專題強(qiáng)化四動(dòng)力學(xué)中三種典型物理模型,大一輪復(fù)習(xí)講義,第三章牛頓運(yùn)動(dòng)定律,1.本專題是動(dòng)力學(xué)方法在三類典型模型問(wèn)題中的應(yīng)用，其中等時(shí)圓模型常在選擇題中考查，而滑塊木板模型和傳送帶模型常以計(jì)算題壓軸題的形式命題. 2.通過(guò)本專題的學(xué)習(xí)，可以培養(yǎng)同學(xué)們的審題能力、建模能力、分析推理能力和規(guī)范表達(dá)等物理學(xué)科素養(yǎng)，針對(duì)性的專題強(qiáng)化，通過(guò)題型特點(diǎn)和解題方法的分析，能幫助同學(xué)們迅速提高解題能力. 3.用到的相關(guān)知識(shí)有：勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律、牛頓運(yùn)動(dòng)定律、相對(duì)運(yùn)動(dòng)的有關(guān)知識(shí).,專題解讀,NEIRONGSUOYIN,內(nèi)容索引,過(guò)好雙基關(guān),研透命題點(diǎn),課時(shí)作業(yè),回扣基礎(chǔ)知識(shí) 訓(xùn)練基礎(chǔ)題目,細(xì)研考綱和真題 分析突破命題點(diǎn),限時(shí)訓(xùn)練 練規(guī)范 練速度,過(guò)好雙基關(guān),一、“等時(shí)圓”模型,1.兩種模型(如圖1),圖1,2.等時(shí)性的證明 設(shè)某一條光滑弦與水平方向的夾角為，圓的直徑為d，如圖1所示.根據(jù)物體沿光滑弦做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度為a ，位移為x ， 所以運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 即沿同一起點(diǎn)或終點(diǎn)的各條光滑弦運(yùn)動(dòng)具有等時(shí)性，運(yùn)動(dòng)時(shí)間與弦的傾角、長(zhǎng)短無(wú)關(guān).,dsin ,gsin ,二、“傳送帶”模型,1.水平傳送帶模型,加速,勻速,加速,加速,勻速,v0,2.傾斜傳送帶模型,加速,勻速,加速,勻速,1.模型特點(diǎn) 滑塊(視為質(zhì)點(diǎn))置于長(zhǎng)木板上，滑塊和木板均相對(duì)地面運(yùn)動(dòng)，且滑塊和木板在摩擦力的作用下發(fā)生相對(duì)滑動(dòng). 2.兩種位移關(guān)系 滑塊從木板的一端運(yùn)動(dòng)到另一端的過(guò)程中，若滑塊和木板向同一方向運(yùn)動(dòng)，則滑塊的位移和木板的 等于木板的長(zhǎng)度；若滑塊和木板向相反方向運(yùn)動(dòng)，則滑塊的位移和木板的 等于木板的長(zhǎng)度.,位移之差,位移之和,三、“滑塊木板”模型,研透命題點(diǎn),命題點(diǎn)一“等時(shí)圓”模型,例1如圖2所示，ad、bd、cd是豎直面內(nèi)三根固定的光滑細(xì)桿，a、b、c、d位于同一圓周上，a點(diǎn)為圓周的最高點(diǎn)，d點(diǎn)為圓周的最低點(diǎn).每根桿上都套著一個(gè)小滑環(huán)(圖中未畫(huà)出)，三個(gè)滑環(huán)A、B、C分別從a、b、c處由靜止開(kāi)始釋放，用t1、t2、t3依次表示滑環(huán)A、B、C到達(dá)d點(diǎn)所用的時(shí)間，則 A.t1t2t3 C.t3t1t2 D.t1t2t3,圖2,解析如圖所示，滑環(huán)在下滑過(guò)程中受到重力mg和桿的支持力N作用. 設(shè)桿與水平方向的夾角為，根據(jù)牛頓第二定律有mgsin ma，得加速度大小agsin . 設(shè)圓周的直徑為D，,可見(jiàn)，滑環(huán)滑到d點(diǎn)的時(shí)間t與桿的傾角無(wú)關(guān)， 即三個(gè)滑環(huán)滑到d點(diǎn)所用的時(shí)間相等，選項(xiàng)D正確.,變式1(2018廣東省惠州市第三次調(diào)研)如圖3所示，豎直半圓環(huán)中有多條起始于A點(diǎn)的光滑軌道，其中AB通過(guò)環(huán)心O并保持豎直.一質(zhì)點(diǎn)分別自A點(diǎn)沿各條軌道下滑，初速度均為零.那么，質(zhì)點(diǎn)沿各軌道下滑的時(shí)間相比較 A.無(wú)論沿圖中哪條軌道下滑，所用的時(shí)間均相同 B.