第一章,三角函數(shù),1.4三角函數(shù)的圖象與性質(zhì),1.4.2正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì),第2課時(shí)正、余弦函數(shù)的性質(zhì),自主預(yù)習(xí)學(xué)案,R,1，1,2,奇,R,2k(kZ),1，1,2k(kZ),2,偶,(2k1)，2k,2k，(2k1),知識(shí)點(diǎn)撥1.對(duì)正弦函數(shù)、余弦函數(shù)單調(diào)性的兩點(diǎn)說明 (1)正弦函數(shù)、余弦函數(shù)在定義域R上均不是單調(diào)函數(shù)，但存在單調(diào)區(qū)間 (2)由正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的最小正周期為2，所以任給一個(gè)正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，加上2k，(kZ)后，仍是單調(diào)區(qū)間，且單調(diào)性相同 2對(duì)正弦函數(shù)、余弦函數(shù)最值的三點(diǎn)說明 (1)明確正、余弦函數(shù)的有界性，即|sinx|1，|cosx|1 (2)函數(shù)ysinx，xD，(ycosx，xD)的最值不一定是1或1，要依賴函數(shù)定義域D來決定 (3)形如yAsin(x)(A0，0)的函數(shù)最值通常利用“整體代換”，即令xZ，將函數(shù)轉(zhuǎn)化為yAsinZ的形式求最值,C,B,3函數(shù)y2sinx取得最大值時(shí)x的值為_,互動(dòng)探究學(xué)案,命題方向1三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,典例 1,規(guī)律總結(jié)求解與三角函數(shù)有關(guān)的函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，主要利用換元法，將其轉(zhuǎn)化為求正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，然后利用這兩個(gè)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間構(gòu)造不等式，通過解不等式(組)即可得到所求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,命題方向2三角函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用,思路分析比較三角函數(shù)值大小的一般思路是先判斷三角函數(shù)值的正負(fù)，若同號(hào)，再利用誘導(dǎo)公式轉(zhuǎn)化到同一單調(diào)區(qū)間內(nèi)的同名函數(shù)值進(jìn)行比較,典例 2,規(guī)律總結(jié)比較三角函數(shù)值大小的步驟：異名函數(shù)化為同名函數(shù)；利用誘導(dǎo)公式把角化到同一單調(diào)區(qū)間上；利用函數(shù)的單調(diào)性比較大小,解析(1)sin194sin(18014)sin14， cos160cos(18020)cos20sin70 0sin70，即sin194cos160,命題方向3三角函數(shù)對(duì)稱軸、對(duì)稱中心,思路分析根據(jù)正弦函數(shù)的周期性可知，過函數(shù)圖象的最高點(diǎn)或最低點(diǎn)的與x軸垂直的直線均是對(duì)稱軸，而圖象與x軸交點(diǎn)均為對(duì)稱中心,典例 3,規(guī)律總結(jié)求yAsin(x)或yAcos(x)函數(shù)的對(duì)稱軸或?qū)ΨQ中心時(shí)，應(yīng)把x作為整體，代入相應(yīng)的公式中，解出x的值，最后寫出結(jié)果,與三角函數(shù)有關(guān)的函數(shù)的值域(或最值)的求解問題,1求形如yasinxb的函數(shù)的最值或值域時(shí)，可利用正弦函數(shù)的有界性(1sinx1)求解 2對(duì)于形如yAsin(x)k(A0)的函數(shù)，當(dāng)定義域?yàn)镽時(shí)，值域?yàn)閨A|k，|A|k；當(dāng)定義域?yàn)槟硞€(gè)給定的區(qū)間時(shí)，需確定x的范圍，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性確定值域 3求形如yasin2xbsinxc，a0，xR的函數(shù)的值域或最值時(shí)，可以通過換元，令tsinx，將原函數(shù)轉(zhuǎn)化為關(guān)于t的二次函數(shù)，利用配方法求值域或最值，求解過程中要注意正弦函數(shù)的有界性,求下列函數(shù)的值域： (1)y32cos2x，xR； (2)ycos2x2sinx2，xR 思路分析(1)將2x看成一個(gè)整體，利用余弦函數(shù)的值域求得；(2)把sinx看成一個(gè)整體，利用換元法轉(zhuǎn)化為求二次函數(shù)的值域 解析(1)1cos2x1，22cos2x2 132cos2x5，即1y5 函數(shù)y32cos2x，xR的值域?yàn)?,5 (2)ycos2x2sinx2sin2x2sinx1(sinx1)2 1sinx1，函數(shù)ycos2x2sinx2，xR的值域?yàn)?,0,典例 4,跟蹤練習(xí)4求下列函數(shù)的值域 (1)y32sin2x；(2)y|sinx|sinx 解析(1)1sin2x1， 1y5 y1,5 (2)當(dāng)sinx0時(shí)，y2sinx2，這時(shí)0y2； 當(dāng)sinx<0時(shí)，y0 函數(shù)的值域?yàn)閥0,2,忽略定義域?qū)е虑箦e(cuò)單調(diào)區(qū)間,典例 5,錯(cuò)因分析該解法錯(cuò)誤的原因在于忘記考慮定義域 思路分析先求出函數(shù)的定義域，單調(diào)區(qū)間是定義域的子集,點(diǎn)評(píng)解決與三角函數(shù)有關(guān)的復(fù)合函數(shù)問題時(shí)，定義域是首先要考慮的問題，要在定義域內(nèi)思考問題,1函數(shù)f(x)sin(x)的奇偶性是() A奇函數(shù)B偶函數(shù) C既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)D非奇非偶函數(shù),A,B,B,B,5函數(shù)ycos2x4cosx5的值域?yàn)開 解析令tcosx， 由于xR，故1t1 yt24t5(t2)21， 當(dāng)t1時(shí)，即cosx1時(shí)函數(shù)有最大值10； 當(dāng)t1，即cosx1時(shí)函數(shù)有最小值2 所以該函數(shù)的值域是2,10,2,10,