8.4直線、平面平行的判定與性質(zhì),知識(shí)梳理,考點(diǎn)自診,1.直線與平面平行的判定與性質(zhì),a=,a,b,ba,a,a,a,=b,a=,ab,知識(shí)梳理,考點(diǎn)自診,2.面面平行的判定與性質(zhì),=,a,b,ab=P, a,b,=a,=b,知識(shí)梳理,考點(diǎn)自診,1.平面與平面平行的三個(gè)性質(zhì) (1)兩個(gè)平面平行,其中一個(gè)平面內(nèi)的任意一條直線平行于另一個(gè)平面. (2)夾在兩個(gè)平行平面間的平行線段長度相等. (3)兩條直線被三個(gè)平行平面所截,截得的對(duì)應(yīng)線段成比例. 2.判斷兩個(gè)平面平行的三個(gè)結(jié)論 (1)垂直于同一條直線的兩個(gè)平面平行. (2)平行于同一平面的兩個(gè)平面平行. (3)如果一個(gè)平面內(nèi)有兩條相交直線分別平行于另一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線,那么這兩個(gè)平面平行.,知識(shí)梳理,考點(diǎn)自診,1.判斷下列結(jié)論是否正確,正確的畫“”,錯(cuò)誤的畫“”. (1)若一條直線平行于一個(gè)平面內(nèi)的一條直線,則這條直線平行于這個(gè)平面. () (2)若一條直線平行于一個(gè)平面,則這條直線平行于這個(gè)平面內(nèi)的任一條直線. () (3)若直線a與平面內(nèi)無數(shù)條直線平行,則a. () (4)如果一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線平行于另一個(gè)平面,那么這兩個(gè)平面平行. () (5)如果兩個(gè)平面平行,那么分別在這兩個(gè)平面內(nèi)的兩條直線平行或異面. (),知識(shí)梳理,考點(diǎn)自診,2.已知,是三個(gè)不重合的平面,a,b是兩條不重合的直線,有下列三個(gè)條件:a,b;a,b;b,a.如果命題“=a, b,且,則ab”為真命題,則可以在橫線處填入的條件是() A.或 B.或 C.或 D.只有,C,解析:中a,b可能平行也可能異面.由定理“一條直線與一個(gè)平面平行,則過這條直線的任一平面與此平面的交線與該直線平行”可得,橫線處可填入條件或,結(jié)合各選項(xiàng)知,選C.,知識(shí)梳理,考點(diǎn)自診,3.(2018黑龍江哈爾濱師范大學(xué)附屬中學(xué)三模,11)棱長為2的正方體ABCD-A1B1C1D1中,E為棱AD中點(diǎn),過點(diǎn)B1,且與平面A1BE平行的正方體的截面面積為(),C,知識(shí)梳理,考點(diǎn)自診,4.(2018江西南昌聯(lián)考,14)如圖,各棱長均為a的正三棱柱ABC-A1B1C1,M、N分別為線段A1B、B1C上的動(dòng)點(diǎn),且MN平面ACC1A1,則這樣的MN有.,無數(shù)條,知識(shí)梳理,考點(diǎn)自診,考點(diǎn)1,考點(diǎn)3,線面平行的證明 例1 (2018廣東寶安、潮陽等七校聯(lián)考,19)在四棱錐P-ABCD中,四邊形ABCD是矩形,平面PAB平面ABCD,點(diǎn)E,F分別為BC、AP中點(diǎn). (1)求證:EF平面PCD; (2)若AD=AP=PB= AB=1,求三棱錐P-DEF的體積.,考點(diǎn)2,考點(diǎn)4,考點(diǎn)1,考點(diǎn)3,(1)證明 取PD中點(diǎn)G,連接GF,GC. 在PAD中,有G,F分別為PD、AP中點(diǎn),GCEF. 而GC平面PCD,EF平面PCD, EF平面PCD.,考點(diǎn)2,考點(diǎn)4,考點(diǎn)1,考點(diǎn)3,(2)解 四邊形ABCD是矩形, ADAB,ADBC. 平面PAB平面ABCD,平面PAB平面ABCD=AB, AD平面ABCD, AD平面PAB.平面PAD平面PAB,BC平面PAD.,考點(diǎn)2,考點(diǎn)4,考點(diǎn)1,考點(diǎn)3,思考判斷或證明線面平行的常用方法有哪些? 解題心得1.判斷或證明線面平行的常用方法有: (1)利用線面平行的定義(無公共點(diǎn)); (2)利用線面平行的判定定理(a,b,aba); (3)利用面面平行的性質(zhì)(,aa). 2.證明線面平行往往先證明線線平行,證明線線平行的途徑有:利用幾何體的特征,合理利用中位線定理、線面平行的性質(zhì),或者構(gòu)造平行四邊形、尋找比例式證明兩直線平行.,考點(diǎn)2,考點(diǎn)4,考點(diǎn)1,考點(diǎn)3,對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練1 如圖,在四棱錐S-ABCD中,四邊形ABCD為矩形,E為SA的中點(diǎn), SA=SB=2,AB= ,BC=3. (1)證明:SC平面BDE; (2)若BCSB,求三棱錐C-BDE的體積.,考點(diǎn)2,考點(diǎn)4,考點(diǎn)1,考點(diǎn)3,(1)證明 連接AC,設(shè)ACBD=O,連接OE, 四邊形ABCD為矩形, O為AC的中點(diǎn), 在ASC中,E為AS的中點(diǎn), SCOE, 