10.3用樣本估計(jì)總體,知識梳理,雙基自測,2,3,1,1.用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布 (1)頻率分布表:把反映總體頻率分布的表格稱為頻率分布表. (2)頻率分布直方圖 含義:頻率分布直方圖由一些小矩形來表示,每個(gè)小矩形的寬度為,高為 ,小矩形的面積恰為相應(yīng)的,圖中所有小矩形的面積之和為. 繪制頻率分布直方圖的步驟為:a.;b.決定組距與組數(shù);c.;d.列頻率分布表;e.畫頻率分布直方圖.,xi(分組的寬度),頻率fi,1,求極差,將數(shù)據(jù)分組,知識梳理,雙基自測,2,3,1,(3)總體密度曲線 頻率分布折線圖:連接頻率分布直方圖中各小長方形上端的中點(diǎn),就得到頻率分布折線圖. 總體密度曲線:隨著樣本容量的增加,作圖時(shí)所分的組數(shù)增加,組距減小,相應(yīng)的頻率分布折線圖會(huì)越來越接近于一條光滑曲線,統(tǒng)計(jì)中稱這條光滑曲線為總體密度曲線.總體密度曲線反映了總體在各個(gè)范圍內(nèi)取值的百分比,它能提供更加精細(xì)的信息. (4)莖葉圖:莖葉圖中莖是指的一列數(shù),葉是從莖的生長出來的數(shù).當(dāng)樣本數(shù)據(jù)較少時(shí),用莖葉圖表示數(shù)據(jù)的效果較好,它不但可以保留所有信息,而且可以隨時(shí)記錄,給數(shù)據(jù)的記錄和表示都帶來方便.,中間,旁邊,知識梳理,雙基自測,2,3,1,知識梳理,雙基自測,2,3,1,2,知識梳理,雙基自測,3,4,1,5,1.下列結(jié)論正確的打“”,錯(cuò)誤的打“”. (1)平均數(shù)、眾數(shù)與中位數(shù)都可以描述數(shù)據(jù)的集中趨勢.() (2)一組數(shù)據(jù)的方差越大,說明這組數(shù)據(jù)的波動(dòng)越大.() (3)在頻率分布直方圖中,小矩形的面積越大,表示樣本數(shù)據(jù)落在該區(qū)間內(nèi)的頻率越大.() (4)莖葉圖中的數(shù)據(jù)要按從小到大的順序?qū)?相同的數(shù)據(jù)可以只記一次.() (5)頻率分布表和頻率分布直方圖是一組數(shù)據(jù)頻率分布的兩種形式,前者準(zhǔn)確,后者直觀.() (6)在頻率分布直方圖中,最高的小長方形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)是眾數(shù).(),答案,知識梳理,雙基自測,2,3,4,1,5,2.為評估一種農(nóng)作物的種植效果,選了n塊地作試驗(yàn)田.這n塊地的畝產(chǎn)量(單位:kg)分別為x1,x2,xn,下面給出的指標(biāo)中可以用來評估這種農(nóng)作物畝產(chǎn)量穩(wěn)定程度的是() A.x1,x2,xn的平均數(shù) B.x1,x2,xn的標(biāo)準(zhǔn)差 C.x1,x2,xn的最大值 D.x1,x2,xn的中位數(shù),答案,解析,知識梳理,雙基自測,2,3,4,1,5,3.某城市為了解游客人數(shù)的變化規(guī)律,提高旅游服務(wù)質(zhì)量,收集并整理了2014年1月至2016年12月期間月接待游客量(單位:萬人)的數(shù)據(jù),繪制了下面的折線圖. 根據(jù)該折線圖,下列結(jié)論錯(cuò)誤的是() A.月接待游客量逐月增加 B.年接待游客量逐年增加 C.各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月 D.各年1月至6月的月接待游客量相對于7月至12月,波動(dòng)性更小,變化比較平穩(wěn),答案,解析,知識梳理,雙基自測,2,3,4,1,5,4.若樣本數(shù)據(jù)x1,x2,x10的標(biāo)準(zhǔn)差為8,則數(shù)據(jù)2x1-1,2x2-1,2x10-1的標(biāo)準(zhǔn)差為() A.8B.15C.16D.32,答案,解析,知識梳理,雙基自測,2,3,4,1,5,5.為了了解一片經(jīng)濟(jì)林的生長情況,隨機(jī)抽測了其中60株樹木的底部周長(單位:cm),所得數(shù)據(jù)均在區(qū)間80,130上,其頻率分布直方圖如圖所示,則在抽測的60株樹木中,有株樹木的底部周長小于100 cm.,答案,解析,知識梳理,雙基自測,2,3,4,1,5,自測點(diǎn)評 1.平均數(shù)表示一組數(shù)據(jù)的平均水平,眾數(shù)表示一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù),中位數(shù)表示一組數(shù)據(jù)按從小到大或從大到小的順序排列后中間一項(xiàng)或中間兩項(xiàng)的平均數(shù),都可以從不同的角度描述數(shù)據(jù)的集中趨勢.,3.對于實(shí)際中的數(shù)據(jù)分析的時(shí)候,要注意貼合實(shí)際目的,并盡量分析全面,從而做出合理的決策.,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,例1某城市100戶居民的月平均用電量(單位:度),以160,180),180,200),200,220),220,240),240,260),260,280),280,300分組的頻率分布直方圖如圖.,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,(1)求直方圖中x的值; (2)求月平均用電量的眾數(shù)和中位數(shù); (3)在月平均用電量為220,240),240,260),260,280),280,300的四組用戶中,用分層抽樣的方法抽取11戶居民,則月平均用電量在220,240)的用戶中應(yīng)抽取多少戶? 