第4節(jié)直線與圓、圓與圓的位置關系,考試要求1.能根據給定直線、圓的方程判斷直線與圓的位置關系；能根據給定兩個圓的方程判斷兩圓的位置關系；2.能用直線和圓的方程解決一些簡單的問題；3.初步了解用代數方法處理幾何問題的思想.,知 識 梳 理,1.直線與圓的位置關系,2.圓與圓的位置關系,設兩個圓的半徑分別為R，r，Rr，圓心距為d，則兩圓的位置關系可用下表來表示：,微點提醒,1.關注一個直角三角形 當直線與圓相交時，由弦心距(圓心到直線的距離)、弦長的一半及半徑構成一個直角三角形. 2.圓的切線方程常用結論 (1)過圓x2y2r2上一點P(x0，y0)的圓的切線方程為x0 xy0yr2. (2)過圓(xa)2(yb)2r2上一點P(x0，y0)的圓的切線方程為(x0a)(xa)(y0b)(yb)r2. (3)過圓x2y2r2外一點M(x0，y0)作圓的兩條切線，則兩切點所在直線方程為x0 xy0yr2.,基 礎 自 測,1.判斷下列結論正誤(在括號內打“”或“”),(1)“k1”是“直線xyk0與圓x2y21相交”的必要不充分條件.() (2)如果兩個圓的方程組成的方程組只有一組實數解，則兩圓外切.() (3)如果兩圓的圓心距小于兩圓的半徑之和，則兩圓相交.() (4)過圓O：x2y2r2外一點P(x0，y0)作圓的兩條切線，切點分別為A，B，則O，P，A，B四點共圓且直線AB的方程是x0 xy0yr2.() 解析(1)“k1”是“直線xyk0與圓x2y21相交”的充分不必要條件； (2)除外切外，還有可能內切；(3)兩圓還可能內切或內含. 答案(1)(2)(3)(4),2.(必修2P132A5改編)直線l：3xy60與圓x2y22x4y0相交于A，B兩點，則|AB|_.,3.(必修2P133A9改編)圓x2y240與圓x2y24x4y120的公共弦長為_.,4.(2019大連雙基測試)已知直線ymx與圓x2y24x20相切，則m值為(),答案D,5.(2018西安八校聯(lián)考)若過點A(3，0)的直線l與曲線(x1)2y21有公共點，則直線l斜率的取值范圍為(),答案D,6.(2019北京海淀區(qū)模擬)若圓C1：x2y21與圓C2：x2y26x8ym0外切，則m() A.21 B.19 C.9 D.11,答案C,考點一直線與圓的位置關系,【例1】 (1)(2019青島測試)已知點M(a，b)在圓O：x2y21外，則直線axby1與圓O的位置關系是() A.相切 B.相交 C.相離 D.不確定 (2)已知O：x2y21，點A(0，2)，B(a，2)，從點A觀察點B，要使視線不被O擋住，則實數a的取值范圍是(),(2)易知點B在直線y2上，過點A(0，2)作圓的切線. 設切線的斜率為k，則切線方程為ykx2，即kxy20.,答案(1)B(2)B,規(guī)律方法判斷直線與圓的位置關系的常見方法 (1)幾何法：利用d與r的關系. (2)代數法：聯(lián)立方程之后利用判斷. (3)點與圓的位置關系法：若直線恒過定點且定點在圓內，可判斷直線與圓相交. 上述方法中最常用的是幾何法，點與圓的位置關系法適用于動直線問題.,【訓練1】 (1)“a3”是“直線yx4與圓(xa)2(y3)28相切”的() A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件 (2)圓x2y22x4y0與直線2txy22t0(tR)的位置關系為() A.相離 B.相切 C.相交 D.以上都有可能,(2)直線2txy22t0恒過點(1，2)， 12(2)2214(2)5<0， 點(1，2)在圓x2y22x4y0內， 直線2txy22t0與圓x2y22x4y0相交. 答案(1)A(2)C,考點二圓的切線、弦長問題多維探究 角度1圓的弦長問題 【例21】 (2018全國卷)直線yx1與圓x2y22y30交于A，B兩點，則|AB|_.,角度2圓的切線問題 【例22】 過點P(1，2)作圓C：(x1)2y21的兩條切線，切點分別為A，B，則AB所在直線的方程為(),答案B,角度3與弦長有關的最值和范圍問題 【例23】 (2018全國卷)直線xy20分別與x軸、y軸交于A，B兩點，點P在圓(x2)2y22上，則ABP面積的取值范圍是(),答案A,【訓練2】 (1)已知過點P(2，2)的直線與圓(x1)2y25相切，且與直線xay10平行，則a_. (2)(2019杭州測試)過點(3，1)作圓(x2)2(y2)24的弦，其中最短弦的長為_.,解析(1)因為點P在圓(x1)2y25上，所以過點P(2，2)與圓(x1)2y25相切的切線方程為(21)(x1)2y5，即x2y60，由直線x2y60與直線xay10平行，得a2，a2.,考點三圓與圓的位置關系 【例3】 已知兩圓x2y22x6y10，x2y210 x12ym0. (1)m取何值時兩圓外切？ (2)m取何值時兩圓內切？ (3)當m45時，求兩圓的公共弦所在直線的方程和公共弦的長.,解因為兩圓的標準方程分別為(x1)2(y3)211，(x5)2(y6)261m，,(3)由(x2y22x6y1)(x2y210 x12y45)0，得兩圓的公共弦所在直線的方程為4x3y230.,規(guī)律方法1.判斷兩圓的位置關系時常用幾何法，即利用兩圓圓心之間的距離與兩圓半徑之間的關系，一般不采用代數法. 2.若兩圓相交，則兩圓公共弦所在直線的方程可由兩圓的方程作差消去x2，y2項得到.,答案(1)B(2)D,思維升華 1.解決有關弦長問題的兩種方法：,2.求過一點的圓的切線方程時，首先要判斷此點是否在圓上，然后設出切線方程.注意：斜率不存在的情形. 易錯防范 1.求圓的弦長問題，注意應用圓的性質解題，即用圓心與弦中點連線與弦垂直的性質，可以用勾股定理或斜率之積為1列方程來簡化運算. 2.過圓上一點作圓的切線有且只有一條；過圓外一點作圓的切線有且只有兩條，若僅求得一條，除了考慮運算過程是否正確外，還要考慮斜率不存在的情況，以防漏解.,