第二章,平面向量,章末整合提升,知 識 網(wǎng) 絡(luò),專 題 突 破,1向量的加法、減法和數(shù)乘向量的綜合運(yùn)算通常叫作向量的線性運(yùn)算 2向量線性運(yùn)算的結(jié)果仍是一個向量因此對它們的運(yùn)算法則、運(yùn)算律的理解和運(yùn)用要注意大小、方向兩個方面 3向量共線定理和平面向量基本定理是進(jìn)行向量合成與分解的核心，是向量線性運(yùn)算的關(guān)鍵所在，常應(yīng)用它們解決平面幾何中的共線問題、共點(diǎn)問題 4題型主要有證明三點(diǎn)共線、兩線段平行、線段相等、求點(diǎn)或向量的坐標(biāo)等,專題一平面向量的線性運(yùn)算,思路分析用向量的加減法和數(shù)乘向量運(yùn)算解答本題本題是向量加減法和數(shù)乘的混合運(yùn)算，在進(jìn)行計(jì)算時要充分利用DEBCADEABC，ADNABM,典例 1,規(guī)律總結(jié)解決與平面幾何相關(guān)問題時，注意點(diǎn)在直線上轉(zhuǎn)化為向量共線；三角形中用三角形法則、平行四邊形中用平行四邊形法則等解題策略的運(yùn)用很重要,向量的數(shù)量積是一個數(shù)量，當(dāng)兩個向量的夾角是銳角時，它們的數(shù)量積為正數(shù)；當(dāng)兩個向量的夾角為鈍角時，它們的數(shù)量積為負(fù)數(shù)；當(dāng)兩個向量的夾角是90時，它們的數(shù)量積等于0，零向量與任何向量的數(shù)量積等于0 通過向量的數(shù)量積的定義和由定義推出的性質(zhì)可以計(jì)算向量的長度(模)、平面內(nèi)兩點(diǎn)間的距離、兩個向量的夾角、判斷相應(yīng)的兩條直線是否垂直,專題二平面向量的數(shù)量積,18,典例 2,1向量的坐標(biāo)表示實(shí)際上是向量的代數(shù)表示引入向量的坐標(biāo)表示后，向量的運(yùn)算完全化為代數(shù)運(yùn)算，實(shí)現(xiàn)數(shù)與形的統(tǒng)一 2向量的坐標(biāo)運(yùn)算是將幾何問題代數(shù)化的有力工具，它是轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)與方程、分類討論、數(shù)形結(jié)合思想方法的具體體現(xiàn) 3通過向量坐標(biāo)運(yùn)算主要解決求向量的坐標(biāo)、向量的模、夾角判斷共線、平行、垂直等問題,專題三向量的坐標(biāo)運(yùn)算,典例 3,思路分析(1)先求B、D點(diǎn)的坐標(biāo)，再求M點(diǎn)坐標(biāo)； (2)由向量相等轉(zhuǎn)化為y與的方程求解,規(guī)律總結(jié)1.解決向量問題時，把題中向量用坐標(biāo)形式表達(dá)出來，運(yùn)用坐標(biāo)運(yùn)算方法來解決一種重要途徑 2在解決與向量有關(guān)的最值問題時，常常利用坐標(biāo)運(yùn)算建立目標(biāo)函數(shù)求解,1向量在平面幾何中的應(yīng)用，向量的加減運(yùn)算遵循平行四邊形法則或三角形法則，數(shù)乘運(yùn)算和線段平行之間、數(shù)量積運(yùn)算和垂直、夾角、距離問題之間聯(lián)系密切，因此用向量方法可以解決平面幾何中的相關(guān)問題 2向量在解析幾何中的應(yīng)用，主要利用向量平行與垂直的坐標(biāo)條件求直線的方程 3在物理中的應(yīng)用，主要解決力向量、速度向量等問題,專題四平面向量的應(yīng)用,已知ABC中，ACB是直角，CACB，D是CB的中點(diǎn)，E是AB上一點(diǎn)，且AE2EB，求證ADCE,典例 4,規(guī)律總結(jié)1.借助平面直角坐標(biāo)系將平面幾何問題轉(zhuǎn)化為向量問題解決，是解決平面幾何問題的一種重要方法 2建立平面直角坐標(biāo)系的原則，應(yīng)盡量多的使圖形頂點(diǎn)及邊落在原點(diǎn)或坐標(biāo)軸上,在解決數(shù)學(xué)問題時，將抽象的數(shù)學(xué)語言與直觀的圖形結(jié)合起來，使抽象思維和形象思維結(jié)合起來，實(shí)現(xiàn)抽象概念與具體形象的聯(lián)系和轉(zhuǎn)化，即數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化為圖形的性質(zhì)來確定，或者把圖形的性質(zhì)轉(zhuǎn)化為數(shù)量關(guān)系來研究,專題五數(shù)形結(jié)合思想在向量問題中的應(yīng)用,C,典例 5,一、選擇題 1下列說法正確的是() A單位向量都相等B若ab，則|a|b| C若|a|b|，則ab D若|a|b|，則ab 解析A錯，單位向量的模都相等，方向不一定相同 B錯，a與b互為相反向量時，ab但|a|b| C錯，|a|b|時a與b的方向不一定相同或相反 D對，模相等且方向相同的向量相等，|a|b|，故ab,D,C,3點(diǎn)P在平面上做勻速直線運(yùn)動，速度向量v(4，3)(即點(diǎn)P的運(yùn)動方向與v相同，且每秒移動的距離為|v|個單位)設(shè)開始時點(diǎn)P的坐標(biāo)為(10,10)，則5秒后點(diǎn)P的坐標(biāo)為() A(2,4) B(30,25) C(10，5) D(5，10),C,5,5若向量a(1,2)，b(1，1)，則2ab與ab的夾角等于_,