,第1節(jié)函數(shù)及其表示,最新考綱1.了解構(gòu)成函數(shù)的要素，會(huì)求一些簡單函數(shù)的定義域和值域，了解映射的概念；2.在實(shí)際情境中，會(huì)根據(jù)不同的需要選擇恰當(dāng)?shù)姆椒?如圖象法、列表法、解析法)表示函數(shù)；3.了解簡單的分段函數(shù)，并能簡單地應(yīng)用(函數(shù)分段不超過三段).,知 識(shí) 梳 理,1.函數(shù)與映射的概念,非空數(shù)集,非空集合,任意,唯一確定,任意,唯一確定,f:AB,f:AB,2.函數(shù)的定義域、值域 (1)在函數(shù)yf(x)，xA中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數(shù)的_；與x的值相對(duì)應(yīng)的y值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的_叫做函數(shù)的_. (2)如果兩個(gè)函數(shù)的_相同，并且_完全一致，則這兩個(gè)函數(shù)為相等函數(shù). 3.函數(shù)的表示法 表示函數(shù)的常用方法有_ 、圖象法和_.,定義域,集合f(x)|xA,值域,定義域,對(duì)應(yīng)關(guān)系,解析法,列表法,4.分段函數(shù) (1)若函數(shù)在其定義域的不同子集上，因_不同而分別用幾個(gè)不同的式子來表示，這種函數(shù)稱為分段函數(shù). (2)分段函數(shù)的定義域等于各段函數(shù)的定義域的_，其值域等于各段函數(shù)的值域的_ ，分段函數(shù)雖由幾個(gè)部分組成，但它表示的是一個(gè)函數(shù).,對(duì)應(yīng)關(guān)系,并集,并集,微點(diǎn)提醒,1.函數(shù)是特殊的映射，是定義在非空數(shù)集上的映射. 2.直線xa(a是常數(shù))與函數(shù)yf(x)的圖象有0個(gè)或1個(gè)交點(diǎn).,基 礎(chǔ) 自 測(cè),1.判斷下列結(jié)論正誤(在括號(hào)內(nèi)打“”或“”) (1)函數(shù)y1與yx0是同一個(gè)函數(shù).() (2)對(duì)于函數(shù)f：AB，其值域是集合B.(),(4)若兩個(gè)函數(shù)的定義域與值域相同，則這兩個(gè)函數(shù)相等.(),解析(1)錯(cuò)誤.函數(shù)y1的定義域?yàn)镽，而yx0的定義域?yàn)閤|x0，其定義域不同，故不是同一函數(shù). (2)錯(cuò)誤.值域CB，不一定有CB.,(4)錯(cuò)誤.若兩個(gè)函數(shù)的定義域、對(duì)應(yīng)法則均對(duì)應(yīng)相同時(shí)，才是相等函數(shù). 答案(1)(2)(3)(4),2.(必修1P25B2改編)若函數(shù)yf(x)的定義域?yàn)镸x|2x2，值域?yàn)镹y|0y2，則函數(shù)yf(x)的圖象可能是(),解析A中函數(shù)定義域不是2，2；C中圖象不表示函數(shù)；D中函數(shù)值域不是0，2. 答案B,3.(必修1P18例2改編)下列函數(shù)中，與函數(shù)yx1是相等函數(shù)的是(),答案B,4.(2019珠海期中)已知f(x5)lg x，則f(2)(),答案A,答案(4，1,6.(2018福州調(diào)研)已知函數(shù)f(x)ax32x的圖象過點(diǎn)(1，4)，則a_. 解析由題意知點(diǎn)(1，4)在函數(shù)f(x)ax32x的圖象上，所以4a2，則a2. 答案2,考點(diǎn)一求函數(shù)的定義域,(2)因?yàn)閥f(x)的定義域?yàn)?，2，,所以g(x)的定義域是0，1).,規(guī)律方法1.求給定解析式的函數(shù)定義域的方法 求給定解析式的函數(shù)的定義域，其實(shí)質(zhì)就是以函數(shù)解析式中所含式子(運(yùn)算)有意義為準(zhǔn)則，列出不等式或不等式組求解；對(duì)于實(shí)際問題，定義域應(yīng)使實(shí)際問題有意義. 