第7章 無源網(wǎng)絡(luò)綜合已知電路給定激勵響應(yīng)？電路？給定激勵給定響應(yīng)網(wǎng)絡(luò)分析網(wǎng)絡(luò)綜合一、一、網(wǎng)絡(luò)分析與網(wǎng)絡(luò)綜合的區(qū)別：網(wǎng)絡(luò)分析與網(wǎng)絡(luò)綜合的區(qū)別：1“分析分析”問題一般總是有解的問題一般總是有解的(對實際問題的分析則一定是有解的對實際問題的分析則一定是有解的)。而而“設(shè)計設(shè)計”問題的解答可能根本不存在。問題的解答可能根本不存在。N?erert2“分析分析”問題一般具有唯一解，而問題一般具有唯一解，而“設(shè)計設(shè)計”問題通常有幾問題通常有幾個等效的解。個等效的解。N?-V16-V412412241212-V4-V16-V16-V43“分析分析”的方法較少，的方法較少，“綜合綜合”的方法較多。的方法較多。二、二、網(wǎng)絡(luò)綜合的主要步驟：網(wǎng)絡(luò)綜合的主要步驟：(1)按照給定的要求確定一個可實現(xiàn)的轉(zhuǎn)移函數(shù)，此步按照給定的要求確定一個可實現(xiàn)的轉(zhuǎn)移函數(shù)，此步 驟稱為驟稱為逼近逼近；(2)確定適當(dāng)?shù)碾娐?，其轉(zhuǎn)移函數(shù)等于由逼近所得到的確定適當(dāng)?shù)碾娐?，其轉(zhuǎn)移函數(shù)等于由逼近所得到的 函數(shù)，此步驟稱為函數(shù)，此步驟稱為實現(xiàn)實現(xiàn)。7.1 最小相位函數(shù)最小相位函數(shù) 集總、線性、時不變元件構(gòu)成的網(wǎng)絡(luò)，其網(wǎng)絡(luò)函集總、線性、時不變元件構(gòu)成的網(wǎng)絡(luò)，其網(wǎng)絡(luò)函數(shù)是復(fù)頻率數(shù)是復(fù)頻率s的實系數(shù)有理函數(shù)。的實系數(shù)有理函數(shù)。最小相位函數(shù)最小相位函數(shù)：在右半：在右半s平面無零點的轉(zhuǎn)移函數(shù)。平面無零點的轉(zhuǎn)移函數(shù)。非最小相位函數(shù)：在右半非最小相位函數(shù)：在右半s平面有零點的轉(zhuǎn)移函數(shù)。平面有零點的轉(zhuǎn)移函數(shù)。如果一個轉(zhuǎn)移函數(shù)的全部極點均在左半如果一個轉(zhuǎn)移函數(shù)的全部極點均在左半s平面。全平面。全部零點均在右半部零點均在右半s平面，極、零點成對出現(xiàn)，且每一平面，極、零點成對出現(xiàn)，且每一對極、零點對對極、零點對 軸對稱，則稱該轉(zhuǎn)移函數(shù)為軸對稱，則稱該轉(zhuǎn)移函數(shù)為全通函全通函數(shù)數(shù)。j7.3 正實函數(shù)正實函數(shù))(sF1、正實函數(shù)定義正實函數(shù)定義：有理函數(shù)：有理函數(shù) 滿足下列條件則是滿足下列條件則是正實函數(shù)正實函數(shù)。0Ims0)(ImsF當(dāng)當(dāng)時，時，0Res0)(ResF當(dāng)當(dāng)時，時，j)(ResF)(ImsF(1)(2)(2)(2)(2)00圖5.6 正實函數(shù)的映射關(guān)系s平面F(s)平面定理定理7-1：當(dāng)且僅當(dāng)有理函數(shù)：當(dāng)且僅當(dāng)有理函數(shù) 是是正實函數(shù)正實函數(shù)時，時，才是可實現(xiàn)的無源網(wǎng)絡(luò)的策動點函數(shù)。才是可實現(xiàn)的無源網(wǎng)絡(luò)的策動點函數(shù)。)