第一講 不等關(guān)系與一元二次不等式,考情精解讀,A考點(diǎn)幫知識(shí)全通關(guān),目錄 CONTENTS,命題規(guī)律,聚焦核心素養(yǎng),考點(diǎn)1 不等關(guān)系 考點(diǎn)2 一元二次不等式的解法,考法1 不等式的性質(zhì)的應(yīng)用 考法2 一元二次不等式的解法及其應(yīng)用 考法3 一元二次不等式的恒成立問(wèn)題,B考法幫題型全突破,C方法幫素養(yǎng)大提升,方法 轉(zhuǎn)化與劃歸思想在不等式中的應(yīng)用,考情精解讀,命題規(guī)律 聚焦核心素養(yǎng),命題規(guī)律,1.命題分析預(yù)測(cè) 本講是高考的熱點(diǎn),主要命題點(diǎn)有:(1)不等式的性質(zhì)及應(yīng)用,常以不等式為載體與函數(shù)相結(jié)合考查,注意不等式的等價(jià)變形;(2)不等式的解法,常與集合的基本運(yùn)算相結(jié)合考查;(3)一元二次不等式的恒成立問(wèn)題,常與函數(shù)結(jié)合考查.一般以選擇題和填空題的形式出現(xiàn),難度不大. 2.學(xué)科核心素養(yǎng) 本講通過(guò)不等式的性質(zhì)、解法及應(yīng)用考查考生的數(shù)學(xué)運(yùn)算和邏輯推理素養(yǎng),以及轉(zhuǎn)化與化歸思想的應(yīng)用.,聚焦核心素養(yǎng),A考點(diǎn)幫知識(shí)全通關(guān),考點(diǎn)1 不等關(guān)系 考點(diǎn)2 一元二次不等式的解法,考點(diǎn)1 不等關(guān)系,1.兩個(gè)實(shí)數(shù)比較大小的方法,2.不等式的性質(zhì),思維拓展,考點(diǎn)2 一元二次不等式的解法,1.求一元二次不等式解集的步驟 (1)通過(guò)變形,化成標(biāo)準(zhǔn)的一元二次不等式的形式(要求二次項(xiàng)系數(shù)為正且不等號(hào)右邊為0). (2)求出相應(yīng)的一元二次方程的根(有三種情況:=0,0). (3)畫(huà)出對(duì)應(yīng)二次函數(shù)的草圖. (4)結(jié)合圖形求不等式的解集.,思維拓展,2.三個(gè)“二次”間的關(guān)系,對(duì)于a<0的情況可同理得出相應(yīng)的結(jié)論.,規(guī)律總結(jié),B考法幫題型全突破,文科數(shù)學(xué) 第七章：不等式,考法1 不等式的性質(zhì)的應(yīng)用 考法2 一元二次不等式的解法及其應(yīng)用 考法3 一元二次不等式的恒成立問(wèn)題,考法1 不等式的性質(zhì)的應(yīng)用,思維導(dǎo)引由已知選項(xiàng),取特殊值驗(yàn)證或結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性求解.,感悟升華 判斷關(guān)于不等式的命題的真假的方法 (1)直接運(yùn)用不等式的性質(zhì):把要判斷的命題和不等式的性質(zhì)聯(lián)系起來(lái)考慮,找到與命題相近的性質(zhì),然后進(jìn)行推理判斷. (2)利用函數(shù)的單調(diào)性:當(dāng)直接利用不等式的性質(zhì)不能比較大小時(shí),可以利用指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)等函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行判斷. (3)特殊值驗(yàn)證法:給要判斷的幾個(gè)式子中涉及的變量取一些特殊值,然后進(jìn)行比較、判斷.,2.求代數(shù)式的取值范圍 示例2已知二次函數(shù)y=f(x)的圖象過(guò)原點(diǎn),且1f(-1)2,3f(1)4,求f(-2)的取值范圍.,思維導(dǎo)引,考法2 一元二次不等式的解法及其應(yīng)用,示例3 求下列不等式的解集: (1)-x2+8x-30; (2)ax2-(a+1)x+1<0.,思維導(dǎo)引 利用求一元二次不等式的解集的方法求解,注意對(duì)參數(shù)的討論.,思維導(dǎo)引根據(jù)一元二次不等式與其對(duì)應(yīng)的一元二次方程的關(guān)系,先利用根與系數(shù)的關(guān)系求出a,b的值,然后解所求不等式即可.,方法總結(jié) 一元二次不等式的解法 (1)對(duì)于常系數(shù)一元二次不等式,可以用分解因式法或判別式法求解. (2)解含參數(shù)的一元二次不等式的步驟: 若二次項(xiàng)系數(shù)含有參數(shù),則應(yīng)先討論參數(shù)是等于0,小于0,還是大于0,然后將不等式轉(zhuǎn)化為二次項(xiàng)系數(shù)為正的形式. 判斷方程根的個(gè)數(shù),討論判別式與0的關(guān)系. 確定無(wú)根時(shí)可直接寫出解集;確定方程有兩個(gè)根時(shí),要討論兩根的大小關(guān)系,從而確定不等式的解集.,解析 1.(1)D不等式x2-(a+1)x+a1時(shí),不等式的解集為x|1<x<a,因?yàn)椴坏仁降慕饧兄炼喟?個(gè)整數(shù),此時(shí)最多包含整數(shù)2,3,所以a4.故此時(shí)a的取值范圍為(1,4. 綜上,實(shí)數(shù)a的取值范圍為-2,1)1(1,4=-2,4.故選D.,考法3 一元二次不等式的恒成立問(wèn)題,思維導(dǎo)引 思路一 思路二,變量代換,所得不等式恒成立,對(duì)應(yīng)二次函數(shù)在相應(yīng)區(qū)間上的圖象恒在橫軸的上方,求得m的取值范圍,分離參數(shù),構(gòu)造函數(shù),求解,示例6 使不等式x2+(a-6)x+9-3a0(|a|1)恒成立的x的取值范圍為.,思維導(dǎo)引,不等式恒成立,以a為主元,化成關(guān)于a的一元一次不等式,根據(jù)一次函數(shù)的單調(diào)性求解,拓展變式2 已知關(guān)于x的不等式2x-1m(x2-1). (1)是否存在實(shí)數(shù)m,使不等式對(duì)任意xR恒成立?并說(shuō)明理由; (2)若對(duì)于m-2,2,不等式恒成立,求實(shí)數(shù)x的取值范圍; (3)若對(duì)于x(1,+),不等式恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.,答案 2.(1)原不等式等價(jià)于mx2-2x+(1-m)<0, 當(dāng)m=0時(shí),-2x+1<0不恒成立, 當(dāng)m0時(shí),若mx2-2x+(1-m)<0對(duì)于任意xR恒成立, 則m<0且=4-4m(1-m)<0,解得m, 所以不存在實(shí)數(shù)m,使不等式恒成立. (2)設(shè)f(m)=(x2-1)m-(2x-1), 當(dāng)m-2,2時(shí),f(m)<0恒成立. 而f(m)在m-2,2時(shí)表示線段,當(dāng)且僅當(dāng),C方法幫素養(yǎng)大提升,方法 轉(zhuǎn)化與劃歸思想在不等式中的應(yīng)用,方法 轉(zhuǎn)化與劃歸思想在不等式中的應(yīng)用,思維導(dǎo)引(1)將函數(shù)的值域和不等式的解集轉(zhuǎn)化為a,b,c的關(guān)系求解;(2)將恒成立問(wèn)題轉(zhuǎn)化為最值問(wèn)題求解,