第1講函數(shù)的圖象與性質(zhì),專(zhuān)題六函數(shù)與導(dǎo)數(shù),板塊三專(zhuān)題突破核心考點(diǎn),考情考向分析,1.高考對(duì)函數(shù)的三要素，函數(shù)的表示方法等內(nèi)容的考查以基礎(chǔ)知識(shí)為主，難度中等偏下. 2.對(duì)圖象的考查主要有兩個(gè)方面：一是識(shí)圖，二是用圖，即利用函數(shù)的圖象，通過(guò)數(shù)形結(jié)合的思想解決問(wèn)題. 3.對(duì)函數(shù)性質(zhì)的考查，主要是將單調(diào)性、奇偶性、周期性等綜合在一起考查，既有具體函數(shù)也有抽象函數(shù).常以選擇題、填空題的形式出現(xiàn)，且常與新定義問(wèn)題相結(jié)合，難度較大.,熱點(diǎn)分類(lèi)突破,真題押題精練,內(nèi)容索引,熱點(diǎn)分類(lèi)突破,1.單調(diào)性：?jiǎn)握{(diào)性是函數(shù)在其定義域上的局部性質(zhì).利用定義證明函數(shù)的單調(diào)性時(shí)，規(guī)范步驟為取值、作差、判斷符號(hào)、下結(jié)論.復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性遵循“同增異減”的原則. 2.奇偶性 (1)奇函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的區(qū)間上的單調(diào)性相同，偶函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的區(qū)間上的單調(diào)性相反. (2)在公共定義域內(nèi)： 兩個(gè)奇函數(shù)的和函數(shù)是奇函數(shù)，兩個(gè)奇函數(shù)的積函數(shù)是偶函數(shù)； 兩個(gè)偶函數(shù)的和函數(shù)、積函數(shù)都是偶函數(shù)； 一個(gè)奇函數(shù)、一個(gè)偶函數(shù)的積函數(shù)是奇函數(shù).,熱點(diǎn)一函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,(3)若f(x)是奇函數(shù)且在x0處有定義，則f(0)0. (4)若f(x)是偶函數(shù)，則f(x)f(x)f(|x|). (5)圖象的對(duì)稱(chēng)性質(zhì)：一個(gè)函數(shù)是奇函數(shù)的充要條件是它的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)；一個(gè)函數(shù)是偶函數(shù)的充要條件是它的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng). 3.周期性 定義：周期性是函數(shù)在定義域上的整體性質(zhì).若函數(shù)在其定義域上滿(mǎn)足 f(ax)f(x)(a0)，則其一個(gè)周期T|a|. 常見(jiàn)結(jié)論： (1)若f(xa)f(x)，則函數(shù)f(x)的最小正周期為2|a|，a0.,例1(1)(2018貴州省黔東南州模擬)設(shè)函數(shù)f(x) 的最大值為M，最小值為N，則(MN1)2 018的值為 A.1 B.2 C.22 018 D.32 018,解析,答案,由于奇函數(shù)在對(duì)稱(chēng)區(qū)間上的最大值與最小值的和為0， MNf(x)maxf(x)ming(x)max1g(x)min12，(MN1)2 0181，故選A.,解析,答案,(2)(2018上饒模擬)已知定義在R上的函數(shù)f(x)滿(mǎn)足：函數(shù)yf(x1)的圖象關(guān)于點(diǎn)(1,0)對(duì)稱(chēng)，且x0時(shí)恒有f(x2)f(x)，當(dāng)x0,1時(shí)，f(x)ex1，則f(2 017)f(2 018)_.,1e,解析因?yàn)楹瘮?shù)yf(x1)的圖象關(guān)于點(diǎn)(1,0)對(duì)稱(chēng)，所以yf(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)， 又定義域?yàn)镽，所以函數(shù)yf(x)是奇函數(shù)，因?yàn)閤0時(shí)恒有f(x2)f(x)， 所以f(2 017)f(2 018)f(2 017)f(0) f(1)f(0)(e11)(e01)1e.,(1)可以根據(jù)函數(shù)的奇偶性和周期性，將所求函數(shù)值轉(zhuǎn)化為給出解析式的范圍內(nèi)的函數(shù)值. (2)利用函數(shù)的單調(diào)性解不等式的關(guān)鍵是化成f(x1)<f(x2)的形式.,答案,解析,A.(，1 B.(0，) C.(1,0) D.(，0),即x1時(shí)，f(x1)<f(2x)即為2(x1)<22x， 即(x1)<2x，解得x<1. 因此不等式的解集為(，1.,因此不等式的解集為(1,0).,綜上，不等式f(x1)<f(2x)的解集為(，0). 