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1、成才之路 數(shù)學(xué),路漫漫其修遠兮 吾將上下而求索,人教B版 必修3,概 率,第三章,3.1事件與概率 3.1.4概率的加法公式,第三章,第二次世界大戰(zhàn)中，英美盟軍因為運輸隊在大西洋上常常受到德國潛艇的襲擊而焦頭爛額為此，有位美國海軍將領(lǐng)專門去請教了幾位數(shù)學(xué)家數(shù)學(xué)家們運用概率論分析后發(fā)現(xiàn)，艦隊與敵潛艇相遇近似于一個隨機事件，從數(shù)學(xué)角度來看這一問題，它具有一定的規(guī)律一定數(shù)量的船(如100艘)編隊規(guī)模越小，編次就越多(如每次20艘，就要有5個編次)；編次越多，與敵人相遇的概率就越大美國海軍接受了數(shù)學(xué)家的建議，命令船隊在指定海域集合，再集體通過危險海域，然后各自駛向預(yù)定港口結(jié)果奇跡出現(xiàn)了，盟軍艦隊遭到襲

2、擊的概率由原來的25%降低為1%，大大減少了損失，保證了物資的及時供應(yīng).,一、事件的關(guān)系與運算 1互斥事件 不可能同時發(fā)生的兩個事件叫____________(或稱為______________) 2并(和)事件 若事件A和事件B中______有一個發(fā)生，則C發(fā)生；若C發(fā)生，則A、B中______有一個發(fā)生，稱事件C為A與B的并(或和),互斥事件,互不相容事件,至少,至少,至少,(3)并事件包含三種情形：事件A發(fā)生，事件B不發(fā)生；事件A不發(fā)生，事件B發(fā)生；事件A、B同時發(fā)生 (4)推廣：如果事件A1、A2、、An中的任何兩個都互斥，就稱事件A1、A2、、An彼此互斥，從集合角度看，n個事件彼此

3、互斥是指各個事件所含結(jié)果的集合彼此不相交 如在一次投擲骰子的實驗中，若 C1出現(xiàn)1點；C2出現(xiàn)2點；C3出現(xiàn)3點； C4出現(xiàn)4點或出現(xiàn)5點；C5出現(xiàn)6點； 則事件C1，C2，C3，C4，C5彼此互斥,3對立事件 不可能同時發(fā)生且必有一個發(fā)生的兩個事件互為對立事件 (1)事件A與B對立是指事件A與事件B在一次試驗中有且僅有一個發(fā)生 (2)對立事件是針對兩個事件來說的，一般地，兩個事件對立，則兩個事件必是互斥事件；反之，兩個事件是互斥事件，卻未必是對立事件,1P(A),二、概率的幾條基本性質(zhì) 1概率P(A)的取值范圍 由于事件的頻數(shù)總是小于或等于試驗的次數(shù)，所以頻率在0和1之間，從而任何事件的概率

4、在0到1之間，即0P(A)1. (1)必然事件B一定發(fā)生，則P(B)1. (2)不可能事件C一定不發(fā)生，因此P(C)0.,P(A)P(B),如擲骰子試驗中，“出現(xiàn)偶數(shù)點”，“出現(xiàn)2點”分別記為事件A、B，則A、B不互斥，P(AB)P(A)P(B) (3)如果事件A1、A2、、An彼此互斥，那么 P(A1A2An)__________________________. 即彼此互斥的事件并的概率等于它們的概率的和 (4)在求某些復(fù)雜的事件的概率時，可將其分解成一些較易求的彼此互斥的事件，化整為零，化難為易,P(A1)P(A2)P(An),3對立事件的概率公式 若事件A與B互為對立事件，則AB為必然

5、事件，所以P(AB)1，又P(AB)P(A)P(B)，P(A)1P(B) (1)公式使用的前提必須是對立事件，否則不能使用此公式 (2)當一事件的概率不易直接求，但其對立事件的概率易求時，可運用此公式使用間接法求概率,答案B,2下列說法正確的是() A事件A、B中至少有一個發(fā)生的概率一定比A、B中恰有一個發(fā)生的概率大 B事件A、B同時發(fā)生的概率一定比事件A、B恰有一個發(fā)生的概率小 C互斥事件一定是對立事件，對立事件并不一定是互斥事件 D互斥事件不一定是對立事件，對立事件一定是互斥事件 答案D 解析由互斥事件及對立事件的定義知選D.,3(2015湖南津市一中高一月考)袋內(nèi)分別有紅、白、黑球為3個

6、、2個、1個，從中任取2個，則互斥而不對立的兩個事件是() A至少有一個白球；紅、黑球各1個 B至少有一個白球；至少有一個紅球 C恰有一個白球；一個白球一個黑球 D至少有一個白球；都是白球 答案A 解析至少有一個白球與紅、黑球各1個是互斥事件但不是對立事件,4甲、乙兩人下象棋，甲獲勝的概率為30%，兩人下成和棋的概率為50%，則乙獲勝的概率為________，甲不輸?shù)母怕蕿開_______ 答案20%80% 解析設(shè)事件“甲勝”、“乙勝”、“甲乙和棋”分別為A、B、C，則P(A)30%，P(C)50%， 甲不輸?shù)母怕蕿椋篜(AC)P(A)P(C)80%， P(B)1P(AC)180%20%.,5

