第2課時(shí) 等差數(shù)列前n項(xiàng)和的性,1等差數(shù)列an的公差為d，前n項(xiàng)和為Sn，那么數(shù)列Sk，S2kSk，S3kS2k，(kN)是等差數(shù)列，其公差等于 . 2若在等差數(shù)列an中，a10，d0，則Sn存在 ,k2d,最大值,最小值,n(anan1),nd,nan,(n1)an),1在等差數(shù)列an中，S10120，a2a9的值為( ) A12 B24 C36 D48,答案：B,2已知某等差數(shù)列共有10項(xiàng)，其奇數(shù)項(xiàng)之和為15，偶數(shù)項(xiàng)之和為30，則其公差為( ) A2 B3 C4 D5 解析：S奇a1a3a5a7a915，S偶a2a4a6a8a1030，S偶S奇5d15，d3. 答案：B,3等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，若S22，S410，則S6等于( ) A12 B18 C24 D42 解析：等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，有S2，S4S2，S6S4成等差數(shù)列，2(S4S2)S2(S6S4)整理得S63S43S23×103×224. 答案：C,4等差數(shù)列an中，公差d ，前100項(xiàng)和S10045，則a1a3a5a99_.,答案：10,5數(shù)列an是等差數(shù)列，a150，d0.6. (1)從第幾項(xiàng)開始有an0； (2)求此數(shù)列的前n項(xiàng)和的最大值,點(diǎn)評(píng) 巧用性質(zhì)解題，使計(jì)算化繁為簡(jiǎn),遷移變式1 (1)等差數(shù)列an中，a1a2a3a430，a5a6a7a880，則a9a10a11a12_. (2)一個(gè)等差數(shù)列前n項(xiàng)和為25，前2n項(xiàng)和為100，求其前3n項(xiàng)的和,解析：由題意知S430，S8S480，S4，S8S4，S12S8成等差數(shù)列， 30、80、S12S8成等差數(shù)列 S12S8130. 而S12S8a9a10a11a12， a9a10a11a12130.,(2)Sn25，S2n100.設(shè)S3nx 由于Sn，S2nSn，S3nS2n成等差數(shù)列 25,10025，x100成等差 (x100)252(10025) x10025150 x225 S3n225 答案：(1)130 (2)225,分析 條件是前n項(xiàng)和的比值，而結(jié)論是通項(xiàng)的比值所以，需要將通項(xiàng)的比值轉(zhuǎn)化為前n項(xiàng)和的比值,點(diǎn)評(píng) 恰當(dāng)?shù)膽?yīng)用等差中項(xiàng)可以簡(jiǎn)化解題過程,答案：9,例3 在等差數(shù)列an中，S12354，在這12項(xiàng)中S偶S奇3227，求公差d. 分析 可以通過a1與d來求；也可以考慮奇數(shù)項(xiàng)與偶數(shù)項(xiàng)和的性質(zhì),答案：(1)2 (2)B,例4 等差數(shù)列an中，a125，S17S9，問數(shù)列前多少項(xiàng)之和最大，并求此最大值,解法3：S17S9， a10a11a170. a10a17a11a16a13a140. a1250，a130，a140. S13最大，最大值為169.,點(diǎn)評(píng) 綜合上面的方法我們可以得到求數(shù)列前n項(xiàng)和的最值問題的方法：(1)運(yùn)用配方法轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)，借助函數(shù)的單調(diào)性以及數(shù)形結(jié)合，從而使問題得解；(2)通項(xiàng)公式法：求使an0(或an0)成立的最大n即可這是因?yàn)椋寒?dāng)an0時(shí)，SnSn1，即單調(diào)遞減,遷移變式4 已知an是一個(gè)等差數(shù)列，且a21，a55. (1)求an的通項(xiàng)an； (2)求an前n項(xiàng)和Sn的最大值,1等差數(shù)列的性質(zhì) (1)等差數(shù)列an中，依次k項(xiàng)的和仍組成等差數(shù)列，即a1a2ak，ak1ak2a2k，a2k1a2k2a3k，仍為等差數(shù)列 (2)由等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式Snna1 可知若數(shù)列an的前n項(xiàng)和為SnAn2BnC(A，B，CR)，若an為等差數(shù)列，則C0；若C0，則an為等差數(shù)列,2等差數(shù)列的前n項(xiàng)和的最值 解決等差數(shù)列的前n項(xiàng)和的最值的基本思想是利用前n項(xiàng)和公式與函數(shù)的關(guān)系來解決問題，即： (1)二次函數(shù)法：用求二次函數(shù)的最值方法來求其前n項(xiàng)和的最值，但要注意的是：nN*. (2)圖象法：利用二次函數(shù)圖象的對(duì)稱性來確定n的值，使Sn取最值,(3)通項(xiàng)法：當(dāng)a10，d0時(shí)，SnSn1，即遞增；當(dāng)an0時(shí)，則n為使an0成立的最大自然數(shù)時(shí)，Sn最小,