習(xí)題課導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用,第一章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用,學(xué)習(xí)目標(biāo),1.能利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性. 2.理解函數(shù)的極值、最值與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系. 3.掌握函數(shù)的單調(diào)性、極值與最值的綜合應(yīng)用.,問題導(dǎo)學(xué),達(dá)標(biāo)檢測,題型探究,內(nèi)容索引,問題導(dǎo)學(xué),1.函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)數(shù)的關(guān)系 定義在區(qū)間(a，b)內(nèi)的函數(shù)yf(x),增,減,2.求函數(shù)yf(x)的極值的方法 解方程f(x)0，當(dāng)f(x0)0時， (1)如果在x0附近的左側(cè) ，右側(cè) ，那么f(x0)是極大值. (2)如果在x0附近的左側(cè) ，右側(cè) ，那么f(x0)是極小值. 3.函數(shù)yf(x)在a，b上最大值與最小值的求法 (1)求函數(shù)yf(x)在(a，b)內(nèi)的極值. (2)將函數(shù)yf(x)的各 與端點(diǎn)處的函數(shù)值 比較，其中_ 的一個是最大值， 的一個是最小值.,f(x)0,f(x)<0,f(x)<0,f(x)0,極值,f(a)，f(b),最大,最小,題型探究,類型一構(gòu)造法的應(yīng)用,命題角度1比較函數(shù)值的大小,解析,答案,解析由f(x)sin xf(x)cos x， 得f(x)sin xf(x)cos x0，,反思與感悟用構(gòu)造法比較函數(shù)值的大小關(guān)鍵是構(gòu)造出恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性確定函數(shù)值的大小.,A.a<c<b B.b<c<a C.a<b<c D.c<a<b,解析,答案,解析令g(x)xf(x)， 則g(x)xf(x)xf(x)， g(x)是偶函數(shù).g(x)f(x)xf(x)，,當(dāng)x0時，xf(x)f(x)0. g(x)在(0，)上是減函數(shù).,命題角度2求解不等式 例2已知定義域為R的可導(dǎo)函數(shù)yf(x)的導(dǎo)函數(shù)為f(x)，滿足f(x)f(x)，且f(0)2，則不等式f(x)<2ex的解集為 A.(，0) B.(，2) C.(0，) D.(2，),解析,答案,f(x)f(x)，g(x)0，不等式的解集為(0，)，故選C.,反思與感悟構(gòu)造恰當(dāng)函數(shù)并判斷其單調(diào)性，利用單調(diào)性得到x的取值范圍.,解析,答案,(0,10),f(1)1，F(xiàn)(1)f(1)1110.,F(lg x)F(1). F(x)在R上單調(diào)遞減，lg x<1，0<x<10， 原不等式的解集為(0,10).,類型二利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,解答,當(dāng)a0時，f(x)0時，令g(x)ax22xa， 函數(shù)f(x)在區(qū)間1，)上是單調(diào)函數(shù)， g(x)0在區(qū)間1，)上恒成立，,當(dāng)且僅當(dāng)x1時取等號. a1. 當(dāng)a1時，函數(shù)f(x)單調(diào)遞增. 實數(shù)a的取值范圍是(，01，).,解答,(2)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間.,解由(1)可知：當(dāng)a0時，f(x)<0，函數(shù)f(x)在(0，)上單調(diào)遞減； 當(dāng)a1時，此時函數(shù)f(x)在(0，)上單調(diào)遞增. 