2.求抽象函數(shù)定義域的方法 (1)若已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閍，b，則復(fù)合函數(shù)fg(x)的定義域可由不等式ag(x)b求出. (2)若已知函數(shù)fg(x)的定義域?yàn)閍，b，則f(x)的定義域?yàn)間(x)在xa，b上的值域.,A.(2，1) B.2，1 C.(0，1) D.(0，1 (2)設(shè)函數(shù)f(x)lg(1x)，則函數(shù)ff(x)的定義域?yàn)?) A.(9，) B.(9，1) C.9，) D.9，1),函數(shù)的定義域是(0，1). (2)易知ff(x)flg(1x)lg1lg(1x)，,故ff(x)的定義域?yàn)?9，1). 答案(1)C(2)B,考點(diǎn)二求函數(shù)的解析式,(2)已知f(x)是二次函數(shù)且f(0)2，f(x1)f(x)x1，則f(x)_；,(2)設(shè)f(x)ax2bxc(a0)，由f(0)2，得c2， f(x1)f(x)a(x1)2b(x1)2ax2bx22axabx1，,規(guī)律方法求函數(shù)解析式的常用方法 (1)待定系數(shù)法：若已知函數(shù)的類型，可用待定系數(shù)法. (2)換元法：已知復(fù)合函數(shù)fg(x)的解析式，可用換元法，此時(shí)要注意新元的取值范圍.,【訓(xùn)練2】 (1)(2018成都檢測(cè))已知函數(shù)f(x)axb(a0)，且ff(x)4x3，則f(2)_. (2)若f(x)滿足2f(x)f(x)3x，則f(x)_.,解析(1)易知ff(x)a(axb)ba2xabb，a2xabb4x3(a0)，,(2)因?yàn)?f(x)f(x)3x， 所以將x用x替換，得2f(x)f(x)3x， 由解得f(x)3x. 答案(1)3(2)3x,考點(diǎn)三分段函數(shù)多維探究 角度1分段函數(shù)求值,解析因?yàn)楹瘮?shù)f(x)滿足f(x4)f(x)(xR)，所以函數(shù)f(x)的最小正周期是4.,角度2分段函數(shù)與方程、不等式問題,規(guī)律方法1.根據(jù)分段函數(shù)解析式求函數(shù)值.首先確定自變量的值屬于哪個(gè)區(qū)間，其次選定相應(yīng)的解析式代入求解. 2.已知函數(shù)值或函數(shù)的取值范圍求自變量的值或范圍時(shí)，應(yīng)根據(jù)每一段的解析式分別求解，但要注意檢驗(yàn)所求自變量的值或范圍是否符合相應(yīng)段的自變量的取值范圍. 提醒當(dāng)分段函數(shù)的自變量范圍不確定時(shí)，應(yīng)分類討論.,解析(1)由題意知f(1)1223，,思維升華 1.在判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)時(shí)，要緊扣兩點(diǎn)：一是定義域是否相同；二是對(duì)應(yīng)關(guān)系是否相同. 2.函數(shù)的定義域是函數(shù)的靈魂，它決定了函數(shù)的值域，并且它是研究函數(shù)性質(zhì)和圖象的基礎(chǔ).因此，我們一定要樹立函數(shù)定義域優(yōu)先意識(shí). 3.函數(shù)解析式的幾種常用求法：待定系數(shù)法、換元法、配湊法、構(gòu)造解方程組法. 4.分段函數(shù)問題要用分類討論思想分段求解.,易錯(cuò)防范 1.復(fù)合函數(shù)f g(x)的定義域也是解析式中x的范圍，不要和f(x)的定義域相混. 2.易混“函數(shù)”與“映射”的概念：函數(shù)是特殊的映射，映射不一定是函數(shù)，從A到B的一個(gè)映射，A，B若不是數(shù)集，則這個(gè)映射便不是函數(shù). 3.分段函數(shù)無論分成幾段，都是一個(gè)函數(shù)，求分段函數(shù)的函數(shù)值，如果自變量的范圍不確定，要分類討論.,