(sF)(sF下面用無源下面用無源RLC網(wǎng)絡(luò)論證定理網(wǎng)絡(luò)論證定理7-1的必要條件的必要條件 112()()()()bkkkU s I sUs Is12211()1()()()(1)()()bkkkU sZ sUs IsI sI s112()()()()0bkkkU s I sUs Is特勒根定理：11()()I s Is除+-)(1sI)(1sU無源無源RLC網(wǎng)絡(luò)網(wǎng)絡(luò))(sZ1()()()(2)kkkkkUsRsL IssC222111()()()()bkkkkkZ sRsLIssCI s12211()1()()()(1)()()bkkkU sZ sUs IsI sI s222111()()()()bkkkkkZ sRsLIssCI s202()()(3)bkkkF sR Is2021()()(4)bkkkV sIsC202()()(5)bkkkT sL Is00022211Re()()()()()Z sF sV sT sI sRe 0sRe()0Z s因此因此Z(s)是正實函數(shù)。是正實函數(shù)。)()(1)()(1)(00021ssTsVssFsIsZ正實條件正實條件)(/)()(sDsNsF(3)F(s)在在j軸上的極點是一階的，且具有正實留數(shù)；軸上的極點是一階的，且具有正實留數(shù)；0)j(ReF(4)(2)D(s)、N(s)均為均為霍爾維茨霍爾維茨(Hurwitz)多項式。多項式。定理定理7-2：當(dāng)且僅當(dāng)函數(shù)：當(dāng)且僅當(dāng)函數(shù) 滿足下列條件，滿足下列條件，F(xiàn)(s)是正實函數(shù)：是正實函數(shù)：(1)當(dāng)當(dāng)s是實數(shù)時，是實數(shù)時，F(xiàn)(s)是實數(shù)；是實數(shù)；霍爾維茨（霍爾維茨（Hurwitz）多項式的定義：）多項式的定義：如果多項式如果多項式P(s)的全部零點均位于左半的全部零點均位于左半s平面，平面，則稱則稱P(s)為嚴(yán)格霍爾維茨（為嚴(yán)格霍爾維茨（Hurwitz）多項式。）多項式?；魻柧S茨（霍爾維茨（Hurwitz）多項式判別條件：）多項式判別條件：設(shè)設(shè)P(s)是一次的或二次的，如果它沒有缺項且全部是一次的或二次的，如果它沒有缺項且全部系數(shù)同符號，則是嚴(yán)格霍爾維茨（系數(shù)同符號，則是嚴(yán)格霍爾維茨（Hurwitz）多項式。）多項式。兩個或兩個以上嚴(yán)格霍爾維茨（兩個或兩個以上嚴(yán)格霍爾維茨（Hurwitz）多項式）多項式的乘積仍是嚴(yán)格霍爾維茨（的乘積仍是嚴(yán)格霍爾維茨（Hurwitz）多項式。）多項式。如果多項式如果多項式P(s)的全部零點均位于左半的全部零點均位于左半s閉平面，閉平面，且在虛軸上的零點是單階零點，則稱且在虛軸上的零點是單階零點，則稱P(s)為霍爾維為霍爾維茨（茨（Hurwitz）多項式。）多項式。121210()nnnnnnP sa sasasa sa霍爾維茨（霍爾維茨（Hurwitz）多項式判別方法：）多項式判別方法：羅斯羅斯-霍爾維茨數(shù)組檢驗法霍爾維茨數(shù)組檢驗法 2131nnnnnnaaaaba41511nnnnnnaaaaba24113521231210.nnnnnnnnnnnnnnnnsaaasaaasbbbscccss61721nnnnnnaaaaba131nnnnnnaabbcb1521nnnnnnaabbcb121210()nnnnnnP sa sasasa sa例：例：5432()20147484612336P ssssss羅斯羅斯-霍爾維茨數(shù)組如下：霍爾維茨數(shù)組如下：543210114761220484336122.8595.2387.06336489336ssssssP(s)是霍爾維茨多項式。是霍爾維茨多項式。6565)(2345ssssssP例：例：羅斯羅斯-霍爾維茨數(shù)組如下：霍爾維茨數(shù)組如下：5432101655165.83.82.276619.096ssssssP(s)不是霍爾維茨多項式。不是霍爾維茨多項式。例：例：42()43P sss44243342101434348()482323sPsssP ssssssP(s)是霍爾維茨多項式。是霍爾維茨多項式。例例 判斷下列函數(shù)是否為正實函數(shù)。判斷下列函數(shù)是否為正實函數(shù)。