專題突破一三角形中的隱含條件,第一章 解三角形,解三角形是高中數(shù)學的重要內(nèi)容，也是高考的一個熱點.由于公式較多且性質靈活，解題時稍有不慎，常會出現(xiàn)增解、錯解現(xiàn)象，其根本原因是對題設中的隱含條件挖掘不夠.下面結合例子談談在解三角形時，題目中隱含條件的挖掘.,隱含條件1.兩邊之和大于第三邊 例1已知鈍角三角形的三邊ak，bk2，ck4，求k的取值范圍.,解設角A，B，C的對邊分別為a，b，c. cba，且ABC為鈍角三角形，C為鈍角.,k24k12k4，k2， 綜上所述，k的取值范圍為2<k<6.,反思感悟雖然是任意兩邊之和大于第三邊，但實際應用時通常不用都寫上，只需最小兩邊之和大于最大邊就可以.,跟蹤訓練1在ABC中，AB6，AC8，第三邊上的中線ADx，則x的取值范圍是_.,(1,7),解析以AB，AC為鄰邊作平行四邊形ABEC，則BEAC8.AE2x.,x的取值范圍是(1,7).,隱含條件2.三角形的內(nèi)角范圍,C60或C120. 當C60時，A90，,當C120時，A30，,反思感悟利用正弦定理解決“已知兩邊及其中一邊對角，求另一角”問題時，由于三角形內(nèi)角的正弦值都為正的，而這個內(nèi)角可能為銳角，也可能為鈍角，容易把握不準確出錯.,0B，sin B0.,即sin 2Asin 2B，2A2B或2A2B.,ABC是等腰三角形或直角三角形.,反思感悟在ABC中，sin Asin BAB是成立的，但sin 2Asin 2B2A2B或2A2B180.,跟蹤訓練3ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c.若ca2acos B，則B2A_.,解析由正弦定理，得sin Csin A2sin Acos B. ABC，C(AB)， sin Csin Asin(AB)sin A sin Acos Bcos Asin Bsin A 2sin Acos B， sin Bcos Acos Bsin Asin A，sin(BA)sin A. A，B(0，).BAA或BAA(舍). B2A0.,0,cos 2A2cos2A4cos2A1. ABC180，B3A，AB4A<180，,反思感悟解三角形問題，角的取值范圍至關重要.一些問題，角的取值范圍隱含在題目的條件中，若不仔細審題，深入挖掘，往往疏漏而導致解題失敗.,跟蹤訓練4若在銳角ABC中，B2A，則A的取值范圍是_.,解析由ABC為銳角三角形，,例5設銳角ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且a2bsin A. (1)求B的大?。?解由正弦定理及a2bsin A得，,(2)求cos Asin C的取值范圍.,同理c2sin C，,1.在ABC中，必有 A.sin Asin B0 B.sin Acos B0 C.sin Acos B0 D.cos Acos B0,解析在ABC中，AB，0AB. cos Acos(B)cos B. cos Acos B0.,1,2,3,4,5,6,7,達標檢測,DABIAOJIANCE,2.在ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若c<bcos A，則ABC為 A.鈍角三角形 B.直角三角形 C.銳角三角形 D.等邊三角形,解析由已知得sin C0，cos B<0，B為鈍角， 故ABC為鈍角三角形.,1,2,3,4,5,6,7,1,2,3,4,5,從而AB.與ABC矛盾.,cos Ccos(AB)(cos Acos Bsin Asin B),6,7,1,2,3,4,5,整理得a2b2abb2，ab.,6,C120，AB60，A30，B30，ab.,7,1,2,3,4,5,baq，caq2.,6,7,1,2,3,4,5,6,(2，),m(2，).,7,1,2,3,4,5,6,7,