1.5數(shù)學(xué)文化背景題專項(xiàng)練,我國(guó)古代數(shù)學(xué)包含大量的實(shí)際問(wèn)題,可以涉及統(tǒng)計(jì)、函數(shù)、數(shù)列、立體幾何、算法等內(nèi)容.高考試題會(huì)通過(guò)創(chuàng)設(shè)新的情境、改變?cè)O(shè)問(wèn)方式,選取適合的知識(shí)內(nèi)容等多種方法滲透數(shù)學(xué)文化.這些問(wèn)題同時(shí)也體現(xiàn)了應(yīng)用性的考查,應(yīng)引起考生的充分重視.常見(jiàn)的數(shù)學(xué)文化題型有: (1)數(shù)學(xué)名著中的概率與統(tǒng)計(jì); (2)數(shù)學(xué)名著中的數(shù)列問(wèn)題; (3)數(shù)學(xué)名著中的算法與程序框圖; (4)數(shù)學(xué)名著中的立體幾何問(wèn)題; (5)數(shù)學(xué)名著中的三角函數(shù)問(wèn)題; (6)與楊輝三角、祖暅原理有關(guān)的問(wèn)題.,一、選擇題,二、填空題,1.(2018寧夏銀川一中一模,理3)古代數(shù)學(xué)著作九章算術(shù)有如下問(wèn)題:“今有女子善織,日自倍,五日織五尺,問(wèn)日織幾何?”意思是:“一女子善于織布,每天織的布都是前一天的2倍,已知她5天共織布5尺,問(wèn)這女子每天分別織布多少?”根據(jù)上題的已知條件,可求得該女子第3天所織布的尺數(shù)為(),答案,解析,一、選擇題,二、填空題,答案,解析,一、選擇題,二、填空題,3.(2018河南鄭州三模,理3)我國(guó)古代有著輝煌的數(shù)學(xué)研究成果.周髀算經(jīng)、九章算術(shù)、海島算經(jīng)、孫子算經(jīng)、緝古算經(jīng)等10部專著,有著十分豐富多彩的內(nèi)容,是了解我國(guó)古代數(shù)學(xué)的重要文獻(xiàn).這10部專著中有7部產(chǎn)生于魏晉南北朝時(shí)期.某中學(xué)擬從這10部專著中選擇2部作為“數(shù)學(xué)文化”校本課程學(xué)習(xí)內(nèi)容,則所選2部專著中至少有一部是魏晉南北朝時(shí)期專著的概率為(),答案,解析,一、選擇題,二、填空題,4.中國(guó)古代有計(jì)算多項(xiàng)式值的秦九韶算法,下圖是實(shí)現(xiàn)該算法的程序框圖.執(zhí)行該程序框圖,若輸入的x=2,n=2,依次輸入的a為2,2,5,則輸出的s=() A.7 B.12 C.17 D.34,答案,解析,一、選擇題,二、填空題,5.(2018全國(guó)卷2,理8)我國(guó)數(shù)學(xué)家陳景潤(rùn)在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界領(lǐng)先的成果.哥德巴赫猜想是“每個(gè)大于2的偶數(shù)可以表示為兩個(gè)素?cái)?shù)的和”,如30=7+23.在不超過(guò)30的素?cái)?shù)中,隨機(jī)選取兩個(gè)不同的數(shù),其和等于30的概率是(),答案,解析,一、選擇題,二、填空題,6.(2018福建龍巖4月模擬,理3)九章算術(shù)是我國(guó)古代的數(shù)學(xué)名著,書中把三角形的田稱為“圭田”,把直角梯形的田稱為“邪田”,稱底是“廣”,稱高是“正從”,“步”是丈量土地的單位.現(xiàn)有一邪田,廣分別為十步和二十步,正從為十步,其內(nèi)有一塊廣為八步,正從為五步的圭田.若在邪田內(nèi)隨機(jī)種植一株茶樹,求該株茶樹恰好種在圭田內(nèi)的概率為 (),答案,解析,一、選擇題,二、填空題,7. 九章算術(shù)是我國(guó)古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著,書中有如下問(wèn)題:“今有委米依垣內(nèi)角,下周八尺,高五尺.問(wèn):積及為米幾何?”其意思為:“在屋內(nèi)墻角處堆放米(如圖,米堆為一個(gè)圓錐的四分之一),米堆底部的弧長(zhǎng)為8尺,米堆的高為5尺,問(wèn)米堆的體積和堆放的米各為多少?”已知1斛米的體積約為1.62立方尺,圓周率約為3,估算出堆放的米約有() A.14斛B.22斛C.36斛D.66斛,答案,解析,一、選擇題,二、填空題,8.(2018河北保定一模,理6)2002年國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)在北京召開(kāi),會(huì)標(biāo)是以我國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽的弦圖為基礎(chǔ)設(shè)計(jì).