5.4數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入,知識梳理,考點自診,1.復(fù)數(shù)的有關(guān)概念,a+bi,a,b,a=c,且b=d,a=c,且b=-d,知識梳理,考點自診,x軸,知識梳理,考點自診,2.復(fù)數(shù)的幾何意義,知識梳理,考點自診,3.復(fù)數(shù)的運算 (1)復(fù)數(shù)的加、減、乘、除運算法則 設(shè)z1=a+bi,z2=c+di(a,b,c,dR),則 加法:z1+z2=(a+bi)+(c+di)=; 減法:z1-z2=(a+bi)-(c+di)=; 乘法:z1z2=(a+bi)(c+di)= ;,(2)復(fù)數(shù)加法的運算定律 復(fù)數(shù)的加法滿足交換律、結(jié)合律,即對任何z1,z2,z3C,有z1+z2=,(z1+z2)+z3=.,(a+c)+(b+d)I,(a-c)+(b-d)I,(ac-bd)+(ad+bc)I,z2+z1,z1+(z2+z3),知識梳理,考點自診,2.-b+ai=i(a+bi)(a,bR). 3.i4n=1,i4n+1=i,i4n+2=-1,i4n+3=-i(nN+). 4.i4n+i4n+1+i4n+2+i4n+3=0(nN+).,知識梳理,考點自診,1.判斷下列結(jié)論是否正確,正確的畫“”,錯誤的畫“”. (1)若aC,則a20. () (2)已知z=a+bi(a,bR),當(dāng)a=0時,復(fù)數(shù)z為純虛數(shù). () (3)復(fù)數(shù)z=a+bi(a,bR)的虛部為bi. () (4)方程x2+x+1=0沒有解. () (5)由于復(fù)數(shù)包含實數(shù),在實數(shù)范圍內(nèi)兩個數(shù)能比較大小,因此在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)兩個數(shù)也能比較大小. (),2.(2018全國3,文2)(1+i)(2-i)=() A.-3-iB.-3+iC.3-iD.3+i,D,解析: (1+i)(2-i)=2+i-i2=3+i.,知識梳理,考點自診,3.(2018北京,文2)在復(fù)平面內(nèi),復(fù)數(shù) 的共軛復(fù)數(shù)對應(yīng)的點位于() A.第一象限B.第二象限 C.第三象限D(zhuǎn).第四象限,D,4.下列各式的運算結(jié)果為純虛數(shù)的是() A.i(1+i)2B.i2(1-i) C.(1+i)2D.i(1+i),C,解析:i(1+i)2=2i2=-2,i2(1-i)=-1+i,(1+i)2=2i,i(1+i)=-1+i, (1+i)2=2i為純虛數(shù),故選C.,知識梳理,考點自診,4-I,考點1,考點2,考點3,復(fù)數(shù)的有關(guān)概念 例1(1)(2018浙江,4)復(fù)數(shù) (i為虛數(shù)單位)的共軛復(fù)數(shù)是() A.1+iB.1-IC.-1+iD.-1-i (2)(2018河南鄭州一模,2)若復(fù)數(shù)z=(a2-a-2)+(a+1)i為純虛數(shù)(i為虛數(shù)單位),則實數(shù)a的值是() A.-2B.-2或1C.2或-1D.2 (3)(2018江蘇,2)若復(fù)數(shù)z滿足iz=1+2i,其中i是虛數(shù)單位,則z的實部為.,B,D,2,考點1,考點2,考點3,解題心得求解復(fù)數(shù)的分類、復(fù)數(shù)的相等、復(fù)數(shù)的模、共軛復(fù)數(shù)以及求復(fù)數(shù)的實部、虛部時都與復(fù)數(shù)的實部與虛部有關(guān),通常需先把所給復(fù)數(shù)化為代數(shù)形式,即a+bi(a,bR)的形式,再根據(jù)題意求解.,考點1,考點2,考點3,對點訓(xùn)練1(1)(2018衡水中學(xué)押題二,2)若復(fù)數(shù)z=x+yi(x,yR)滿足(1+z)i=3-i,則x+y的值為 () A.-3B.-4 C.-5D.-6,C,B,考點1,考點2,考點3,復(fù)數(shù)的幾何意義 例2(2018河北衡水中學(xué)十模,2)在復(fù)平面內(nèi),復(fù)數(shù) 對應(yīng)的點的坐標(biāo)為(2,-2),則z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于() A.第一象限B.