故選D.,函數(shù)f(x)的圖象如圖所示.,由圖可知，當(dāng)x10且2x0時(shí)，函數(shù)f(x)為減函數(shù)， 故f(x1)2x. 此時(shí)x1. 當(dāng)2x0時(shí)，f(2x)1，f(x1)1， 滿(mǎn)足f(x1)<f(2x). 此時(shí)1<x<0. 綜上，不等式f(x1)<f(2x)的解集為(，0). 故選D.,解析,答案,(2)(2018全國(guó))已知f(x)是定義域?yàn)?，)的奇函數(shù)，滿(mǎn)足f(1x)f(1x).若f(1)2，則f(1)f(2)f(3)f(50)等于 A.50 B.0 C.2 D.50,解析f(x)是奇函數(shù)，f(x)f(x)， f(1x)f(x1).f(1x)f(1x)， f(x1)f(x1)，f(x2)f(x)， f(x4)f(x2)f(x)f(x)， 函數(shù)f(x)是周期為4的周期函數(shù). 由f(x)為奇函數(shù)且定義域?yàn)镽得f(0)0， 又f(1x)f(1x)， f(x)的圖象關(guān)于直線(xiàn)x1對(duì)稱(chēng)， f(2)f(0)0，f(2)0.,又f(1)2，f(1)2， f(1)f(2)f(3)f(4)f(1)f(2)f(1)f(0)20200， f(1)f(2)f(3)f(4)f(49)f(50) 012f(49)f(50)f(1)f(2)202. 故選C.,1.作函數(shù)圖象有兩種基本方法：一是描點(diǎn)法；二是圖象變換法，其中圖象變換有平移變換、伸縮變換、對(duì)稱(chēng)變換. 2.利用函數(shù)圖象可以判斷函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性，作圖時(shí)要準(zhǔn)確畫(huà)出圖象的特點(diǎn).,熱點(diǎn)二函數(shù)圖象及應(yīng)用,解析由題意，函數(shù)f(x)滿(mǎn)足|x|10，則x1或x1時(shí)，f(x)ln(x1)x為增函數(shù)， 當(dāng)x2時(shí)，f(2)ln(|2|1)22<0， 故選A.,解析,答案,例2(1)(2018棗莊模擬)函數(shù)f(x)ln(|x|1)x的大致圖象為,解析,答案,(2)(2018河南省中原名校模擬)函數(shù)f(x)exaex與g(x)x2ax在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象不可能是,解析因?yàn)間(x)x2ax的圖象過(guò)原點(diǎn)， 所以圖象中過(guò)原點(diǎn)的拋物線(xiàn)是函數(shù)g(x)的圖象， 在選項(xiàng)C中，上面的圖象是函數(shù)f(x)的圖象，下面的是函數(shù)g(x)的圖象，,所以f(x)0在R上恒成立， 所以函數(shù)f(x)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，不是選項(xiàng)C中的圖象，故選C.,(1)根據(jù)函數(shù)的解析式判斷函數(shù)的圖象，要從定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性等方面入手，結(jié)合給出的函數(shù)圖象進(jìn)行全面分析，有時(shí)也可結(jié)合特殊的函數(shù)值進(jìn)行輔助推斷，這是判斷函數(shù)圖象問(wèn)題的基本方法. (2)判斷復(fù)雜函數(shù)的圖象，常借助導(dǎo)數(shù)這一工具，先對(duì)原函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)，再利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性、極值或最值，從而對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行篩選.要注意函數(shù)求導(dǎo)之后，導(dǎo)函數(shù)發(fā)生了變化，故導(dǎo)函數(shù)和原函數(shù)定義域會(huì)有所不同，我們必須在原函數(shù)的定義域內(nèi)研究函數(shù)的極值和最值.,答案,解析,解析由于x0，故排除A.,又函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?1，)(，1)， 所以函數(shù)為奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，排除C.,答案,解析,解析對(duì)于A(yíng)，當(dāng)a0時(shí)，f(x)|x|，且x0，故可能；,1.指數(shù)函數(shù)yax(a0，a1)與對(duì)數(shù)函數(shù)ylogax(a0，a1)的圖象和性質(zhì)，分01兩種情況，著重關(guān)注兩函數(shù)圖象中的公共性質(zhì). 2.