思考頻率分布直方圖有哪些性質(zhì)?如何利用頻率分布直方圖求眾數(shù)、中位數(shù)與平均數(shù)?,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,解 (1)由(0.002+0.009 5+0.011+0.012 5+x+0.005+0.002 5)20=1,得x=0.007 5,所以直方圖中x的值是0.007 5. 因?yàn)?0.002+0.009 5+0.011)20=0.45<0.5,所以月平均用電量的中位數(shù)在220,240)內(nèi),設(shè)中位數(shù)為a, 由(0.002+0.009 5+0.011)20+0.012 5(a-220)=0.5,得a=224, 所以月平均用電量的中位數(shù)是224.,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,(3)月平均用電量在220,240)的用戶有0.012 520100=25(戶), 月平均用電量在240,260)的用戶有0.007 520100=15(戶), 月平均用電量在260,280)的用戶有0.00520100=10(戶), 月平均用電量在280,300的用戶有0.002 520100=5(戶),抽取比例為,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,解題心得1.頻率分布直方圖的性質(zhì). 2.頻率分布直方圖中的眾數(shù)、中位數(shù)與平均數(shù). (1)最高的小長方形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)即是眾數(shù); (2)平分頻率分布直方圖的面積且垂直于橫軸的直線與橫軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是中位數(shù); (3)平均數(shù)是頻率分布直方圖的“重心”,等于頻率分布直方圖中每個(gè)小長方形的面積乘以小長方形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和.,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,對點(diǎn)訓(xùn)練1(1)某地區(qū)交管部門為了對該地區(qū)駕駛員的某項(xiàng)考試成績進(jìn)行分析,隨機(jī)抽取了15分到45分之間的1 000名駕駛員的成績,并根據(jù)這1 000名駕駛員的成績畫出樣本的頻率分布直方圖(如圖),則成績在30,35)內(nèi)的駕駛員人數(shù)為() A.60B.180C.300D.360,C,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,(2)(2018全國,文19)某家庭記錄了未使用節(jié)水龍頭50天的日用水量數(shù)據(jù)(單位:m3)和使用了節(jié)水龍頭50天的日用水量數(shù)據(jù),得到頻數(shù)分布表如下: 未使用節(jié)水龍頭50天的日用水量頻數(shù)分布表,使用了節(jié)水龍頭50天的日用水量頻數(shù)分布表,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,在下圖中作出使用了節(jié)水龍頭50天的日用水量數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖: 估計(jì)該家庭使用節(jié)水龍頭后,日用水量小于0.35 m3的概率; 估計(jì)該家庭使用節(jié)水龍頭后,一年能節(jié)省多少水?(一年按365天計(jì)算,同一組中的數(shù)據(jù)以這組數(shù)據(jù)所在區(qū)間中點(diǎn)的值作代表),考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,(1)解析:根據(jù)題意,可知成績在30,35)內(nèi)的駕駛員人數(shù)的頻率為1-(0.01+0.01+0.04+0.05+0.03)5=1-0.7=0.3,故成績在30,35)內(nèi)的駕駛員人數(shù)為1 0000.3=300,故選C. (2),考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,根據(jù)以上數(shù)據(jù),該家庭使用節(jié)水龍頭后50天日用水量小于0.35 m3的頻率為0.20.1+10.1+2.60.1+20.05=0.48, 因此該家庭使用節(jié)水龍頭后日用水量小于0.35 m3的概率的估計(jì)值為0.48.,估計(jì)使用節(jié)水龍頭后,一年可節(jié)省水(0.48-0.35)365=47.45(m3).,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,例2(1)如圖所示的莖葉圖記錄了甲、乙兩組各5名工人某日的產(chǎn)量數(shù)據(jù)(單位:件).若這兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)相等,且平均值也相等,則x和y的值分別為() A.3,5B.5,5C.3,7D.5,7,A,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,(2)甲、乙兩組數(shù)據(jù)如莖葉圖所示,若它們的中位數(shù)相同,平均數(shù)也相同,則圖中的m,n的比值 =(),思考如何制作莖葉圖?使用莖葉圖統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)有什么優(yōu)缺點(diǎn)?