第二象限 C.第三象限D(zhuǎn).第四象限,D,考點1,考點2,考點3,思考復(fù)數(shù)具有怎樣的幾何意義?幾何意義的作用是什么?,2.由于復(fù)數(shù)、點、向量之間建立了一一對應(yīng)的關(guān)系,因此可把復(fù)數(shù)、向量與解析幾何聯(lián)系在一起,解題時可運用數(shù)形結(jié)合的方法,使問題的解決更加直觀.,考點1,考點2,考點3,A,D,考點1,考點2,考點3,考點1,考點2,考點3,復(fù)數(shù)的代數(shù)運算 例3(1)(2018湖南衡陽一模,2)若復(fù)數(shù)z滿足(1+i)z=2i(i為虛數(shù)單位),則z=() A.1+iB.1-iC.-1+iD.-1-i (2)(2018衡水中學(xué)8模,2)若z=1+2i,則 = () A.1B.-1C.iD.-i,A,C,考點1,考點2,考點3,思考利用復(fù)數(shù)的四則運算求復(fù)數(shù)的一般方法是什么? 解題心得利用復(fù)數(shù)的四則運算求復(fù)數(shù)的一般方法: (1)復(fù)數(shù)的加法、減法、乘法運算可以類比多項式的運算. (2)復(fù)數(shù)的除法運算主要是利用分子、分母同乘分母的共軛復(fù)數(shù)進(jìn)行運算化簡.,考點1,考點2,考點3,對點訓(xùn)練3(1)(2018全國2,文1)i(2+3i)= () A.3-2iB.3+2iC.-3-2iD.-3+2i (2)(2018河北衡水中學(xué)9模,2)復(fù)數(shù)(1+i)(1+ai)是實數(shù),則實數(shù)a等于() A.2B.1C.0D.-1,D,D,解析: (1)i(2+3i)=2i+3i2=-3+2i. (2)(1+i)(1+ai)=1-a+(a+1)i,又復(fù)數(shù)(1+i)(1+ai)是實數(shù), a+1=0,即a=-1,故選D.,考點1,考點2,考點3,1.復(fù)數(shù)z=a+bi(a,bR)是由它的實部和虛部唯一確定的,兩個復(fù)數(shù)相等的充要條件是把復(fù)數(shù)問題轉(zhuǎn)化為實數(shù)問題的主要方法.對于復(fù)數(shù)z=a+bi(a,bR),既要從整體的角度去認(rèn)識它,把復(fù)數(shù)看成一個整體,又要從實部、虛部的角度分解成兩部分去認(rèn)識. 2.在復(fù)數(shù)的幾何意義中,加法和減法對應(yīng)向量的三角形法則,其方向是應(yīng)注意的問題,平移往往和加法、減法相結(jié)合. 3.在復(fù)數(shù)的四則運算中,加、減、乘運算按多項式運算法則進(jìn)行,除法則需將分母實數(shù)化.,考點1,考點2,考點3,1.判定一個復(fù)數(shù)是不是實數(shù),僅注意虛部等于0是不夠的,還需考慮它的實部是否有意義. 2.注意復(fù)數(shù)和虛數(shù)是包含關(guān)系,不能把復(fù)數(shù)等同為虛數(shù),如虛數(shù)不能比較大小,但兩個復(fù)數(shù)都為實數(shù)時,則可以比較大小. 3.注意不能把實數(shù)集中的所有運算法則和運算性質(zhì)照搬到復(fù)數(shù)集中來.例如,若z1,z2C, ,就不能推出z1=z2=0;z2<0在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)有可能成立.,思想方法數(shù)形結(jié)合思想在復(fù)數(shù)中的應(yīng)用 數(shù)形結(jié)合的思想是高考考查的基本思想之一,它是將抽象的數(shù)學(xué)語言與直觀的圖像結(jié)合起來,可將代數(shù)問題幾何化,幾何問題代數(shù)化.其應(yīng)用有兩個方面:一是“以形助數(shù)”,借助形的生動、直觀來闡明數(shù)之間的聯(lián)系;二是“以數(shù)輔形”,借助于數(shù)的精確、規(guī)范來闡明形的某些屬性.,反思提升復(fù)數(shù)與復(fù)平面內(nèi)的點和向量一一對應(yīng),要注意: (1)|z|=|z-0|=a(a0)表示復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點到原點的距離為a; (2)|z-z0|表示復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點與復(fù)數(shù)z0對應(yīng)的點之間的距離.,