132)(1sssZ4252)(22ssssZ5433325736()101ssssZ sss2422()2ssZss 4325543210355024()5656ssssZssssss(a)(e)(d)(c)(b)正實條件正實條件)(/)()(sDsNsF(2)D(s)、N(s)的最高次冪最多相差的最高次冪最多相差1，最低次冪最，最低次冪最 多也相差多也相差1；(3)F(s)在在j軸上的極點是一階的，且具有正實留數(shù)；軸上的極點是一階的，且具有正實留數(shù)；0)j(ReF(4)(5)D(s)、N(s)均為均為霍爾維茨霍爾維茨(Hurwitz)多項式。多項式。定理定理7-2：當(dāng)且僅當(dāng)函數(shù)：當(dāng)且僅當(dāng)函數(shù) 滿足下列條件，滿足下列條件，F(xiàn)(s)是正實函數(shù)：是正實函數(shù)：(1)D(s)、N(s)全部系數(shù)大于零；全部系數(shù)大于零；(a)(a)解解:顯然滿足顯然滿足(1)、(2)、(5)。又。又 滿足滿足(3)、(4)，是正實函數(shù)。，是正實函數(shù)。132)j(Re1j3j2)j(2211ZZ，)(1sZ(b)解：解：顯然滿足顯然滿足(1)、(2)。但但)50(0161002)j(Re2222當(dāng)Z不是正實函數(shù)。不是正實函數(shù)。)(2sZ不滿足（不滿足（3 3）。）。132)(1sssZ4252)(22ssssZ(a)(b)(c)分子與分母最高次方之差為分子與分母最高次方之差為2,不是正實函數(shù)。不是正實函數(shù)。(d)分子為二次式，不缺項且系數(shù)均為正，故為嚴(yán)格霍爾維茨分子為二次式，不缺項且系數(shù)均為正，故為嚴(yán)格霍爾維茨多項式。多項式。分母可寫為分母可寫為2()2(2)(2)D sssjsj故故Z4(s)在在 軸上有兩個單階極點：軸上有兩個單階極點：j122,2sjsj 5433325736()101ssssZ sss2422()2ssZss(d)(c)121142221()()|02222s ssjssjss D ssjj 221242221()()|02222s ssjssjssD ssjj 2242222Re()Re1022jDj 是正實函數(shù)。是正實函數(shù)。4321013524105030244224sssss5432()5656D ssssss5432101655165.83.82.276619.096ssssssD(s)不是霍爾維茨數(shù)組。不是霍爾維茨數(shù)組。因此不是正實函數(shù)。因此不是正實函數(shù)。4325543210355024()5656ssssZssssss(e)一、一、LC一端口性質(zhì)：一端口性質(zhì)：00021()10,()0,()()|()|V sRF sZ ssT sI ss222212222212()()()()()zzLCpps ssZsKss222212222212()()()()()zzLCppssZsKs ss()LCZs)(sYLC和和 是是s s 的奇函數(shù)的奇函數(shù) 1122222212()()()()()()()P ss sjsjsjsjs ss7.4 LC一端口（電抗網(wǎng)絡(luò)）的實現(xiàn)一端口（電抗網(wǎng)絡(luò)）的實現(xiàn) 0122221()iLCppiKK sK sZsK ssss)(j j)j(2222110XKKKKZpiip222222221221120)()()()(d)(dpipiippKKKKX對于任何有限實頻率對于任何有限實頻率 ，上式右端均為正值，即，上式右端均為正值，即()()0()0()dXdXKddlim LC導(dǎo)抗函數(shù)的零極點分布圖導(dǎo)抗函數(shù)的零極點分布圖)(X)(XLC導(dǎo)抗函數(shù)具有如下性質(zhì)：導(dǎo)抗函數(shù)具有如下性質(zhì)：（1 1）F FLC(s)為奇函數(shù)，且是奇次（偶）多項式與偶為奇函數(shù)，且是奇次（偶）多項式與偶次（奇）多項式之比。次（奇）多項式之比。（2 2）分子與分母最高方次之差必為）分子與分母最高方次之差必為1（3 3）FLC(s)的全部極點和零點均為單階的，且位于的全部極點和零點均為單階的，且位于 軸上。