又OE平面BDE,SC平面BDE, SC平面BDE.,考點(diǎn)2,考點(diǎn)4,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,(2)解 過點(diǎn)E作EHAB,垂足為H, BCAB,且BCSB,ABSB=B, BC平面SAB, EH平面ABS,EHBC, 又EHAB,ABBC=B, EH平面ABCD, 在SAB中,取AB中點(diǎn)M,連接SM, SA=SB,SMAB,SM=1.,考點(diǎn)4,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,證明空間兩條直線平行 例2如圖,四棱錐P-ABCD中,底面ABCD為梯形,PD底面ABCD, ABCD,ADCD,E為PD上異于P,D的一點(diǎn).,考點(diǎn)4,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考點(diǎn)4,思考空間中證明兩條直線平行的常用方法有哪些? 解題心得空間中證明兩條直線平行的常用方法: (1)利用線面平行的性質(zhì)定理,即a,a,=bab. (2)利用平行公理推論:平行于同一直線的兩條直線互相平行. (3)利用垂直于同一平面的兩條直線互相平行.,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考點(diǎn)4,對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練2 如圖,在多面體ABCDEF中,DE平面ABCD,ADBC,平面BCEF平面ADEF=EF,BAD=60,AB=2,DE=EF=1. (1)求證:BCEF; (2)求三棱錐B-DEF的體積.,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考點(diǎn)4,(1)證明 ADBC,AD平面ADEF,BC平面ADEF, BC平面ADEF. 又BC平面BCEF,平面BCEF平面ADEF=EF,BCEF. (2)解 過點(diǎn)B作BHAD于點(diǎn)H. DE平面ABCD,BH平面ABCD,DEBH. AD平面ADEF,DE平面ADEF,ADDE=D, BH平面ADEF. BH是三棱錐B-DEF的高.,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考點(diǎn)4,證明空間兩平面平行 例3 (2018河北邢臺(tái)聯(lián)考,18)已知正方體ABCD-A1B1C1D1中,E,F分別是AB1,BC1上的點(diǎn),且B1E=C1F,求證: (1)EF平面ABCD; (2)平面AD1C平面A1BC1.,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考點(diǎn)4,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考點(diǎn)4,證明 (1)證法一:如圖,過E,F分別作AB,BC的垂線EM,FN,分別交AB,BC于點(diǎn)M,N, 連接EF,MN. 因?yàn)锽B1平面ABCD, 所以BB1AB,BB1BC. 所以EMBB1FN. 又因?yàn)锳B1=BC1,B1E=C1F, 所以AE=BF. 又B1AB=C1BC=45, 所以RtAMERtBNF. 所以EM=FN. 所以四邊形MNFE是平行四邊形,所以EFMN. 又MN平面ABCD,所以EF平面ABCD.,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考點(diǎn)4,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考點(diǎn)4,(2)如圖,連接A1B,D1C,AD1, 由已知AD1BC1,CD1A1B.又AD1CD1=D1,BC1BA1=B, 所以平面AD1C平面A1BC1.,思考證明面面平行的方法有哪些? 解題心得判定面面平行的方法 (1)利用定義:即證兩個(gè)平面沒有公共點(diǎn)(不常用). (2)利用面面平行的判定定理(主要方法). (3)利用垂直于同一條直線的兩平面平行(客觀題可用). (4)利用平面平行的傳遞性,即兩個(gè)平面同時(shí)平行于第三個(gè)平面,則這兩個(gè)平面平行(客觀題可用).,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考點(diǎn)4,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考點(diǎn)4,對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練3 (2018山西太原三模,19)已知空間幾何體ABCDE中,BCD與CDE均為邊長為2的等邊三角形,ABC為腰長為3的等腰三角形,平面CDE平面BCD,平面ABC平面BCD,M,N分別為DB,DC的中點(diǎn). (1)求證:平面EMN平面ABC; (2)求三棱錐A-ECB的體積.,思路分析(1)要證平面EMN平面ABC,轉(zhuǎn)證EN平面ABC,MN平面ABC即可; (2)由(1)知EN平面ABC,所以點(diǎn)E到平面ABC的距離與點(diǎn)N到平面ABC的距離相等,利用等體積法有VE-ABC=VN-ABC,從而得到結(jié)果.,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考點(diǎn)4,(1)證明 