質(zhì)點(diǎn)沿著與AB夾角越大的軌道下滑，時(shí)間越短 C.質(zhì)點(diǎn)沿著軌道AB下滑，時(shí)間最短 D.軌道與AB夾角越小(AB除外)，質(zhì)點(diǎn)沿其下滑的時(shí)間越短,圖3,1.水平傳送帶 水平傳送帶又分為兩種情況：物體的初速度與傳送帶速度同向(含物體初速度為0)或反向. 在勻速運(yùn)動(dòng)的水平傳送帶上，只要物體和傳送帶不共速，物體就會(huì)在滑動(dòng)摩擦力的作用下，朝著和傳送帶共速的方向變速(若v物v傳，則物體減速)，直到共速，滑動(dòng)摩擦力消失，與傳送帶一起勻速運(yùn)動(dòng)，或由于傳送帶不是足夠長(zhǎng)，在勻加速或勻減速過(guò)程中始終沒(méi)達(dá)到共速. 計(jì)算物體與傳送帶間的相對(duì)路程要分兩種情況： 若二者同向，則s|s傳s物|；若二者反向，則s|s傳|s物|.,命題點(diǎn)二“傳送帶”模型,2.傾斜傳送帶 物體沿傾角為的傳送帶傳送時(shí)，可以分為兩類：物體由底端向上運(yùn)動(dòng)，或者由頂端向下運(yùn)動(dòng).解決傾斜傳送帶問(wèn)題時(shí)要特別注意mgsin 與mgcos 的大小和方向的關(guān)系，進(jìn)一步判斷物體所受合力與速度方向的關(guān)系，確定物體運(yùn)動(dòng)情況.,例2(2018安徽省安慶市二模)如圖4所示，半徑R1.6 m的光滑半圓形軌道固定于豎直平面內(nèi)，下端與傳送帶相切于B點(diǎn)，水平傳送帶上A、B兩端點(diǎn)間距L16 m，傳送帶以v010 m/s的速度順時(shí)針運(yùn)動(dòng)，將質(zhì)量m1 kg的小滑塊(可視為質(zhì)點(diǎn)) 放到傳送帶上，滑塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)0.4，取g10 m/s2. (1)將滑塊在傳送帶A端由靜止釋放，求滑塊由釋放到第一次經(jīng)過(guò)B端時(shí)所需時(shí)間；,圖4,答案見(jiàn)解析,解析設(shè)滑塊加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t1，加速度大小為a，對(duì)滑塊受力分析，有mgma v0at1 解得：t12.5 s，a4 m/s2 設(shè)滑塊速度達(dá)到v0時(shí)經(jīng)過(guò)的位移為x1,設(shè)滑塊勻速運(yùn)動(dòng)的位移為x2，則x2Lx13.5 m,所需時(shí)間為tt1t22.85 s.,(2)若滑塊仍由靜止釋放，要想滑塊能通過(guò)圓軌道的最高點(diǎn)C，求滑塊在傳送帶上釋放的位置范圍；,答案見(jiàn)解析,解析滑塊能通過(guò)C點(diǎn)的臨界條件是在C點(diǎn)軌道對(duì)滑塊壓力為0，,vB22ax 解得：x10 m 滑塊在A端與距A端6 m的范圍內(nèi)任何一個(gè)位置釋放均可到達(dá)半圓軌道的最高點(diǎn)C處.,(3)若將滑塊在傳送帶中點(diǎn)處釋放，同時(shí)沿水平方向給滑塊一初速度，使滑塊能通過(guò)圓軌道的最高點(diǎn)C，求此初速度滿足的條件.,答案見(jiàn)解析,解得：v14 m/s 所以v14 m/s 若給滑塊一水平向左的初速度v2，只需讓滑塊向左減速滑行的距離在28 m的范圍即可 由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可得v2202ax，2x8 解得4 m/sv28 m/s， 所以當(dāng)初速度方向水平向左時(shí)滿足于4 m/sv28 m/s.,變式2(2018甘肅省蘭州一中模擬)如圖5甲所示，傾角為37足夠長(zhǎng)的傳送帶以4 m/s的速度順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，現(xiàn)將小物塊以2 m/s的初速度沿斜面向下沖上傳送帶，小物塊的速度隨時(shí)間變化的關(guān)系如圖乙所示，g10 m/s2，sin 370.6，cos 370.8，試求： (1)小物塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)為多大；,圖5,由牛頓第二定律得mgcos 37mgsin 37ma,(2)08 s內(nèi)小物塊與傳送帶之間的劃痕為多長(zhǎng).,答案18 m,解析08 s內(nèi)只有前6 s內(nèi)物塊與傳送帶發(fā)生相對(duì)滑動(dòng) 06 s內(nèi)傳送帶勻速運(yùn)動(dòng)距離為：x帶46 m24 m.