極點處的留數(shù)均為正實數(shù)。軸上。極點處的留數(shù)均為正實數(shù)。（4 4）在原點和在無限遠(yuǎn)處，）在原點和在無限遠(yuǎn)處，F(xiàn)LC(s)必定有單階極點必定有單階極點或單階零點。或單階零點。（5 5）對于任何）對于任何 ，F(xiàn)LC(s)皆為純虛數(shù)。皆為純虛數(shù)。（6 6）是是 的嚴(yán)格單調(diào)增函數(shù)，其極點和零點的嚴(yán)格單調(diào)增函數(shù)，其極點和零點在在 軸上交替排列。軸上交替排列。j()LCFjj1 Z(s)或或Y(s)為正實函數(shù)；為正實函數(shù)；2 零、極點均位于零、極點均位于 軸上且交替出現(xiàn)。軸上且交替出現(xiàn)。j二、二、LC一端口的一端口的Foster（福斯特）（福斯特）實現(xiàn)實現(xiàn) 1、Foster第一種形式第一種形式串聯(lián)形式，用串聯(lián)形式，用Z(s)niiissKsKsKsZ1220)(L0CiLiCiiiiiiiiCLsCssCsLCLsZ1/1/)(2 計算并聯(lián)阻抗：220002222j()lim|lim()()|lim()()|piisssspipiissZ sKKZ s ssZ ssssKZ sZ sssZ(s)=，s 將電抗函數(shù)進(jìn)行部分分式展開，然后逐項實現(xiàn)，這將電抗函數(shù)進(jìn)行部分分式展開，然后逐項實現(xiàn)，這種方法稱為福斯特實現(xiàn)。種方法稱為福斯特實現(xiàn)。200/1/1iiiiiKLKCKCKL ，niiissKsKsKsZ1220)(L0CiLiCiiiiiiiiCLsCssCsLCLsZ1/1/)(2 計算并聯(lián)阻抗：2、Foster 第二種形式第二種形式并聯(lián)形式，用并聯(lián)形式，用Y(s)iiiiiKLKCKLKC11200 、【例例】5.2 分別用分別用Foster 第一和第二種形式綜合阻抗函數(shù)第一和第二種形式綜合阻抗函數(shù))4)(2()3)(1(8)(2222ssssssZ【解解】(1)對對Z(s)進(jìn)行展開進(jìn)行展開 22222221023)2(2342)(sssssssKssKsKsZ22)(lim,3824)(lim22100sssZKssZKjss34)(lim222sssZKjs0C1L1C2L2C)(sZH43F311H1F211F31122222221111100，KLKCKLKCKC (2)對對Y(s)進(jìn)行展開進(jìn)行展開 316111638131)3)(1(8)4)(2()(1)(2222212222sssssssKssKsKssssssZsY C1C1L2C2L)(sYH161 F,481H3161 F,163 F,81222222112111 KLKCKLKCKC三、三、LC一端口的一端口的Cauer(考爾考爾)實現(xiàn)實現(xiàn) 將給定的電抗函數(shù)展開為將給定的電抗函數(shù)展開為連分式，然后用梯形網(wǎng)絡(luò)實現(xiàn)，連分式，然后用梯形網(wǎng)絡(luò)實現(xiàn)，這種方法稱為考爾實現(xiàn)。這種方法稱為考爾實現(xiàn)。65432111111YZYZYZZinZ1Z3Z5Y2Y4Y61 Cauer 第一種形式第一種形式(特點：逐次移出特點：逐次移出 處的極點。處的極點。串臂為電感，并臂為電容串臂為電感，并臂為電容)s 對對 的分子和分母多項式分別按降冪排序，的分子和分母多項式分別按降冪排序，然后連分式展開。然后連分式展開。)()(sDsNFLC【例例】7.3 設(shè)設(shè) 。試用。試用Cauer第一種形式綜合。第一種形式綜合。ssssZ1231)(32【解解】為為Z(s)的零點，故首先用的零點，故首先用Y(s)。ssssssssY919113112323 )(099(9)109/(1)9333(123)122223132ssCssssLssssssCssssF31 CH912 LF92 C圖5.162 Cauer 第二種形式第二種形式(特點：逐次移出特點：逐次移出s=0處的極點。