2.3 等差數(shù)列的前n項和 第1課時 等差數(shù)列的前n項和,1,高斯 (17771855） 德國著名數(shù)學(xué)家,1+2+3+98+99+100=？ 高斯10歲時曾很快算出這一結(jié)果，如何算的呢？,我們先看下面的問題.,2,1+2+3+···+100=?,帶著這個問題，我們進(jìn)入本節(jié)課的學(xué)習(xí)！,3,1. 掌握等差數(shù)列前n項和公式及其獲取思路； (重點） 2. 會用等差數(shù)列的前n項和公式解決一些簡單的與前n項和有關(guān)的問題（難點）,4,下面再來看1+2+3+98+99+100的高斯算法.,設(shè)S100=1 + 2 + 3 +98+99+100,反序S100=100+99+98+ 3+ 2 + 1,多少個101 ?,100個101,探究點1 等差數(shù)列的前n項和公式,5,所以S100=,(1+100)×100,？,？,首項,尾項,？,總 和,？,項數(shù),這就是等差數(shù)列前n項和的公式！,=5 050,6,+得： 2Sn=(a1+an)+(a2+an-1)+(a3+an-2)+(an+a1). ,以下證明an是等差數(shù)列，Sn是其前n項和，則,證：Sn= a1+ a2 + a3 + +an-2+an-1+an,即Sn=,a1,an,+ a2 +,+an-1+,a3,an-2,+,7,2Sn=(a1+an)+(a1+an)+ +(a1+an),多少個(a1+an) ?,共有n個(a1+an),由等差數(shù)列的性質(zhì)：當(dāng)m+n=p+q時，am+an=ap+aq 知：,a1+an=a2+an-1=a3+an-2=an+a1，所以式可化為：,= n(a1+an).,這種求和的方法叫倒序相加法！,因此，,8,【即時練習(xí)】,9,探究點2 等差數(shù)列的前n項和公式的其他形式,10,【即時練習(xí)】,11,例1(P43例1)2000年11月14日教育部下發(fā)了關(guān)于在中小學(xué)實施 “校校通”工程的通知.某市據(jù)此提出了實施“校校通”工程的總目標(biāo)：從2001年起用10年的時間，在全市中小學(xué)建成不同標(biāo)準(zhǔn)的校園網(wǎng).據(jù)測算，2001年該市用于“校校通”工程的經(jīng)費為500萬元.為了保證工程的順利實施，計劃每年投入的資金都比上一年增加50萬元.那么從2001年起的未來10年內(nèi)，該市在“校校通”工程中的總投入是多少？,12,【解析】根據(jù)題意，從20012010年，該市每年投入“校校通” 工程的經(jīng)費都比上一年增加50萬元.所以，可以建立一個等差數(shù)列an ，表示從2001年起各年投入的資金，其中,13,【變式練習(xí)1】,C,14,例2(P44例2)已知一個等差數(shù)列 前10項的和是310，前20項的和是1220.由這些條件能確定這個等差數(shù)列的前n項和的公式嗎？,【解題關(guān)鍵】將已知條件代入等差數(shù)列前n項和的公式后，可得到兩個關(guān)于 與d的二元一次方程，由此可以求得 與d，從而得到所求前n項和的公式.,15,【規(guī)律總結(jié)】 此例題的目的是建立等差數(shù)列前n項和與方程組之間的聯(lián)系.已知幾個量，通過解方程組，得出其余的未知量.,讓我們歸納一下！,16,【變式練習(xí)2】,C,17,18,19,20,【變式練習(xí)3】,21,22,等差數(shù)列前n項和公式的性質(zhì),思考,如果an是等差數(shù)列，那么a1a2a10，a11a12 a20，a21a22a30是等差數(shù)列嗎？,答案,(a11a12a20)(a1a2a10) (a11a1)(a12a2)(a20a10) 100d，類似可得 (a21a22a30)(a11a12a20)100d. a1a2a10，a11a12a20，a21a22a30是等差數(shù)列,梳理,(1)Sm，S2m，S3m分別為等差數(shù)列an的前m項，前2m項，前3m項的和，則Sm，S2mSm，S3mS2m也成等差數(shù)列，公差為m2d. (2)若等差數(shù)列的項數(shù)為2n(nN*)，則S2n ，且S偶S奇 ， (3)若等差數(shù)列的項數(shù)為2n1(nN*)， 則S2n1 ，且S奇S偶an，S奇nan，S偶(n1)·an，,n(anan1),nd,(2n1)an,說明：兩個求和公式的使用知三求一.,26,青年之文明，奮斗之文明也，與境遇奮斗，與時代奮斗，與經(jīng)驗奮斗。故青年者，人生之王，人生之春，人生之華也。 李大釗,27,B,28,29,2.(2015·全國卷)設(shè)Sn是等差數(shù)列an的前n項和,若a1+a3+a5=3,則S5= ( ) A.5 B.7 C.9 D.11,【解析】選A.a1+a3+a5=3a3=3a3=1,S5= =5a3=5.,A,30,6,31,A,32,33,