7、在某一時期內(nèi)，一條河流某處的最高水位在各個范圍內(nèi)的概率如下：,判斷下列每對事件是否為互斥事件 (1)將一枚硬幣拋兩次，事件A：兩次出現(xiàn)正面，事件B：只有一次出現(xiàn)正面； (2)某人射擊一次，事件A：中靶，事件B：射中9環(huán)； (3)某人射擊一次，事件A：射中環(huán)數(shù)大于5，事件B：射中環(huán)數(shù)小于5.,互斥事件的概念,解析(1)若“兩次出現(xiàn)正面”發(fā)生，則“只有一次出現(xiàn)正面”不發(fā)生，反之亦然，即事件A與B不可能同時發(fā)生，A、B互斥 (2)某人射擊一次中靶不一定擊中9環(huán)，但擊中9環(huán)一定中靶，即B發(fā)生則A一定發(fā)生，A、B不互斥 (3)事件A發(fā)生，則事件B一定不發(fā)生，故A、B互斥,某小組有3名男生和2名女生，從中

8、任選2名同學(xué)參加演講比賽判斷下列每對事件是不是互斥事件，如果是，再判別它們是不是對立事件 (1)恰有一名男生與兩名全是男生； (2)至少有1名男生與全是男生； (3)至少有1名男生與全是女生； (4)至少有1名男生與至少有1名女生,解析判別兩個事件是否互斥，就是考察它們是否能同時發(fā)生；判別兩個互斥事件是否對立，就要考察它們是否必有一個發(fā)生 (1)因為“恰有1名男生”與“兩名全是男生”不可能同時發(fā)生，所以它們是互斥事件；當兩名都是女生時它們都不發(fā)生，所以它們不是對立事件 (2)因為“兩名全是男生”發(fā)生時“至少有一名男生”也同時發(fā)生，所以它們不是互斥事件 (3)因為“至少有一名男生”與“全是女生”

9、不可能同時發(fā)生，所以它們互斥；由于它們必有一個發(fā)生，所以它們對立,(4)由于選出的是“一名男生一名女生”時“至少有一名男生”與“至少有一名女生”同時發(fā)生，所以它們不是互斥事件 點評兩個互斥事件是否對立要依據(jù)試驗條件本題條件若改成“某小組有3名男生1名女生，任取2人”，則“恰有1名男生”與“恰有2名男生”便是對立事件.,國際上通用的茶葉分類法，是按發(fā)酵程度把茶葉分為不發(fā)酵茶(如：龍井、碧螺春)和發(fā)酵茶(如：茉莉花茶、鐵觀音、烏龍茶、普洱茶)兩大類， 現(xiàn)有6個完全相同的紙盒，里面分別裝有龍井、碧螺春、茉莉花茶、鐵觀音、烏龍茶和普洱茶，從中任取一盒，根據(jù)以上材料，判斷下列兩個事件是否為互斥事件，是否

10、為對立事件，并說明理由 (1)“取出龍井”和“取出鐵觀音”； (2)“取出不發(fā)酵茶”和“取出發(fā)酵茶”； (3)“取出發(fā)酵茶”和“取出普洱茶”； (4)“取出不發(fā)酵茶”和“取出烏龍茶”,對立事件的概念,解析(1)事件“取出龍井”和事件“取出鐵觀音”不可能同時發(fā)生，也有可能都不發(fā)生，所以是互斥事件而不是對立事件 (2)事件“取出不發(fā)酵茶”和事件“取出發(fā)酵茶”不可能同時發(fā)生，但必有一個發(fā)生，所以既是互斥事件又是對立事件 (3)事件“取出發(fā)酵茶”和事件“取出普洱茶”不是互斥事件，因為“取出普洱茶”時，事件“取出發(fā)酵茶”也發(fā)生了 (4)事件“取出不發(fā)酵茶”和事件“取出烏龍茶”不可能同時發(fā)生，也有可能都不

11、發(fā)生，所以是互斥事件而不是對立事件,(2015河北成安縣一中高一月考)抽查10件產(chǎn)品，設(shè)事件A：“至少有兩件次品”，則A的對立事件為() A至多兩件次品B至多一件次品 C至多兩件正品D至少兩件正品 答案B 解析“至少有兩件次品”的對立事件為“至多有一件次品”.,一盒中裝有各色球12只，其中5紅、4黑、2白、1綠，從中取1球求： (1)取出球的顏色是紅或黑的概率； (2)取出球的顏色是紅或黑或白的概率,互斥事件與對立事件的概率,在數(shù)學(xué)考試中，小明的成績在90分以上的概率是0.18，在8089分的概率是0.51，在7079分的概率是0.15，在6069分的概率是0.09,60分以下的概率是0.07

12、.計算下列事件的概率： (1)小明在數(shù)學(xué)考試中取得80分以上； (2)小明考試及格 解析小明的成績在80分以上可以看作是互斥事件“8089分”、“90分以上”的并事件，小明考試及格可看作是“6069分”、“7079分”、“8089分”、“90分以上”這幾個彼此互斥的事件的并事件，又可看作是“不及格”的對立事件,分別記小明的成績在“90分以上”、在“8089分”、在“7079分”、在“6069分”為事件B、C、D、E，這四個事件彼此互斥 (1)小明的成績在80分以上的概率是P(BC) P(B)P(C)0.180.510.69. (2)解法一：小明考試及格的概率是 P(BCDE)P(B)P(C)P(D)P(E) 0.180.510.150.090.93.,解法二：小明考試不及格的概率是0.07，所以小明考試及格的概率是P(A)10.070.93. 小明在數(shù)學(xué)考試中取得80分以上成績的概率是0.69，考試及格的概率是0.93.,辨析錯誤的原因為誤認為事件A與事件B互斥,