串臂為電容，并臂為電感處的極點。串臂為電容，并臂為電感)對對 的分子和分母多項式分別按升冪排序，的分子和分母多項式分別按升冪排序，然后連分式展開。然后連分式展開。)()(sDsNFLC例例7.4 設(shè)設(shè) 。試用。試用Cauer第二種形式綜合。第二種形式綜合。ssssZ1231)(32ssssZ411161121)(【解解】04/3)/(1)4/(1(4/3)3012)/(1/16(312)4/34/1)/(1)12/(1(1)31222231322123ssCsssssLssssssCssssF121 CH1611 LF42 C7.5 RC 一端口的實現(xiàn)一端口的實現(xiàn) 一一、RC一端口的性質(zhì)一端口的性質(zhì)(必要條件必要條件)F(F(|F(|F(sVssFsIsZ002111 0 F(zsZ000 F(F(zzzsFsVs)(1)(|)(|1)(0021sVssFsUsY0)(zsY000 F(F(zzzsFsVs所有零極點位于負(fù)實軸上，而且是一階的所有零極點位于負(fù)實軸上，而且是一階的 FI(F(0110 innKKsKsKsKKsZ niiiKKddZ12200F(F()(ZRC阻抗函數(shù)的零極點分布阻抗函數(shù)的零極點分布 二、二、ZRC(s)的性質(zhì)的性質(zhì)1、全部零極點位于負(fù)實軸上，而且是一階的。全部零極點位于負(fù)實軸上，而且是一階的。2、()RCZ是嚴(yán)格單調(diào)嚴(yán)格單調(diào)減減函數(shù)。零點和極點在負(fù)實軸上交替排列。函數(shù)。零點和極點在負(fù)實軸上交替排列。3、ZRC(s)在原點可能有極點，但不可能有零點。在無窮處可能在原點可能有極點，但不可能有零點。在無窮處可能有零點，但不可能有極點。有零點，但不可能有極點。(0)(0)()RCRCRCRCZZZ當(dāng)和）均為有限值時，必有Z4、分子和分母的階數(shù)相等，或分母較分子高一次。、分子和分母的階數(shù)相等，或分母較分子高一次。5、所有極點處的留數(shù)均為正實數(shù)。、所有極點處的留數(shù)均為正實數(shù)。6、對于所有的對于所有的()0jRC值，均有ReZ三、三、Foster綜合綜合(基于部分分式展開基于部分分式展開)1、Foster第一種形式第一種形式(阻抗單元串聯(lián)連接阻抗單元串聯(lián)連接)12121122()()()()()()()0zzzmRCpppnpzpzpmzmsssZsKsssFI(F(0110 innKKsKsKsKKsZ00lim()()|()()|piRCRCsipiRCssKZsKsZsKsZs R0CiRiCiRiCF/(/F(iiiiCRsCsZ11 iiiiiKCKRKCKR/I/I/I1100 FI(F(0110 innKKsKsKsKKsZ若若Z(s)在原點無極點，則在原點無極點，則 K0=0，電路中缺，電路中缺 C0單元。單元。若若Z(s)在無窮遠(yuǎn)有零點，則在無窮遠(yuǎn)有零點，則 ，電路中缺，電路中缺 單元。單元。0KR2、Foster 第二種形式第二種形式(導(dǎo)納單元串并聯(lián)連接導(dǎo)納單元串并聯(lián)連接)niiissKKsKsY10)(001()|()|()|pipiRCsRCsiRCssKYsKYsKYsss C0RiRiCnRnCiiiiiKRKCKRKC/I/I1100 F(sY若若Y(s)在原點有零點，則在原點有零點，則 K0=0，電路中缺，電路中缺 R0單元。單元。若若Z(s)在無窮遠(yuǎn)無極點，則在無窮遠(yuǎn)無極點，則 ，電路中缺，電路中缺 單元。單元。0KC【例例】試用試用Foster兩種形式綜合。兩種形式綜合。