第9節(jié)圓錐曲線(xiàn)的綜合問(wèn)題,最新考綱1.掌握解決直線(xiàn)與橢圓、拋物線(xiàn)的位置關(guān)系的思想方法；2.了解圓錐曲線(xiàn)的簡(jiǎn)單應(yīng)用；3.理解數(shù)形結(jié)合的思想.,知 識(shí) 梳 理,(1)當(dāng)a0時(shí)，設(shè)一元二次方程ax2bxc0的判別式為，則： 0直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)C_； 0直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)C_； 0直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)C_. (2)當(dāng)a0，b0時(shí)，即得到一個(gè)一次方程，則直線(xiàn)l與圓錐曲線(xiàn)C相交，且只有一個(gè)交點(diǎn)，此時(shí)，若C為雙曲線(xiàn)，則直線(xiàn)l與雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)的位置關(guān)系是_；若C為拋物線(xiàn)，則直線(xiàn)l與拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸的位置關(guān)系是_.,相交,相切,相離,平行,平行或重合,常用結(jié)論與微點(diǎn)提醒 1.直線(xiàn)與橢圓位置關(guān)系的有關(guān)結(jié)論 (1)過(guò)橢圓外一點(diǎn)總有兩條直線(xiàn)與橢圓相切； (2)過(guò)橢圓上一點(diǎn)有且僅有一條直線(xiàn)與橢圓相切； (3)過(guò)橢圓內(nèi)一點(diǎn)的直線(xiàn)均與橢圓相交.,2.直線(xiàn)與拋物線(xiàn)位置關(guān)系的有關(guān)結(jié)論 (1)過(guò)拋物線(xiàn)外一點(diǎn)總有三條直線(xiàn)和拋物線(xiàn)有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，兩條切線(xiàn)和一條與對(duì)稱(chēng)軸平行或重合的直線(xiàn)； (2)過(guò)拋物線(xiàn)上一點(diǎn)總有兩條直線(xiàn)與拋物線(xiàn)有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，一條切線(xiàn)和一條與對(duì)稱(chēng)軸平行或重合的直線(xiàn)； (3)過(guò)拋物線(xiàn)內(nèi)一點(diǎn)只有一條直線(xiàn)與拋物線(xiàn)有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，一條與對(duì)稱(chēng)軸平行或重合的直線(xiàn).,診 斷 自 測(cè),解析(2)因?yàn)橹本€(xiàn)l與雙曲線(xiàn)C的漸近線(xiàn)平行時(shí)，也只有一個(gè)公共點(diǎn)，是相交，但并不相切. (3)因?yàn)橹本€(xiàn)l與拋物線(xiàn)C的對(duì)稱(chēng)軸平行或重合時(shí)，也只有一個(gè)公共點(diǎn)，是相交，但不相切. 答案(1)(2)(3)(4),解析直線(xiàn)ykxk1k(x1)1恒過(guò)定點(diǎn)(1，1)，又點(diǎn)(1，1)在橢圓內(nèi)部，故直線(xiàn)與橢圓相交. 答案A,答案4,4.過(guò)拋物線(xiàn)y2x2的焦點(diǎn)的直線(xiàn)與拋物線(xiàn)交于A(x1，y1)，B(x2，y2)兩點(diǎn)，則x1x2等于_.,5.已知F1，F(xiàn)2是橢圓16x225y21 600的兩個(gè)焦點(diǎn)，P是橢圓上一點(diǎn)，且PF1PF2，則F1PF2的面積為_(kāi). 解析由題意可得|PF1|PF2|2a20， |PF1|2|PF2|2|F1F2|24c2144(|PF1|PF2|)22|PF1|PF2|2022|PF1|PF2|， 解得|PF1|PF2|128，,答案64,第1課時(shí)直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn),解(1)橢圓C1的左焦點(diǎn)為F1(1，0)，c1， 又點(diǎn)P(0，1)在曲線(xiàn)C1上，,規(guī)律方法研究直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)的位置關(guān)系時(shí)，一般轉(zhuǎn)化為研究其直線(xiàn)方程與圓錐曲線(xiàn)方程組成的方程組解的個(gè)數(shù)，消元后，應(yīng)注意討論含x2項(xiàng)的系數(shù)是否為零的情況，以及判別式的應(yīng)用.但對(duì)于選擇題、填空題要充分利用幾何條件，用數(shù)形結(jié)合的方法求解.,答案B,規(guī)律方法弦長(zhǎng)的三種常用計(jì)算方法 (1)定義法：過(guò)圓錐曲線(xiàn)的焦點(diǎn)的弦長(zhǎng)問(wèn)題，利用圓錐曲線(xiàn)的定義，可優(yōu)化解題. (2)點(diǎn)距法：將直線(xiàn)的方程和圓錐曲線(xiàn)的方程聯(lián)立，求出兩交點(diǎn)的坐標(biāo)，再運(yùn)用兩點(diǎn)間距離公式求弦長(zhǎng). (3)弦長(zhǎng)公式法：它體現(xiàn)了解析幾何中設(shè)而不求的思想，其實(shí)質(zhì)是利用兩點(diǎn)之間的距離公式以及一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系得到的.,【訓(xùn)練2】 (2018鄭州一模)已知傾斜角為60的直線(xiàn)l通過(guò)拋物線(xiàn)x24y的焦點(diǎn)，且與拋物線(xiàn)相交于A，B兩點(diǎn)，則弦|AB|_.,答案16,答案(1)D(2)x2y30,【訓(xùn)練3】 若橢圓的中心在原點(diǎn)，一個(gè)焦點(diǎn)為(0，2)，直線(xiàn)y3x7與橢圓相交所得弦的中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為1，則這個(gè)橢圓的方程為_(kāi).,