速度圖像的“面積”大小等于位移，,所以劃痕的長(zhǎng)度為：xx帶x1x2(2428) m18 m.,如圖6所示，解決此模型的基本思路如下：,命題點(diǎn)三“滑塊木板”模型,圖6,例3(2018山西省長(zhǎng)治、運(yùn)城、大同、朔州、陽(yáng)泉五地市聯(lián)考)如圖7所示，兩個(gè)完全相同的長(zhǎng)木板放置于水平地面上，木板間緊密接觸，每個(gè)木板質(zhì)量M0.6 kg，長(zhǎng)度l0.5 m.現(xiàn)有一質(zhì)量m0.4 kg的小木塊，以初速度v02 m/s從木板的左端滑上木板，已知木塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)10.3，木板與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)20.1，重力加速度g10 m/s2.求： (1)小木塊滑上第二個(gè)木板的瞬間的速度大??；,圖7,答案1 m/s,解析木板受到木塊的摩擦力為f11mg 木板受到地面的摩擦力為f22(2Mm)g 因?yàn)閒2f1，所以木塊運(yùn)動(dòng)時(shí)，木板靜止不動(dòng) 設(shè)木塊在左邊第一個(gè)木板上的加速度大小為a1，1mgma1 小木塊滑上第二個(gè)木板的瞬間的速度為vt： vt2v022a1l 代入數(shù)據(jù)解得： vt1 m/s,(2)小木塊最終滑動(dòng)的位移(保留3 位有效數(shù)字).,答案0.670 m,解析木塊滑上第二個(gè)木板后，設(shè)木板的加速度大小為a2： 1mg2(Mm)gMa2 設(shè)木塊與木板達(dá)到相同速度v1時(shí)，用時(shí)為t，則有： 對(duì)木塊：v1vta1t 對(duì)木板有：v1a2t 解得： v10.1 m/s，t0.3 s,木塊在木板上滑動(dòng)的長(zhǎng)度為x1x1<l,達(dá)到共速后，木塊和木板一起繼續(xù)運(yùn)動(dòng)，設(shè)木塊、木板一起運(yùn)動(dòng)的加速度大小為a3，位移為x2， 2(Mm)g(Mm)a3 v122a3x2 解得x20.005 m 小木塊滑動(dòng)的總位移xlx1x20.670 m.,變式3(2019黑龍江省哈爾濱市模擬)如圖8甲所示，滑塊與長(zhǎng)木板疊放在光滑水平面上，開(kāi)始時(shí)均處于靜止?fàn)顟B(tài).作用于滑塊的水平力F隨時(shí)間t的變化圖像如圖乙所示.已知滑塊質(zhì)量m2 kg，木板質(zhì)量M1 kg，滑塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)0.2，g取10 m/s2.(已知滑塊在2.5 s內(nèi)沒(méi)有滑離木板) (1)在00.5 s內(nèi)，滑塊和長(zhǎng)木板之間的摩擦力大小是多少？,圖8,答案2 N,解析在00.5 s過(guò)程中，假設(shè)M、m具有共同加速度a1，則：F1(Mm)a1 a12 m/s2,a 24 m/s2a1 所以M、m相對(duì)靜止，M、m之間為靜摩擦力fMa1 解得：f2 N,(2)在2.5 s時(shí)，滑塊和長(zhǎng)木板的速度分別是多少？,答案13 m/s9 m/s,解析木板和滑塊在0.5 s時(shí)的速度v1a1t1 解得：v11 m/s 在0.52.5 s過(guò)程中，假設(shè)M、m具有共同加速度a3 ，則：F2(Mm)a3 a35.3 m/s2a2，則M、m相對(duì)滑動(dòng) 長(zhǎng)木板在2.5 s時(shí)的速度v2v1a2t2 解得：v29 m/s 以滑塊為研究對(duì)象：F2mgma4 解得：a46 m/s2 滑塊在2.5 s時(shí)的速度v3v1a4t2 解得：v313 m/s.,課時(shí)作業(yè),1.(2019廣東省東莞市質(zhì)檢)如圖1所示，AB和CD為兩條光滑斜槽，它們各自的兩個(gè)端點(diǎn)均分別位于半徑為R和r的兩個(gè)相切的圓上，且斜槽都通過(guò)切點(diǎn)P.設(shè)有一重物先后沿兩個(gè)斜槽從靜止出發(fā)，由A滑到B和由C滑到D，所用的時(shí)間分別為t1和t2，則t1與t2之比為 A.21 B.11 C. 1 D.1,1,2,3,4,5,6,7,8,圖1,2.(2018山東省泰安市上學(xué)期期中)如圖2所示，物體A疊放在物體B上，B置于光滑水平面上，A、B質(zhì)量分別為mA6 kg、mB2 kg，A、B之間的動(dòng)摩擦因數(shù)0.2，設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力.