F(FF(F(2312 sssssZ【解解】(1)Foster 第一種形式展開第一種形式展開 2132 sssZF(44F41F/(F121F/(2F31F/(F/(21F21F/(Foster 1Foster 2iiiiiKCKRKCKR/I/I/I1100 FI(F(0110 innKKsKsKsKKsZ(2)Foster 第二種形式展開第二種形式展開3411413122 ssssssYs/FF(F C0RiRiCnRnCiiiiiKRKCKRKC/I/I1100 F(sY44F41F/(F121F/(2F31F/(F/(21F21F/(Foster 1Foster 2四四 Cauer 型綜合型綜合(基于連分式基于連分式)1、Cauer 第一種形式第一種形式(根據(jù)阻抗和導(dǎo)納在根據(jù)阻抗和導(dǎo)納在 時的特性展開，時的特性展開，串臂為電阻，并臂為電容。分子分母按降冪排列。串臂為電阻，并臂為電容。分子分母按降冪排列。)nnsCRsCRsCRsZ111112211 F(1R2RnR1C2CnCCauer 1snnsCRsCRsCRsY111111111112211 F(1R1C2R2CnRnC2、Cauer 第二種形式第二種形式(根據(jù)阻抗和導(dǎo)納在根據(jù)阻抗和導(dǎo)納在 時的特性展開，時的特性展開，串臂為電容，并臂為電阻。分子分母按升冪排列。串臂為電容，并臂為電阻。分子分母按升冪排列。)0s【例例】試用試用Cauer 兩種形式綜合。兩種形式綜合。FF(FF(F(3142 sssssZ【解解】(1)Cauer 112218634Rssss(F 342 ss12503452sCssss.(F ss522.23452351Rss/(F.42 s2513511sCss.(.F s51.33113R/(F10Cauer 1 的長除過程03115.1134121113486s)(22 ssssssZ1R1sC2R2sC3R1F/(34F/(31F50.F51.Cauer 21221834368Rssss(F 834932ss 1221732688547sCsssss(F s7208 222188498547722Rssss(F 2884947ss 222121968722443sCssss(F s7223221443443Rss(F2443s0Cauer 2 的長除過程0443121968188491732183684322 sssssssYF(11R11sC21R21sC31RF327F968213849883447-6 雙線性轉(zhuǎn)移函數(shù)和雙二次轉(zhuǎn)移函數(shù)雙線性轉(zhuǎn)移函數(shù)和雙二次轉(zhuǎn)移函數(shù)由線性無源由線性無源RLC元件構(gòu)成的二端口轉(zhuǎn)移函數(shù)元件構(gòu)成的二端口轉(zhuǎn)移函數(shù)T(s)滿足：滿足：nT(s)是是s的實系數(shù)有理函數(shù)；的實系數(shù)有理函數(shù)；nT(s)的全部極點都位于的全部極點都位于s平面的左半平面，或為平面的左半平面，或為jw軸上的軸上的單階極點；單階極點；nT(s)的零點可以在的零點可以在s平面的任何位置；平面的任何位置；n復(fù)數(shù)極點必共軛成對出現(xiàn)；復(fù)數(shù)極點必共軛成對出現(xiàn)；n復(fù)數(shù)零點也必共軛成對出現(xiàn)。復(fù)數(shù)零點也必共軛成對出現(xiàn)。7-6-1 雙線性轉(zhuǎn)移函數(shù)雙線性轉(zhuǎn)移函數(shù)n轉(zhuǎn)移函數(shù)的分子、分母均為轉(zhuǎn)移函數(shù)的分子、分母均為s的一次式稱為雙線的一次式稱為雙線性轉(zhuǎn)移函數(shù)。性轉(zhuǎn)移函數(shù)。nT(s)的極點的極點 ，即，即T(s)的自然頻率，在濾的自然頻率，在濾波器設(shè)計中常稱為自然模。波器設(shè)計中常稱為自然模。nT(s)的零點的零點 ，在濾波器設(shè)計中常稱為傳，在濾波器設(shè)計中常稱為傳 輸零點，或損耗極點。輸零點，或損耗極點。n轉(zhuǎn)移函數(shù)分子多項式的系數(shù)決定了它的零點，決轉(zhuǎn)移函數(shù)分子多項式的系數(shù)決定了它的零點，決定了網(wǎng)絡(luò)的頻率特性，即網(wǎng)絡(luò)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)特性，定了網(wǎng)絡(luò)的頻率特性，即網(wǎng)絡(luò)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)特性，對濾波器而言，決定了濾波器的濾波類型。