第一章1.2導(dǎo)數(shù)的計算,第3課時簡單復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù),學(xué)習(xí)目標(biāo),1.了解復(fù)合函數(shù)的概念，掌握復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則. 2.能夠利用復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則，并結(jié)合已經(jīng)學(xué)過的公式、法則進(jìn)行一些復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)(僅限于形如f(axb)的導(dǎo)數(shù)).,問題導(dǎo)學(xué),達(dá)標(biāo)檢測,題型探究,內(nèi)容索引,問題導(dǎo)學(xué),知識點復(fù)合函數(shù)的概念及求導(dǎo)法則,已知函數(shù)yln(2x5)，ysin(x2). 思考這兩個函數(shù)有什么共同特征？ 答案函數(shù)yln(2x5)，ysin(x2)都是由兩個基本函數(shù)復(fù)合而成的.,梳理,x的函數(shù),f(g(x),yuux,y對u的導(dǎo)數(shù),與u對x的導(dǎo)數(shù)的乘積,1.函數(shù)yex的導(dǎo)數(shù)為yex.() 2.函數(shù)f(x)sin(x)的導(dǎo)數(shù)為f(x)cos x.() 3.函數(shù)ycos(3x1)由函數(shù)ycos u，u3x1復(fù)合而成.(),思考辨析 判斷正誤,題型探究,類型一求復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù),解答,命題角度1單純的復(fù)合函數(shù)求導(dǎo) 例1求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù).,解y,設(shè)y ，u12x2，,解答,(2)ylog2(2x1)；,解設(shè)ylog2u，u2x1，,(3)yecos x1；,解設(shè)yeu，ucos x1， 則yxyuuxeu(sin x) ecos x1sin x.,解答,反思與感悟(1)求復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的步驟,(2)求復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的注意點：分解的函數(shù)通常為基本初等函數(shù)；求導(dǎo)時分清是對哪個變量求導(dǎo)；計算結(jié)果盡量簡潔.,跟蹤訓(xùn)練1求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù). (1)y(x24)2；,解答,(2)yln(6x4)；,解y2(x24)(x24)2(x24)2x 4x316x.,(3)y103x2；,解答,解y(103x2ln 10)(3x2)3103x2ln 10.,解答,(6)ycos2x.,解y2cos x(cos x)2cos xsin xsin 2x.,解答,命題角度2復(fù)合函數(shù)與導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則結(jié)合求導(dǎo) 例2求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù).,解答,解答,反思與感悟(1)在對函數(shù)求導(dǎo)時，應(yīng)仔細(xì)觀察及分析函數(shù)的結(jié)構(gòu)特征，緊扣求導(dǎo)法則，聯(lián)系學(xué)過的求導(dǎo)公式，對不易用求導(dǎo)法則求導(dǎo)的函數(shù)，可適當(dāng)?shù)剡M(jìn)行等價變形，以達(dá)到化異求同、化繁為簡的目的. (2)復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)熟練后，中間步驟可以省略，即不必再寫出函數(shù)的復(fù)合過程，直接運(yùn)用公式，由外及內(nèi)逐層求導(dǎo).,解答,跟蹤訓(xùn)練2求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù). (1)ysin3xsin x3； 解y(sin3xsin x3)(sin3x)(sin x3) 3sin2xcos xcos x33x2 3sin2xcos x3x2cos x3. (2)yxln(12x). 解yxln(12x)xln(12x),類型二復(fù)合函數(shù)導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用,解答,解由曲線yf(x)過(0,0)點， 可得ln 11b0，故b1.,即為曲線yf(x)在點(0,0)處的切線的斜率.,反思與感悟復(fù)合函數(shù)導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用問題，正確的求出此函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是前提，審題時注意所給點是不是切點，挖掘題目隱含條件，求出參數(shù)，解決已知經(jīng)過一定點的切線問題，尋求切點是解決問題的關(guān)鍵.,解答,解由yesin x， 得y(esin x)cos xesin x， 即 1， 則切線方程為y1x0，即xy10. 若直線l與切線平行，可設(shè)直線l的方程為xyc0.,故直線l的方程為xy30或xy10.,達(dá)標(biāo)檢測,1,2,3,4,5,解析,答案,C.exex D.exex,1,2,3,4,5,解析,答案,1,2,3,4,5,3.已知函數(shù)f(x)ln(3x1)，則f(1)_.,1,2,3,4,5,解析,答案,答案,解析,1,2,3,4,5,1,解析由函數(shù)y2cos2x1cos 2x， 得y(1cos 2x)2sin 2x，,5.曲線 y 在點(4，e2)處的切線與坐標(biāo)軸所圍三角形的面積為_.,e2,令x0，得ye2， 令y0，得x2，,1,2,3,4,5,答案,解析,解析,求簡單復(fù)合函數(shù)f(axb)的導(dǎo)數(shù) 實質(zhì)是運(yùn)用整體思想，先把簡單復(fù)合函數(shù)轉(zhuǎn)化為常見函數(shù)yf(u)，uaxb的形式，然后再對yf(u)與uaxb分別求導(dǎo)，并把所得結(jié)果相乘.靈活應(yīng)用整體思想把函數(shù)化為yf(u)，uaxb的形式是關(guān)鍵.,規(guī)律與方法,