當(dāng)0<a<1時，由ax22xa0，,反思與感悟利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性應(yīng)注意以下幾點(diǎn) (1)關(guān)注函數(shù)的定義域，單調(diào)區(qū)間應(yīng)為定義域的子區(qū)間. (2)已知函數(shù)在某個區(qū)間上的單調(diào)性時轉(zhuǎn)化要等價. (3)分類討論求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間實質(zhì)是討論不等式的解集. (4)求參數(shù)的范圍時常用到分離參數(shù)法.,跟蹤訓(xùn)練3設(shè)函數(shù)f(x)ln xx22axa2，aR. (1)當(dāng)a2時，求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；,解答,解當(dāng)a2時，f(x)ln xx24x4(x0)，,(2)若函數(shù)f(x)在1,3上不存在單調(diào)遞增區(qū)間，求實數(shù)a的取值范圍.,設(shè)g(x)2x22ax1， 假設(shè)函數(shù)f(x)在1,3上不存在單調(diào)遞增區(qū)間， 必有g(shù)(x)0，,解答,類型三函數(shù)的極值、最值與導(dǎo)數(shù),解答,(2)求證：在(1)的條件下，f(x)g(x) ；,當(dāng)00，此時h(x)單調(diào)遞增，,證明,(3)是否存在實數(shù)a，使f(x)的最小值是3，若存在，求出a的值；若不存在，請說明理由.,解答,解假設(shè)存在實數(shù)a，使f(x)2axln(2x)，x(0，e有最小值3，,當(dāng)a0時，因為x(0，e， 所以f(x)<0，f(x)在(0，e上單調(diào)遞減， 所以f(x)minf(e)2aeln(2e)3，,解得ae2，滿足條件，,所以f(x)minf(e)2aeln(2e)3，,綜上，存在實數(shù)ae2，使得當(dāng)x(0，e時，f(x)的最小值為3.,反思與感悟(1)已知極值點(diǎn)求參數(shù)的值后，要代回驗證參數(shù)值是否滿足極值的定義. (2)討論極值點(diǎn)的實質(zhì)是討論函數(shù)的單調(diào)性，即f(x)的正負(fù). (3)求最大值要在極大值與端點(diǎn)值中取最大者，求最小值要在極小值與端點(diǎn)值中取最小者.,解答,x1為f(x)的極值點(diǎn)，f(1)0，,若x1為f(x)的極大值點(diǎn)，c1， 當(dāng)00； 當(dāng)1c時，f(x)0. f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(0,1)，(c，)；單調(diào)遞減區(qū)間為(1，c).,解答,(2)若函數(shù)f(x)恰有兩個零點(diǎn)，求實數(shù)c的取值范圍.,解若c<0，則f(x)在(0,1)上單調(diào)遞減，在(1，)上單調(diào)遞增，,b1c，,達(dá)標(biāo)檢測,1,2,3,4,解析,答案,解析由題意可知f(0)0，f(1)0，f(2)0， 可得1bc0,84b2c0，解得b3，c2， 所以函數(shù)的解析式為f(x)x33x22x. f(x)3x26x2，,1,2,3,4,1,2,3,4,2.已知f(x)是定義在(0，)上的非負(fù)可導(dǎo)函數(shù)，且滿足xf(x)f(x)0，對任意的正數(shù)a，b，若a<b，則必有 A.bf(b)af(a) B.bf(a)af(b) C.af(a)bf(b) D.af(b)bf(a),解析,答案,解析設(shè)g(x)xf(x)，x(0，)， 則g(x)xf(x)f(x)0， g(x)在區(qū)間(0，)上單調(diào)遞減或g(x)為常函數(shù). a<b，g(a)g(b)，即af(a)bf(b)，故選A.,解析f(x)2x36x2，令f(x)0，得x0或x3， 驗證可知x3是函數(shù)的最小值點(diǎn)，,由f(x)90恒成立，得f(x)9恒成立，,1,2,3,4,解析,答案,1,2,3,4,解答,1,2,3,4,解由f(x)x3ax23x， 得f(x)3x22ax3，,f(x)x35x23x，f(x)3x210 x3，,1,2,3,4,當(dāng)x變化時，f(x)，f(x)的變化情況如下表：,1,2,3,4,解答,(2)若f(x)在1，)上是增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍.,解f(x)3x22ax3， 由f(x)在1，)上單調(diào)遞增，得3x22ax30，,由于g(x)在1，)上單調(diào)遞增， g(x)min2，a3， 即實數(shù)a的取值范圍是(，3.,1,2,3,4,導(dǎo)數(shù)作為一種重要的工具，在研究函數(shù)中具有重要的作用，例如函數(shù)的單調(diào)性、極值與最值等問題，都可以通過導(dǎo)數(shù)得以解決.不但如此，利用研究導(dǎo)數(shù)得到函數(shù)的性質(zhì)后，還可以進(jìn)一步研究方程、不等式等諸多代數(shù)問題，所以一定要熟練掌握利用導(dǎo)數(shù)來研究函數(shù)的各種方法.,規(guī)律與方法,