,2.2.2用樣本的數(shù)字特征估計總體的 數(shù)字特征,學習目標 1會求樣本的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)、標準差、方差 2理解用樣本的數(shù)字特征來估計總體數(shù)字特征的方法 3會應(yīng)用相關(guān)知識解決簡單的統(tǒng)計實際問題 知識鏈接 1在數(shù)據(jù)2,2,3,4,4,5,5,6,7,8中眾數(shù)為 . 2一組數(shù)據(jù)的和除以數(shù)據(jù)的個數(shù)所得到的數(shù)叫做這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)例如，數(shù)據(jù)1,2,3,3,4,5的平均數(shù)為 .,2,4,5,3,預習導引 1有關(guān)概念 (1)眾數(shù)：在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn) 最多的數(shù)據(jù)(即頻率分布最大值所對應(yīng)的樣本數(shù)據(jù))叫這組數(shù)據(jù)的眾數(shù) 若有兩個或兩個以上的數(shù)據(jù)出現(xiàn)得最多，且出現(xiàn)的次數(shù)一樣，則這些數(shù)據(jù)都叫眾數(shù)；若一組數(shù)據(jù)中每個數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù)一樣多，則沒有眾數(shù),次數(shù),最中間,離散程度,要點一眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的簡單運用 例1在上一節(jié)調(diào)查的100位居民的月均用水量的問題中，制作出了這些樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖：,從中可以看出，月均用水量的眾數(shù)估計是_；中位數(shù)是 _；平均數(shù)為_,【解析】眾數(shù)大致的值就是樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖中最高矩形的中點的橫坐標，因此眾數(shù)估計是2.25 t； 在樣本中，有50%的個體小于或等于中位數(shù)，也有50%的個體大于或等于中位數(shù)，因此，在頻率分布直方圖中，中位數(shù)使得在它左邊和右邊的直方圖的面積應(yīng)該相等，由此可以估計中位數(shù)的值，下圖中虛線代表居民月均用水量的中位數(shù)的估計值，此數(shù)據(jù)值為2.02 t.,【答案】2.25 t2.02 t2.02 t,規(guī)律方法根據(jù)樣本頻率分布直方圖，可以分別估計總體的眾數(shù)、中 位數(shù)和平均數(shù) (1)眾數(shù)：最高矩形下端中點的橫坐標； (2)中位數(shù)：直方圖面積平分線與橫軸交點的橫坐標； (3)平均數(shù)：每個小矩形的面積與小矩形底邊中點的橫坐標的乘積之和,跟蹤演練1在一次中學生田徑運動會上，參加男子跳高的17名運動員的成績?nèi)绫硭荆?分別求這些運動員成績的眾數(shù)、中位數(shù)與平均數(shù),答17名運動員成績的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)依次為1.75 m，1.70 m,1.69 m.,要點二平均數(shù)和方差的運用 例2甲、乙兩機床同時加工直徑為100 cm的零件，為檢驗質(zhì)量，各從中抽取6件測量，數(shù)據(jù)為： 甲：9910098100100103 乙：9910010299100100 (1)分別計算兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)及方差； (2)根據(jù)計算結(jié)果判斷哪臺機床加工零件的質(zhì)量更穩(wěn)定,跟蹤演練2(1)將某選手的9個得分去掉1個最高分，去掉1個最低分，7個剩余分數(shù)的平均分為91，現(xiàn)場作的9個分數(shù)的莖葉圖后來有一個數(shù)據(jù)模糊，無法辨認，在圖中以x表示：,【答案】B,(2)抽樣統(tǒng)計甲、乙兩位射擊運動員的5次訓練成績(單位：環(huán))，結(jié)果如下： 則成績較為穩(wěn)定(方差較小)的那位運動員成績的方差為_,【答案】2,要點三頻率分布與數(shù)字特征的綜合應(yīng)用 例3已知一組數(shù)據(jù)：125121123125127129125128130129126124125127126122124125126128 (1)填寫下面的頻率分布表：,(2)作出頻率分布直方圖； (3)根據(jù)頻率分布直方圖或頻率分布表求這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù) 解(1),規(guī)律方法1.利用頻率分布直方圖估計數(shù)字特征： (1)眾數(shù)是最高的矩形的底邊的中點 (2)中位數(shù)左右兩側(cè)直方圖的面積相等 (3)平均數(shù)等于每個小矩形的面積乘以小矩形底邊中點的橫坐標 2利用直方圖求眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)均為估計值，與實際數(shù)據(jù)可能不一致,跟蹤演練3某中學舉行電腦知識競賽，現(xiàn)將高一參賽學生的成績進行整理后分成五組繪制成如圖所示的頻率分布直方圖，已知圖中從左到右的第一、二、三、四、五小組的頻率分別是0.30、0.40、0.15、0.10、0.05.,求：(1)高一參賽學生的成績的眾數(shù)、中位數(shù)； (2)高一參賽學生的平均成績,解(1)由圖可知眾數(shù)為65， 又第一個小矩形的面積為0.3， 設(shè)中位數(shù)為60 x，則0.3x0.040.5，得x5， 中位數(shù)為60565. (2)依題意，平均成績?yōu)?50.3650.4750.15850.1950.0567，平均成績約為67.,1下面是高一(18)班十位同學的數(shù)學測試成績： 82,91,73,84,98,99,101,118,98,110，則該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是() A98B99 C98.5D97.5,當堂檢測,2下列各數(shù)字特征中，能反映一組數(shù)據(jù)離散程度的是() A眾數(shù)B平均數(shù) C標準差D中位數(shù) 3樣本101,98,102,100,99的標準差為(),【答案】C,【答案】A,5某學員在一次射擊測試中射靶10次，命中環(huán)數(shù)如下： 7,8,7,9,5,4,9,10,7,4 則：(1)平均命中環(huán)數(shù)為_； (2)命中環(huán)數(shù)的標準差為_,【答案】(1)7(2)2,1一組數(shù)據(jù)中的眾數(shù)可能不止一個，中位數(shù)是唯一的，求中位數(shù)時，必須先排序 2利用直方圖求數(shù)字特征：眾數(shù)是最高的矩形的底邊的中點中位數(shù)左右兩邊直方圖的面積應(yīng)相等平均數(shù)等于每個小矩形的面積乘以小矩形底邊中點的橫坐標之和 3標準差的平方s2稱為方差，有時用方差代替標準差測量樣本數(shù)據(jù)的離散程度方差與標準差的測量效果是一致的，在實際應(yīng)用中一般多采用標準差.,