現(xiàn)對(duì)A施加一水平力F，則A、B的加速度可能是(g取10 m/s2) A.aA6 m/s2，aB2 m/s2 B.aA2 m/s2，aB6 m/s2 C.aA8 m/s2，aB4 m/s2 D.aA10 m/s2，aB6 m/s2,1,2,3,4,5,6,7,8,圖2,解析對(duì)B而言，當(dāng)A、B間的摩擦力達(dá)到最大值時(shí)，此時(shí)的加速度達(dá)到最大， 則fmmAg12 N，則最大加速度 6 m/s2. 對(duì)整體運(yùn)用牛頓第二定律可得F(mAmB)a48 N， 即當(dāng)拉力增加到48 N時(shí)，發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)， 當(dāng)F48 N時(shí)，aAaB6 m/s2， 當(dāng)F48 N時(shí)，aAaB，且aA6 m/s2，aB6 m/s2恒定不變，故D正確.,1,2,3,4,5,6,7,8,3.(2018安徽省安慶市二模)如圖3所示，物塊A放在木板B上，A、B的質(zhì)量均為m，A、B之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為，B與地面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為 .若將水平力作用在A上，使A剛好要相對(duì)B滑動(dòng)，此時(shí)A的加速度為a1；若將水平力作用在B上，使B剛好要相對(duì)A滑動(dòng)，此時(shí)B的加速度為a2，則a1與a2的比為(最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力) A.11 B.23 C.13 D.32,1,2,3,4,5,6,7,8,圖3,解析當(dāng)水平力作用在A上，使A剛好要相對(duì)B滑動(dòng)，此時(shí)A、B間的摩擦力剛好達(dá)到最大，A、B的加速度相等，,1,2,3,4,5,6,7,8,當(dāng)水平力作用在B上，使B剛好要相對(duì)A滑動(dòng)，此時(shí)A、B間的摩擦力剛好達(dá)到最大，A、B的加速度相等，,4.(多選)(2019湖北省黃岡市模擬)機(jī)場(chǎng)使用的貨物安檢裝置如圖4所示，繃緊的傳送帶始終保持v1 m/s的恒定速率運(yùn)動(dòng)，AB為傳送帶水平部分且長(zhǎng)度L2 m，現(xiàn)有一質(zhì)量為m1 kg的背包(可視為質(zhì)點(diǎn))無(wú)初速度的放在水平傳送帶的A端，可從B端沿斜面滑到地面.已知背包與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)0.5，g10 m/s2，下列說(shuō)法正確的是 A.背包從A運(yùn)動(dòng)到B所用的時(shí)間為2.1 s B.背包從A運(yùn)動(dòng)到B所用的時(shí)間為2.3 s C.背包與傳送帶之間的相對(duì)位移為0.3 m D.背包與傳送帶之間的相對(duì)位移為0.1 m,圖4,1,2,3,4,5,6,7,8,解析背包在水平傳送帶上由滑動(dòng)摩擦力產(chǎn)生加速度，mgma，得a5 m/s2，,1,2,3,4,5,6,7,8,共速后背包與傳送帶相對(duì)靜止，沒(méi)有相對(duì)位移，所以背包與傳送帶的相對(duì)位移為xvt1x110.2 m0.1 m0.1 m，,所以背包從A運(yùn)動(dòng)到B所用的時(shí)間為：tt1t22.1 s，故A、D正確.,5.(多選)(2018河南省安陽(yáng)市第二次模擬)如圖5甲所示，光滑水平面上靜置一個(gè)薄長(zhǎng)木板，長(zhǎng)木板上表面粗糙，其質(zhì)量為M，t0時(shí)刻質(zhì)量為m的物塊以水平速度v滑上長(zhǎng)木板，此后木板與物塊運(yùn)動(dòng)的vt圖像如圖乙所示，重力加速度g10 m/s2，則下列說(shuō)法正確的是 A.Mm B.M2m C.木板的長(zhǎng)度為8 m D.木板與物塊間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.1,圖5,1,2,3,4,5,6,7,8,解析物塊在木板上運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，mgma1， 而vt圖像的斜率大小表示加速度大小，,解得M2m，A錯(cuò)誤，B正確； 由題圖乙可知，2 s時(shí)物塊和木板分離，兩者vt圖像與坐標(biāo)軸圍成的面積之差等于木板的長(zhǎng)度，,1,2,3,4,5,6,7,8,6.