冪函數(shù)yx的圖象和性質(zhì)，主要掌握1,2,3， ，1五種情況.,熱點(diǎn)三基本初等函數(shù)的圖象和性質(zhì),答案,解析,A.abc B.bcaC.cab D.cba,23<32，,即a<b， 34<53，,即b<c，a<b<c，故選D.,解析令 t，則t0，,答案,解析,(1)指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)是高考的必考內(nèi)容之一，重點(diǎn)考查圖象、性質(zhì)及其應(yīng)用，同時(shí)考查分類(lèi)討論、等價(jià)轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想方法及運(yùn)算能力. (2)比較代數(shù)式大小問(wèn)題，往往利用函數(shù)圖象或者函數(shù)的單調(diào)性.,跟蹤演練3(1)(2018天津)已知a ，b ，c 則a，b，c的大小關(guān)系為 A.abc B.bacC.cba D.cab,答案,解析,又ylog3x在(0，)上是增函數(shù)，,故選D.,(2)對(duì)任意實(shí)數(shù)a，b定義運(yùn)算“”：ab 設(shè)f(x)3x1 (1x)，若函數(shù)f(x)與函數(shù)g(x)x26x在區(qū)間(m，m1)上均為減函數(shù)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是 A.1,2 B.(0,3 C.0,2 D.1,3,答案,解析,函數(shù)f(x)在(0，)上單調(diào)遞減，函數(shù)g(x)(x3)29在(，3上單調(diào)遞減，若函數(shù)f(x)與g(x)在區(qū)間(m，m1)上均為減函數(shù)，,真題押題精練,1.(2018全國(guó)改編)函數(shù)yx4x22的圖象大致為_(kāi).(填序號(hào)),真題體驗(yàn),答案,解析,解析方法一f(x)4x32x，,方法二當(dāng)x1時(shí)，y2，所以排除. 當(dāng)x0時(shí)，y2，,2.(2017天津改編)已知奇函數(shù)f(x)在R上是增函數(shù)，g(x)xf(x).若ag(log25.1)，bg(20.8)，cg(3)，則a，b，c的大小關(guān)系為_(kāi).,解析,答案,b<a<c,解析依題意ag(log25.1)(log25.1)f(log25.1) log25.1f(log25.1)g(log25.1). 因?yàn)閒(x)在R上是增函數(shù)，可設(shè)00,20.80,30， 且log25.1log25.120.80，所以cab.,6,答案,解析,解析若0<a<1，由f(a)f(a1)，,若a1，由f(a)f(a1)， 得2(a1)2(a11)，無(wú)解.,解析,4.(2017全國(guó))已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x(，0)時(shí)，f(x)2x3x2，則f(2)_.,答案,12,解析方法一令x0，則x0). f(2)2232212. 方法二f(2)f(2) 2(2)3(2)212.,押題預(yù)測(cè),答案,解析,押題依據(jù),押題依據(jù)指數(shù)、對(duì)數(shù)、冪函數(shù)的圖象識(shí)別問(wèn)題是高考命題的熱點(diǎn)，旨在考查其基本性質(zhì)的靈活運(yùn)用，題目難度一般不大，位于試卷比較靠前的位置.,1.在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)f(x)xa(x0)，g(x)logax的圖象可能是,解析方法一分a1,01時(shí)，yxa與ylogax均為增函數(shù)，但yxa遞增較快，排除C； 當(dāng)01，而此時(shí)冪函數(shù)g(x)xa的圖象應(yīng)是增長(zhǎng)越來(lái)越快的變化趨勢(shì)，故C錯(cuò).,答案,解析,押題依據(jù),押題依據(jù)利用函數(shù)的周期性、奇偶性求函數(shù)值是高考的傳統(tǒng)題型，考查學(xué)生思維的靈活性.,可得f(x2)f(x)，則當(dāng)x2，1時(shí)， x42,3，f(x)f(x4)x4x13； 當(dāng)x1,0時(shí)，x0,1，2x2,3， f(x)f(x)f(2x)2x3x1，故選D.,答案,解析,押題依據(jù),押題依據(jù)圖象的識(shí)別和變換是高考的熱點(diǎn)，此類(lèi)問(wèn)題既考查了基礎(chǔ)知識(shí)，又考查了學(xué)生的靈活變換能力.,解析,押題依據(jù),押題依據(jù)分段函數(shù)是高考的必考內(nèi)容，利用函數(shù)的單調(diào)性求解參數(shù)的范圍，是一類(lèi)重要題型，是高考考查的熱點(diǎn).本題恰當(dāng)?shù)貞?yīng)用了函數(shù)的單調(diào)性，同時(shí)考查了函數(shù)的奇偶性的性質(zhì).,答案,(2,0)(0,2),所以函數(shù)h(x)在(0，)上單調(diào)遞減， 因?yàn)楹瘮?shù)h(x)(x0)為偶函數(shù)，且h(t)h(2)， 所以h(|t|)h(2)，所以0<|t|<2，,解得2<t<0或0<t<2. 綜上，所求實(shí)數(shù)t的取值范圍為(2,0)(0,2).,