第三章,三角恒等變換,章末整合提升,知 識(shí) 網(wǎng) 絡(luò),專 題 突 破,三角函數(shù)求值主要有三種類型，即： (1)“給角求值”，一般給出的角都是非特殊角，從表面看較難，但仔細(xì)觀察就會(huì)發(fā)現(xiàn)這類問題中的角與特殊角都有一定的關(guān)系，如和或差為特殊角，當(dāng)然還有可能需要運(yùn)用誘導(dǎo)公式 (2)“給值求值”，即給出某些角的三角函數(shù)式的值，求另外一些三角函數(shù)式的值，這類求值問題關(guān)鍵在于結(jié)合條件和結(jié)論中的角，合理拆、配角當(dāng)然在這個(gè)過程中要注意角的范圍 (3)“給值求角”，本質(zhì)上還是“給值求值”，只不過往往求出的是特殊角的值，在求出角之前還需結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性確定角，必要時(shí)還要討論角的范圍,專題一三角函數(shù)的求值,思路分析切化弦，然后通分，利用和差公式，約去非特殊角，得到結(jié)果,典例 1,三角函數(shù)式的化簡，主要有以下幾類：(1)對(duì)三角的和式，基本思路是降冪、消項(xiàng)和逆用公式；(2)對(duì)三角的分式，基本思路是分子與分母的約分和逆用公式，最終變成整式或較簡式子；(3)對(duì)二次根式，則需要運(yùn)用倍角公式的變形形式在具體過程中體現(xiàn)的則是化歸的思想，是一個(gè)“化異為同”的過程，涉及切弦互化，即“函數(shù)名”的“化同”；角的變換，即“單角化倍角”“單角化復(fù)角”“復(fù)角化復(fù)角”等具體手段，以實(shí)現(xiàn)三角函數(shù)式的化簡,專題二三角函數(shù)式的化簡,典例 2,三角函數(shù)等式的證明包括無條件三角函數(shù)等式的證明和有條件三角函數(shù)等式的證明對(duì)于無條件三角函數(shù)等式的證明，要認(rèn)真分析等式兩邊三角函數(shù)式的特點(diǎn)，找出差異，化異角為同角，化異次為同次，化異名為同名，尋找證明的突破口對(duì)于有條件三角函數(shù)等式的證明，要認(rèn)真觀察條件式與被證式的區(qū)別與聯(lián)系，靈活使用條件等式，通過代入法、消元法等方法進(jìn)行證明,專題三三角恒等式的證明,典例 3,與三角恒等變形有關(guān)的綜合問題一般有以下兩種類型：(1)以三角恒等變形為主要的化簡手段，考查三角函數(shù)的性質(zhì)當(dāng)給出的三角函數(shù)關(guān)系式較為復(fù)雜，我們要先通過三角恒等變換，將三角函數(shù)的表達(dá)式變形化簡，將函數(shù)表達(dá)式變形為yAsin(x)k或yAcos(x)k等形式，然后再根據(jù)化簡后的三角函數(shù)，討論其圖象和性質(zhì) (2)以向量運(yùn)算為載體，考查三角恒等變形這類問題往往利用向量的知識(shí)和公式，通過向量的運(yùn)算，將向量條件轉(zhuǎn)化為三角條件，然后通過三角變換解決問題；有時(shí)還從三角與向量的關(guān)聯(lián)點(diǎn)處設(shè)置問題，把三角函數(shù)中的角與向量的夾角統(tǒng)一為一類問題考查,專題四三角恒等變形的綜合應(yīng)用,典例 4,規(guī)律總結(jié)1.條件求值時(shí)，注意把已知條件和待求式先進(jìn)行適當(dāng)變形再求值 2求三角函數(shù)型復(fù)合函數(shù)值域問題時(shí)，常?；癁閥Asin(x)k形式或yA(sinx)2B(sinx)C形式后再求更好,三角式的恒等變換是解三角函數(shù)問題的基礎(chǔ)，所謂三角式的恒等變換，就是運(yùn)用有關(guān)概念和公式把給定的三角式化為另一等價(jià)形式轉(zhuǎn)化與化歸的思想是三角恒等變換應(yīng)用最廣泛的，也是最基本的數(shù)學(xué)思想，它貫穿于三角恒等變換的始終，要認(rèn)真體會(huì)理解，在解題過程中學(xué)會(huì)靈活應(yīng)用,專題五轉(zhuǎn)化與化歸的思想,典例 5,一、選擇題 1在銳角ABC中，設(shè)xsinAsinB，ycosAcosB，則x、y的大小關(guān)系為() Axy Bxy Cx<y Dxy,B,C,A,