=2EF=2,所以可得出以下各點坐標:,設(shè)平面BCFE的法向量為n0=(x0,y0,z0),考點一,考點二,考點三,方法總結(jié)1.證明線面平行有兩種方法:(1)線線平行線面平行;(2)面面平行線面平行. 2.構(gòu)造平行的常見形式:三角形的中位線,平行四邊形,利用比例關(guān)系證明兩直線平行等. 3.注意說明已知的直線不在平面內(nèi),即三個條件缺一不可.,考點一,考點二,考點三,對點訓練(2018北京朝陽高三模擬)已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為2,E是棱D1C1的中點,點F在正方體內(nèi)部或正方體的表面上,且EF平面A1BC1,則動點F的軌跡所形成的區(qū)域面積是(),答案,解析,考點一,考點二,考點三,平面與平面平行的判定與性質(zhì)(考點難度) 【例3】 如圖,四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD是正方形,O是底面中心,A1O底面ABCD,AB=AA1= . (1)證明:平面A1BD平面CD1B1; (2)求三棱柱ABD-A1B1D1的體積.,考點一,考點二,考點三,(1)證明:由題設(shè)知,BB1=DD1,BB1DD1, 四邊形BB1D1D是平行四邊形,BDB1D1. 又BD平面CD1B1,BD平面CD1B1. A1D1=B1C1=BC,A1D1B1C1BC, 四邊形A1BCD1是平行四邊形.A1BD1C. 又A1B平面CD1B1,A1B平面CD1B1. 又BDA1B=B,平面A1BD平面CD1B1.,考點一,考點二,考點三,(2)解:A1O平面ABCD, A1O是三棱柱ABD-A1B1D1的高.,方法總結(jié)判斷面面平行的常用方法 (1)利用面面平行的判定定理; (2)面面平行的傳遞性(,); (3)利用線面垂直的性質(zhì)(l,l).,考點一,考點二,考點三,對點訓練如圖,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,O為底面ABCD的中心,P,Q分別是DD1,CC1的中點.求證: (1)PO平面D1BQ; (2)平面D1BQ平面PAO.,考點一,考點二,考點三,證明:(1)連接DB,在D1DB中,P,O分別是DD1,DB的中點,則POD1B,又PO平面D1BQ,D1B平面D1BQ,PO平面D1BQ. (2)易證四邊形APQB是平行四邊形,PABQ. 又PA平面D1BQ,BQ平面D1BQ,PA平面D1BQ. 又由(1)知PO平面D1BQ,POPA=P,PO,PA平面D1BQ, 平面D1BQ平面PAO.,難點突破立體幾何中的探索性問題 立體幾何中經(jīng)常會出現(xiàn)結(jié)論不確定的探索性問題,這是一種開放性問題,其本質(zhì)是證明或者否定結(jié)論的條件還不完善,因此我們可以對結(jié)論做出大膽的猜測和判斷,得出滿足或者不滿足的條件,然后給出證明.,【典例】 如圖所示,斜三棱柱ABC-A1B1C1中,點D,D1分別為AC,A1C1上的點,且 =t, (1)當t等于何值時,BC1平面AB1D1? (2)當t為何值時,平面BC1D平面AB1D1.,連接A1B,交AB1于點O,連接OD1. 由棱柱的性質(zhì)知,四邊形A1ABB1為平行四邊形, 點O為A1B的中點. 在A1BC1中,點O,D1分別為A1B,A1C1的中點, OD1BC1. 又OD1平面AB1D1,BC1平面AB1D1, BC1平面AB1D1.,(2)若平面BC1D平面AB1D1,且平面A1BC1平面BDC1=BC1,平面A1BC1平面AB1D1=OD1,BC1OD1. 同理AD1DC1.,由AD1DC1,ADD1C1,得四邊形ADC1D1是平行四邊形, AD=D1C1,A1D1=DC.,答題指導探索性問題中首先可以通過合理的猜測確定結(jié)論,然后證明結(jié)論,這類問題思考過程可以逆向思考,尋找滿足結(jié)論的條件.,對點訓練如圖所示,在三棱錐P-ABC中,平面PAC平面ABC,PAAC,ABBC,設(shè)D,E分別為PA,AC的中點. (1)求證:DE平面PBC. (2)在線段AB上是否存在點F,使得過三點D,E,F的平面內(nèi)的任一條直線都與平面PBC平行?若存在,指出點F的位置并證明;若不存在,請說明理由.,(1)證明:點E是AC中點,點D是PA的中點, DEPC. 又DE平面PBC,PC平面PBC,DE平面PBC. (2)解:當點F是線段AB中點時,過點D,E,F的平面內(nèi)的任一條直線都與平面PBC平行. 證明如下:取AB的中點F,連接EF,DF. 由(1)可知DE平面PBC. 點E是AC中點,點F是AB的中點,EFBC. 又EF平面PBC,BC平面PBC, EF平面PBC. 又DEEF=E,平面DEF平面PBC. 平面DEF內(nèi)的任一條直線都與平面PBC平行. 故當點F是線段AB中點時,過點D,E,F所在平面內(nèi)的任一條直線都與平面PBC平行.,高分策略1.平行關(guān)系的轉(zhuǎn)化方向如圖所示: 2.直線與平面平行的主要判定方法: (1)定義法;(2)判定定理;(3)面與面平行的性質(zhì). 3.平面與平面平行的主要判定方法: (1)定義法;(2)判定定理;(3)推論;(4)a,a.,