弦圖是由四個(gè)全等的直角三角形與一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形(如圖).如果小正方形的邊長(zhǎng)為2,大正方形的邊長(zhǎng)為10,直角三角形中較小的銳角為,答案,解析,一、選擇題,二、填空題,9.祖沖之之子祖暅?zhǔn)俏覈?guó)南北朝時(shí)期偉大的科學(xué)家,他在實(shí)踐的基礎(chǔ)上提出了體積計(jì)算的原理:“冪勢(shì)既同,則積不容異”.意思是,如果兩個(gè)等高的幾何體在同高處截得的截面面積恒等,那么這兩個(gè)幾何體的體積相等,此即祖暅原理.利用這個(gè)原理求球的體積時(shí),需要構(gòu)造一個(gè)滿足條件的幾何體,已知該幾何體三視圖如圖所示,用一個(gè)與該幾何體的下底面平行相距為h(0<h<2)的平面截該幾何體,則截面面積為() A.4B.h2C.(2-h)2D.(4-h2),答案,解析,一、選擇題,二、填空題,10.九章算術(shù)是我國(guó)古代的數(shù)學(xué)名著,書中有如下問(wèn)題:“今有五人分五錢,令上二人所得與下三人等.問(wèn)各得幾何.”其意思為“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5錢,甲、乙兩人所得與丙、丁、戊三人所得相同,且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差數(shù)列.問(wèn)五人各得多少錢?”(“錢”是古代的一種質(zhì)量單位)這個(gè)問(wèn)題中,甲所得為(),答案,解析,一、選擇題,二、填空題,11.(2018湖南衡陽(yáng)一模,理8)芻薨(chu hong),中國(guó)古代算術(shù)中的一種幾何形體,九章算術(shù)中記載“芻薨者,下有褒有廣,而上有褒無(wú)廣.芻,草也.薨,屋蓋也.”翻譯為“底面有長(zhǎng)有寬為矩形,頂部只有長(zhǎng)沒(méi)有寬為一條棱,芻薨字面意思為茅草屋頂”.如圖為一芻薨的三視圖,其中正視圖為等腰梯形,側(cè)視圖為等腰三角形,若用茅草搭建它,則覆蓋的面積至少為(),答案,解析,一、選擇題,二、填空題,12.(2018全國(guó)卷1,理10)下圖來(lái)自古希臘數(shù)學(xué)家希波克拉底所研究的幾何圖形,此圖由三個(gè)半圓構(gòu)成,三個(gè)半圓的直徑分別為直角三角形ABC的斜邊BC,直角邊AB,AC.ABC的三邊所圍成的區(qū)域記為,黑色部分記為,其余部分記為.在整個(gè)圖形中隨機(jī)取一點(diǎn),此點(diǎn)取自,的概率分別記為p1,p2,p3,則() A.p1=p2B.p1=p3 C.p2=p3D.p1=p2+p3,答案,解析,一、選擇題,二、填空題,13.(2018浙江卷,11)我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作張邱建算經(jīng)中記載百雞問(wèn)題:“今有雞翁一,值錢五;雞母一,值錢三;雞雛三,值錢一.凡百錢,買雞百只,問(wèn)雞翁、母、雛各幾何?”設(shè)雞翁,雞母,雞雛個(gè)數(shù)分別為 時(shí),x=,y=.,答案,解析,一、選擇題,二、填空題,14.意大利著名數(shù)學(xué)家斐波那契在研究兔子的繁殖問(wèn)題時(shí),發(fā)現(xiàn)有這樣的一列數(shù):1,1,2,3,5,8,該數(shù)列的特點(diǎn)是:前兩個(gè)數(shù)均為1,從第三個(gè)數(shù)起,每一個(gè)數(shù)都等于它前面兩個(gè)數(shù)的和,人們把這樣的一列數(shù)所組成的數(shù)列an稱為“斐波那契數(shù)列”,答案,解析,一、選擇題,二、填空題,15.我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作九章算術(shù)中有如下問(wèn)題:“今有金箠,長(zhǎng)五尺,斬本一尺,重四斤.斬末一尺,重二斤.問(wèn)次一尺各重幾何?”意思是:“現(xiàn)有一根金杖,長(zhǎng)5尺,一頭粗,一頭細(xì).在粗的一端截下1尺,重4斤;在細(xì)的一端截下1尺,重2斤;問(wèn)依次每一尺各重多少斤?”設(shè)該金杖由粗到細(xì)是均勻變化的,其質(zhì)量為M,現(xiàn)將該金杖截成長(zhǎng)度相等的10段,記第i段的質(zhì)量為ai(i=1,2,10),且a1<a2<<a10,若48ai=5M,則i=.,答案,解析,一、選擇題,二、填空題,16.(2018陜西咸陽(yáng)一模,理16)在九章算術(shù)中,將四個(gè)面都為直角三角形的三棱錐稱之為鱉臑,已知在鱉臑M-ABC中,MA平面ABC,MA=AB=BC=2,則該鱉臑的外接球與內(nèi)切球的表面積之和為.,一、選擇題,二、填空題,