取BC中點(diǎn)H,連接AH, ABC為等腰三角形, AHBC, 又平面ABC平面BCD,平面ABC平面BCD=BC, AH平面BCD,同理可證EN平面BCD, ENAH, EN平面ABC,AH平面ABC, EN平面ABC, 又M,N分別為BD,DC中點(diǎn),MNBC, MN平面ABC,BC平面ABC, MN平面ABC, 又MNEN=N, 平面EMN平面ABC.,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考點(diǎn)4,(2)解 連接DH,取CH中點(diǎn)G,連接NG,則NGDH, 由(1)知EN平面ABC, 所以點(diǎn)E到平面ABC的距離與點(diǎn)N到平面ABC的距離相等, 又BCD是邊長為2的等邊三角形, DHBC, 又平面ABC平面BCD,平面ABC平面BCD=BC,DH平面BCD, DH平面ABC,NG平面ABC,平行關(guān)系中的存在問題 例4 (2018四川成都七中三診,18)在多面體ABCDEF中,底面ABCD是梯形,四邊形ADEF是正方形,ABDC,CDAD,面ABCD面ADEF,AB=AD=1,CD=2. (1)設(shè)M為線段EC上一點(diǎn), ,試問在線段BC上是否存在一點(diǎn)T,使得MT平面BDE,若存在,試指出點(diǎn)T的位置;若不存在,說明理由? (2)在(1)的條件下,求點(diǎn)A到平面MBC的距離.,考點(diǎn)4,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,思考解決存在性問題的一般思路是什么?,解題心得解決存在性問題一般先假設(shè)求解的結(jié)果存在,從這個(gè)結(jié)果出發(fā),尋找使這個(gè)結(jié)論成立的充分條件,若找到了使結(jié)論成立的充分條件,則存在;若找不到使結(jié)論成立的充分條件(出現(xiàn)矛盾),則不存在.而對(duì)于探求點(diǎn)的問題,一般是先探求點(diǎn)的位置,多為線段的中點(diǎn)或某個(gè)三等分點(diǎn),然后給出符合要求的證明.,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練4如圖,四邊形ABCD為梯形,ABCD,PD平面ABCD, BAD=ADC=90,DC=2AB=2a,DA= ,E為BC的中點(diǎn). (1)求證:平面PBC平面PDE. (2)在線段PC上是否存在一點(diǎn)F,使得PA平面BDF?若存在,指出點(diǎn)F的位置,并證明;若不存在,請(qǐng)說明理由.,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,(1)證明 如圖,連接BD, 由題意BAD=ADC=90,AB=a,DA= , 所以BD=DC=2a,因?yàn)镋為BC的中點(diǎn),所以BCDE, 又PD平面ABCD,BC平面ABCD,所以BCPD, 又DEPD=D,所以BC平面PDE, 又BC平面PBC,所以平面PBC平面PDE.,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,(2)解 當(dāng)點(diǎn)F位于線段PC的三分之一分點(diǎn)(靠近點(diǎn)P)時(shí),PA平面BDF,證明如下: 如圖,連接AC交BD于點(diǎn)O,連接OF,BF,DF, 因?yàn)锳BCD,所以AOBCOD,又OF平面BDF,PA平面BDF, 所以PA平面BDF.,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,思路分析(1)連接BD,由題意得BD=DC=2a,又由E為BC的中點(diǎn),得到BCDE,進(jìn)而得到BCPD,利用線面垂直的判定定理證得BC平面PDE,再利用面面垂直的判定定理,即可證得平面PBC平面PDE;(2)取線段FC的三等分點(diǎn)F,連接AC交BD于點(diǎn)O,連接OF,BF,DF,進(jìn)而得到OFPA,再利用線面平行的判定定理,即可證得PA平面BDF.,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,1.平行關(guān)系的轉(zhuǎn)化方向如圖所示: 2.直線與平面平行的主要判定方法: (1)定義法;(2)判定定理;(3)面與面平行的性質(zhì). 3.平面與平面平行的主要判定方法: (1)定義法;(2)判定定理;(3)推論;(4)a,a.,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,1.在推證線面平行時(shí),一定要強(qiáng)調(diào)直線不在平面內(nèi),否則會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤. 2.在解決線面、面面平行的判定時(shí),一般遵循從“低維”到“高維”的轉(zhuǎn)化,即從“線線平行”到“線面平行”,再到“面面平行”;而在應(yīng)用性質(zhì)定理時(shí),其順序恰好相反,但也要注意,轉(zhuǎn)化的方向總是由題目的具體條件而定,決不可過于“模式化”. 3.解題中注意符號(hào)語言的規(guī)范應(yīng)用.,