湖北省隨州市數(shù)學(xué)高考真題分類匯編（理數(shù)）：專題4 數(shù)列與不等式姓名:_ 班級(jí):_ 成績(jī):_一、 單選題 (共13題；共25分)1. （2分） 如圖，陰影部分（含邊界）所表示的平面區(qū)域?qū)?yīng)的約束條件是（ ）A . B . C . D . 2. （2分） (2018高一下重慶期末) 若 是整數(shù)，則稱點(diǎn) 為整點(diǎn)，對(duì)于實(shí)數(shù) ，約束條件 所表示的平面區(qū)域內(nèi)整點(diǎn)個(gè)數(shù)為（ ）個(gè) A . B . C . D . 3. （2分） (2016高一下河源期末) 設(shè)Sn是等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和，已知a3=5，a5=9，則S7等于（ ） A . 13B . 35C . 49D . 634. （2分） 若xy0，則下列不等式正確的是（ ） A . 3x3yB . lnxlnyC . D . 5. （2分） 在平面直角坐標(biāo)系中，已知集合所表示的圖形的面積為 ， 若集合 ， 則所表示的圖形面積為 （ ）A . B . C . D . 6. （2分） 九章算術(shù)之后，人們進(jìn)一步用等差數(shù)列求和公式來(lái)解決更多的問(wèn)題，張丘建算經(jīng)卷上第22題為：今有女善織，日益功疾，且從第2天起，每天比前一天多織相同量的布，若第1天織5尺布，現(xiàn)在一月（按30天計(jì)）共織390尺布，則每天比前一天多織尺布.(不作近似計(jì)算)A . B . C . D . 7. （2分） 設(shè)變量a，b滿足約束條件：的最小值為m，則函數(shù)的極小值等于（ ）A . -B . -C . 2D . 8. （1分） (2016高二上臨泉期中) 若x，y滿足 ，則 的最大值為_ 9. （2分） 已知表示的平面區(qū)域包含點(diǎn)和 ， 則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（ ）A . B . C . D . 10. （2分） 中國(guó)古代數(shù)學(xué)著作算法統(tǒng)宗中有這樣一個(gè)問(wèn)題：“三百七十八里關(guān)，初步健步不為難，次日腳痛減一半，六朝才得到其關(guān)，要見(jiàn)次日行里數(shù)，請(qǐng)公仔細(xì)算相還”其大意為：“有一個(gè)人走378里路，第一天健步行走，從第二天起腳痛每天走的路程為前一天的一半，走了6天后到達(dá)目的地”則該人最后一天走的路程為（ ）A . 24里B . 12里C . 6里D . 3里11. （2分） (2020高三上潮州期末) 現(xiàn)有10個(gè)數(shù)，它們能構(gòu)成一個(gè)以1為首項(xiàng)， 為公比的等比數(shù)列，若從這個(gè)10個(gè)數(shù)中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)，則它小于8的概率是（ ） A . B . C . D . 12. （2分） (2018河北模擬) 已知實(shí)數(shù) ，函數(shù) ，若關(guān)于 的方程 有三個(gè)不等的實(shí)根，則實(shí)數(shù) 的取值范圍是（ ） A . B . C . D . 13. （2分） (2019高三上西湖期中) 已知數(shù)列 滿足 ， ，若 ，設(shè)數(shù)列 的前項(xiàng)和為 ，則使得 最小的整數(shù) 的值為（ ） A . B . C . D . 二、 填空題 (共7題；共7分)14. （1分） (2018高一下重慶期末) 若 滿足約束條件 ， 則的最小值為_ 15. （1分） (2019高二上集寧期中) 等比數(shù)列 前n項(xiàng)和為 ，且 ， ，則其公比為_. 16. （1分） (2016高二上嘉定期中) 設(shè)Sn= + + + ，且SnSn+1= ，則n=_ 17. （1分） (2018杭州模擬) 設(shè)各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列 中,若 , 則公比 =_ 18. （1分） 函數(shù)f(x)1logax(a0，且a1)的圖象恒過(guò)定點(diǎn)A，若點(diǎn)A在直線mxny20上，其中mn0，則 的最小值為_ 19. （1分） (2017高一下邢臺(tái)期末) 在等差數(shù)列an中，a1=2，公差為d，且a2 ， a3 ， a4+1成等比數(shù)列，則d=_ 20. （1分） 已知2x+y=1，x0，y0，則 的最小值是_ 三、 解答題 (共5題；共30分)21. （5分） (2018高二上新鄉(xiāng)月考) 已知等差數(shù)列 的前四項(xiàng)和為10，且 成等比數(shù)列 （1） 求通項(xiàng)公式 （2） 設(shè) ，求數(shù)列 的前 項(xiàng)和 22. （5分） 在數(shù)列an，bn中，a1=2，b1=4且an ， bn ， an+1成等差數(shù)列，bn ， an+1 ， bn+1成等比數(shù)列（nN*）（1）求a2 ， a3 ， a4及b2 ， b3 ， b4；由此歸納出an，bn的通項(xiàng)公式，并證明你的結(jié)論（2）若cn=log2（ ），Sn=c1+c2+cn ， 試問(wèn)是否存在正整數(shù)m，使Sm5，若存在，求最小的正整數(shù)m23. （5分） (2019高三上番禺月考) 已知函數(shù) （1） 求 的單調(diào)區(qū)間并判斷單調(diào)性； （2） 若 ，且方程 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 ， 求證： 24. （10分） (2017東臺(tái)模擬) 已知數(shù)列an，bn滿足：bn=an+1an（nN*） （1） 若a1=1，bn=n，求數(shù)列an的通項(xiàng)公式； （2） 若bn+1bn1=bn（n2），且b1=1，b2=2 （i）記cn=a6n1（n1），求證：數(shù)列cn為等差數(shù)列；（ii）若數(shù)列 中任意一項(xiàng)的值均未在該數(shù)列中重復(fù)出現(xiàn)無(wú)數(shù)次，求首項(xiàng)a1應(yīng)滿足的條件25. （5分） (2018高一下宜賓期末) 在公差不為零的等差數(shù)列 中，若首項(xiàng) ， 是 與 的等比中項(xiàng). （1） 求數(shù)列 的通項(xiàng)公式； （2） 求數(shù)列 的前 項(xiàng)和 . 第 12 頁(yè) 共 12 頁(yè)參考答案一、 單選題 (共13題；共25分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、二、 填空題 (共7題；共7分)14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、19-1、20-1、三、 解答題 (共5題；共30分)21-1、21-2、22-1、23-1、23-2、24-1、24-2、25-1、25-2、