對濾波器而言，決定了濾波器的濾波類型。100()a saT ss10ps 011zasa 7-6-1 雙線性轉(zhuǎn)移函數(shù)雙線性轉(zhuǎn)移函數(shù)1.100,0aa00()aT ssT(s)在在s=處有一傳輸零點，幅頻特性：處有一傳輸零點，幅頻特性：0220|()|aT j以分貝為單位的增益函數(shù)：以分貝為單位的增益函數(shù)：0220()20log(dB)aG7-6-1 雙線性轉(zhuǎn)移函數(shù)雙線性轉(zhuǎn)移函數(shù)n從從0至至 0的頻帶寬度稱為的頻帶寬度稱為3分貝帶寬。分貝帶寬。n低通轉(zhuǎn)移函數(shù)特性、實現(xiàn)電路如下：低通轉(zhuǎn)移函數(shù)特性、實現(xiàn)電路如下：當(dāng)當(dāng)=0時，時，增益增益 為最大可能值，稱為直流增益。為最大可能值，稱為直流增益。當(dāng)當(dāng)=0時，增益時，增益00(0)20logaG000()20log2(0)3(dB)aGG7-6-1 雙線性轉(zhuǎn)移函數(shù)雙線性轉(zhuǎn)移函數(shù)2.100,0aa10()a sT ssT(s)在在s=0處有一傳輸零點，幅頻特性：處有一傳輸零點，幅頻特性：1220|()|aT j以分貝為單位的增益函數(shù)：以分貝為單位的增益函數(shù)：1220()20log(dB)aG7-6-1 雙線性轉(zhuǎn)移函數(shù)雙線性轉(zhuǎn)移函數(shù)1()20logGa 01()20log2(0)3(dB)GaGn當(dāng)當(dāng)=時，增益時，增益 為最大可能值，稱為高頻為最大可能值，稱為高頻增益。增益。n當(dāng)當(dāng)=0時，增益時，增益n高通轉(zhuǎn)移函數(shù)特性、實現(xiàn)電路如下：高通轉(zhuǎn)移函數(shù)特性、實現(xiàn)電路如下：7-6-1 雙線性轉(zhuǎn)移函數(shù)雙線性轉(zhuǎn)移函數(shù)3.001aa 010()sT sasT(s)在在s=0處有一傳輸零點，全通特性：處有一傳輸零點，全通特性：110|()|,()()2T jaT jtg 7-6-1 雙線性轉(zhuǎn)移函數(shù)雙線性轉(zhuǎn)移函數(shù)4.一般情況一般情況7.6 RLCM一端口的實現(xiàn)jj一 定義1 不含軸上極點的阻抗(導(dǎo)納)函數(shù)，稱為極小電抗(電納)函數(shù)。2 在稱為極小實部函數(shù)；軸上某一點具有零實部的阻抗（導(dǎo)納）函數(shù)，3 如果一個導(dǎo)抗函數(shù)同時是極小電抗函數(shù)、極小電納函數(shù)，極小實部函數(shù)，則稱之為極小函數(shù)。（極小函數(shù)是正實函數(shù)）。4122 sssssZF(0.5(1j 15)ps 0.5(1j 3)Zs 20)4(44)j(Re22224Z二 從正實函數(shù)中分解出極小函數(shù)1 移出j軸上的極點：FF(F(415683222234 ssssssssZ移出j上的極點：F(F(sZsKssZ121 112 F(l i msZssKjs452212221 sssssKssZsZF(F(2 電阻約簡（移出實部最小值）142j222221 F(F(F(oe Z2 mi nF(oe RjZ 114112212 sssssZsZF(F(H1F11 mi nRF(sZ2F(sZF(sZ14111)(222 sssssssZ三 極小函數(shù)的布隆綜合F(sZ11111jjXZ F(設(shè)為極小函數(shù)，則存在，使得。1 以01 X情況為例：F(sZS0112 jsSsZsZsZF(F(F(提取串聯(lián)元件，使余函數(shù),即要求112j)j(XZ。01 C1121sCsZsZ F(F(設(shè)串聯(lián)元件為電容，則。(a)F(sZ2在s=0處存在極點，且極點留數(shù)為-1/C10,Z2(s)不是正實函數(shù)。