(2018福建省寧德市上學(xué)期期末)智能分揀設(shè)備迅速將包裹分揀裝車(chē).若把智能分揀設(shè)備簡(jiǎn)化成如圖6所示的水平傳輸裝置，皮帶在電動(dòng)機(jī)的帶動(dòng)下保持v1 m/s的速度向右運(yùn)動(dòng)，現(xiàn)將一質(zhì)量為m2 kg的包裹輕放在皮帶上，包裹和皮帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)0.5.包裹從輕放在皮帶上到相對(duì)皮帶靜止的過(guò)程中，設(shè)皮帶足夠長(zhǎng)，取g10 m/s2，求： (1)包裹滑動(dòng)時(shí)加速度a的大??；,圖6,1,2,3,4,5,6,7,8,解析設(shè)包裹放到皮帶上受到的滑動(dòng)摩擦力為f，則：fmgma ag5 m/s2,答案5 m/s2,(2)包裹滑動(dòng)的時(shí)間t；,1,2,3,4,5,6,7,8,答案0.2 s,(3)包裹位移x的大小.,1,2,3,4,5,6,7,8,答案0.1 m,7.(2018江西省六校第五次聯(lián)考)如圖7所示，一傾角37的斜面底端與一傳送帶左端相接于B點(diǎn)，傳送帶以v7 m/s的速度順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，有一小物塊從斜面頂端以v04 m/s的初速度沿斜面下滑，當(dāng)物塊滑到斜面的底端點(diǎn)時(shí)速度恰好為零，然后在傳送帶的帶動(dòng)下，運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn).已知斜面AB長(zhǎng)度為L(zhǎng)16 m，傳送帶BC長(zhǎng)度為L(zhǎng)26 m，物塊與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)20.3(sin 370.6，cos 370.8，g10 m/s2).求： (1)物塊與斜面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)1；,圖7,1,2,3,4,5,6,7,8,解析設(shè)物塊在斜面上運(yùn)動(dòng)的加速度大小為a1，,1,2,3,4,5,6,7,8,(2)物塊在傳送帶上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間.,解析在BC上運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，物塊先勻加速運(yùn)動(dòng)，加速度大小a22g3 m/s2 假設(shè)一直加速到C點(diǎn)時(shí)速度為vC，vC22a2L2，vC6 m/s<7 m/s，假設(shè)成立，,答案2 s,1,2,3,4,5,6,7,8,8.(2018安徽省安慶市二模)如圖8甲所示，可視為質(zhì)點(diǎn)的A、B兩物體置于一靜止長(zhǎng)紙帶上，紙帶的左端與A、A與B之間距離均為d0.5 m，兩物體與紙帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為10.1，與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為20.2，現(xiàn)以恒定的加速度a2 m/s2向右水平拉動(dòng)紙帶，重力加速度g10 m/s2.求： (1)A物體在紙帶上的滑動(dòng)時(shí)間；,圖8,答案1 s,1,2,3,4,5,6,7,8,解析兩物體在紙帶上滑動(dòng)時(shí)有1mgma1，,得t11 s,(2)在圖乙坐標(biāo)系中定性畫(huà)出A、B兩物體的vt圖像；,答案如圖所示,1,2,3,4,5,6,7,8,解析如圖所示,(3)兩物體A、B停在地面上的距離.,答案1.25 m,1,2,3,4,5,6,7,8,解析物體A離開(kāi)紙帶時(shí)的速度v1a1t1 兩物體在地面上運(yùn)動(dòng)時(shí)有2mgma2,物體B離開(kāi)紙帶時(shí)的速度v2a1t2,兩物體A、B最終停止時(shí)的間距xx2dx1 聯(lián)立得x1.25 m.,1,2,3,4,5,6,7,8,