如何用莖葉圖估計(jì)樣本數(shù)據(jù)特征?,A,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,解析:(1)甲組數(shù)據(jù)為56,62,65,70+x,74;乙組數(shù)據(jù)為59,61,67,60+y,78.若兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)相等,則65=60+y,所以y=5. 又兩組數(shù)據(jù)的平均值相等,所以56+62+65+70+x+74=59+61+67+65+78,解得x=3. (2)由題意,得甲組數(shù)據(jù)為24,29,30+m,42;乙組數(shù)據(jù)為25,20+n,31,33,42.,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,解題心得1.一般制作莖葉圖的方法是將所有兩位數(shù)的十位數(shù)字作為“莖”,個(gè)位數(shù)字作為“葉”,莖相同者共用一個(gè)莖,莖按從小到大的順序由上到下列出. 2.莖葉圖的優(yōu)缺點(diǎn)如下: (1)優(yōu)點(diǎn):一是所有的信息都可以從這個(gè)莖葉圖中得到;二是莖葉圖便于記錄和表示,能夠展示數(shù)據(jù)的分布情況. (2)缺點(diǎn):樣本數(shù)據(jù)較多或數(shù)據(jù)位數(shù)較多時(shí),不方便表示數(shù)據(jù). 3.對于給定兩組數(shù)據(jù)的莖葉圖,可根據(jù)“重心”下移者平均數(shù)較大,數(shù)據(jù)集中者方差較小來估計(jì)數(shù)字特征.,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,對點(diǎn)訓(xùn)練2 (1)某商店對一個(gè)月內(nèi)每天的顧客人數(shù)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì),得到樣本的莖葉圖(如圖所示),則該樣本的中位數(shù)、眾數(shù)、極差分別是() A.46,45,56B.46,45,53C.47,45,56D.45,47,53 (2)某樣本數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示,若該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為85,則該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為.,答案,解析,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,例3甲、乙兩人參加某體育項(xiàng)目訓(xùn)練,近期的五次測試成績得分統(tǒng)計(jì)情況如圖. (1)分別求出兩人得分的平均數(shù)與方差; (2)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖和(1)中得出的結(jié)果,請對兩人的訓(xùn)練成績作出評價(jià). 思考眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)及方差的意義有什么不同?,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,解題心得1.眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)及方差的意義: (1)平均數(shù)與方差都是重要的數(shù)字特征,是對總體的一種簡明地描述; (2)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)描述其集中趨勢,方差和標(biāo)準(zhǔn)差描述波動(dòng)大小.,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,對點(diǎn)訓(xùn)練3(1)甲、乙兩人在一次射擊比賽中各射靶5次,兩人成績的條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示,則() A.甲的成績的平均數(shù)小于乙的成績的平均數(shù) B.甲的成績的中位數(shù)等于乙的成績的中位數(shù) C.甲的成績的方差小于乙的成績的方差 D.甲的成績的極差小于乙的成績的極差,C,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,(2)(教材習(xí)題改編P31T2)甲、乙兩人在相同條件下各射靶10次,每次命中環(huán)數(shù)如下: 甲:47109568688 乙:7868678759 試問10次射靶的成績較穩(wěn)定的是.,乙,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,1.平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù),考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,2.頻率、頻率比,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,不要搞混直方圖與條形圖: (1)條形圖是用條形的長度表示各類別頻數(shù)的多少,其寬度(表示類別)是固定的;直方圖是用面積表示各組頻率的多少,矩形的高度表示每一組的頻率除以組距,寬度則表示各組的組距,因此其高度與寬度均有意義. (2)由于分組數(shù)據(jù)具有連續(xù)性,直方圖的各矩形通常是連續(xù)排列,而條形圖則是分開排列.,