(b)Z1(s)=Z2(s)+1/(sC1)在s=0處存在極點，Z1(s)非極小函數(shù)，矛盾。故串聯(lián)元件不能為電容。(2)設(shè)串聯(lián)元件為電感，則0jj)j(111111XLXLZS(a)|F(F(F(11112LssZsLsZsZ F(sZ2在1js處存在零點(一定成對出現(xiàn))，移出之 1L2L2C3YF(sZ1F(/F(sYsZ221 0010121222222212232122221 /I/F(F(l i mF(F(F(KCKLYsYssKsYssKsZsYjs是正實函數(shù)(b)212223 ssKsYsYF(F(sF(F(F(F(零點，00322 sYsYsZ34331sKsZsYsZ F(F(F(03333 KLssZKs，F(xiàn)(l i m1L2L2C3L4ZF(sZ1F(sZ2F(sZ3F(sZ4F(sZ4 s仍為正實函數(shù)，化為極小函數(shù)后重復(fù)上述過程。在處無極點。（c）解決負(fù)電感問題*MpLSLMLLp 1MLLS 3ML 2消去互感1L2L3L23221LMLLLLLLSP 增加互感可實現(xiàn)的MLLSP、必須滿足條件：1002000 SPSPSPSPLLMkLLMLLMLL，sKLLLLLLLLssLsLsLssZF(F(321332213211111F(sZ1 s因為是極小函數(shù)，在處無極點，所以032133221 LLLLLLLLK0133221 LLLLLL032222323221 LLLLLLLLLLLP032 LLLS200223223SPSPLLMLLLMLL IF(F(全耦合1221332212 LLLLLLLLLLMkSP【例】7.7設(shè) 。試綜合之。FF(F(12375166822234 ssssssssZ【解】1移出j軸上的極點。F(F(sZssKsZ1211 1121 F(l i msZssKjsF1H111 CL，2373812221 sssssssZsZF(F(2 電阻約簡421222243414Re(j)(23)Z1Re(j)0dZd11 11minRe(j)2ZR 233222212 sssssZsZF(F(21(j)jZ 3 113(j)jjSZL H13 L23333323322232223 sssssssssssZsZsZSF(F(F(js 為零點)4 F(F(F(sYssKsZsY4243311 311324/F(l i m sYssKjsH3144 KL/F312144F/(/KC5 33212334 sssKsYsYF(F(554451511RsLssYsZ .F(F(H515.L515.R1L1Cmi nR3L4L5L5R4CF(sZ)(1sZ)(2sZ)(3sZ)(4sZ12345消去負(fù)電感后得1L1Cmi nR5R4CF(sZPLSL*MH3H54H2454S43 LMLLLLLLP.01 X01 X2 時，與對偶1C2C3C2L4ZF(sZ14Z1L2L2C3L001133221 CCCCCCC0,00,0322322323223322223321 CCCCLCCLLCCCCLLCCCLF(4Z*PLSLM2C1,0)(0)(,0)(22232222232322233221 SPSPLLMkLCCCCLMLCCLLLLCCCLLL7.2 網(wǎng)絡(luò)的有源性和無源性()()()p tv t i t00()()()()dttW tW tvi()0,(),()W tv t i t00()00()22200()()()()()111()()()()222tv ttv tW tW tvidW tCvdvW tCv tCv tCv t22011()()()22W tCv tCv t02(),ttv t dt 02()tti t dt 00()()()()d0ttW tW tvi()()()()0vvii ()()()d0tW tvi(),(),v t i t t()()()d0tTW tvi()()()d0tTW tvi2()()()d()ttW tviRid112200vininv 1122()()()()()d0tW tvivi112200virvri 112200vikikv