回扣7解析幾何,板塊四考前回扣,回歸教材,易錯(cuò)提醒,內(nèi)容索引,回扣訓(xùn)練,回歸教材,1.直線方程的五種形式 (1)點(diǎn)斜式：yy1k(xx1)(直線過點(diǎn)P1(x1，y1)，且斜率為k，不包括y軸和平行于y軸的直線). (2)斜截式：ykxb(b為直線l在y軸上的截距，且斜率為k，不包括y軸和平行于y軸的直線).,(5)一般式：AxByC0(其中A，B不同時(shí)為0). 2.直線的兩種位置關(guān)系 當(dāng)不重合的兩條直線l1和l2的斜率存在時(shí)： (1)兩直線平行l(wèi)1l2k1k2. (2)兩直線垂直l1l2k1k21. 提醒當(dāng)一條直線的斜率為0，另一條直線的斜率不存在時(shí)，兩直線也垂直，此種情形易忽略.,提醒應(yīng)用兩平行線間距離公式時(shí)，注意兩平行線方程中x，y的系數(shù)應(yīng)對(duì)應(yīng)相等.,4.圓的方程的兩種形式 (1)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：(xa)2(yb)2r2. (2)圓的一般方程：x2y2DxEyF0(D2E24F0). 5.直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系 (1)直線與圓的位置關(guān)系：相交、相切、相離，代數(shù)判斷法與幾何判斷法. (2)圓與圓的位置關(guān)系：相交、內(nèi)切、外切、外離、內(nèi)含，代數(shù)判斷法與幾何判斷法.,6.圓錐曲線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程與幾何性質(zhì),7.直線與圓錐曲線的位置關(guān)系 判斷方法：通過解直線方程與圓錐曲線方程聯(lián)立得到的方程組進(jìn)行判斷.,8.解決范圍、最值問題的常用解法 (1)數(shù)形結(jié)合法：利用待求量的幾何意義，確定出極端位置后，數(shù)形結(jié)合求解. (2)構(gòu)建不等式法：利用已知或隱含的不等關(guān)系，構(gòu)建以待求量為元的不等式求解. (3)構(gòu)建函數(shù)法：先引入變量構(gòu)建以待求量為因變量的函數(shù)，再求其值域.,9.定點(diǎn)問題的思路 (1)動(dòng)直線l過定點(diǎn)問題，解法：設(shè)動(dòng)直線方程(斜率存在)為ykxt，由題設(shè)條件將t用k表示為tmk，得yk(xm)，故動(dòng)直線過定點(diǎn)(m,0). (2)動(dòng)曲線C過定點(diǎn)問題，解法：引入?yún)⒆兞拷⑶€C的方程，再根據(jù)其對(duì)參變量恒成立，令其系數(shù)等于零，得出定點(diǎn).,10.求解定值問題的兩大途徑 (1),(2)先將式子用動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)或動(dòng)線中的參數(shù)表示，再利用其滿足的約束條件使其絕對(duì)值相等的正負(fù)項(xiàng)抵消或分子、分母約分得定值.,11.解決存在性問題的解題步驟 第一步：先假設(shè)存在，引入?yún)⒆兞浚鶕?jù)題目條件列出關(guān)于參變量的方程(組)或不等式(組)； 第二步：解此方程(組)或不等式(組)，若有解則存在，若無解則不存在； 第三步：得出結(jié)論.,易錯(cuò)提醒,1.不能準(zhǔn)確區(qū)分直線傾斜角的取值范圍以及斜率與傾斜角的關(guān)系，導(dǎo)致由斜率的取值范圍確定傾斜角的范圍時(shí)出錯(cuò). 2.易忽視直線方程的幾種形式的限制條件，如根據(jù)直線在兩軸上的截距相等設(shè)方程時(shí)，忽視截距為0的情況，直接設(shè)為 ；再如，過定點(diǎn)P(x0，y0)的直線往往忽視斜率不存在的情況直接設(shè)為yy0k(xx0)等. 3.討論兩條直線的位置關(guān)系時(shí)，易忽視系數(shù)等于零時(shí)的討論導(dǎo)致漏解，如兩條直線垂直時(shí)，一條直線的斜率不存在，另一條直線斜率為0.,4.在解析幾何中，研究?jī)蓷l直線的位置關(guān)系時(shí)，要注意有可能這兩條直線重合；在立體幾何中提到的兩條直線，一般可理解為它們不重合. 5.求解兩條平行線之間的距離時(shí)，易忽視兩直線系數(shù)不相等，而直接代 入公式 ，導(dǎo)致錯(cuò)解. 6.在圓的標(biāo)準(zhǔn)方程中，誤把r2當(dāng)成r；在圓的一般方程中，忽視方程表示圓的條件. 7.易誤認(rèn)兩圓相切為兩圓外切，忽視兩圓內(nèi)切的情況導(dǎo)致漏解.,8.利用橢圓、雙曲線的定義解題時(shí)，要注意兩種曲線的定義形式及其限制條件.如在雙曲線的定義中，有兩點(diǎn)是缺一不可的：其一，絕對(duì)值；其二，2a<|F1F2|.如果不滿足第一個(gè)條件，動(dòng)點(diǎn)到兩定點(diǎn)的距離之差為常數(shù)，而不是差的絕對(duì)值為常數(shù)，那么其軌跡只能是雙曲線的一支. 9.易混淆橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，尤其是方程中a，b，c三者之間的關(guān)系，導(dǎo)致計(jì)算錯(cuò)誤. 10.已知雙曲線的漸近線方程求雙曲線的離心率時(shí)，易忽視討論焦點(diǎn)所在坐標(biāo)軸導(dǎo)致漏解.,11.直線與圓錐曲線相交的必要條件是它們構(gòu)成的方程組有實(shí)數(shù)解，消元后得到的方程中要注意：二次項(xiàng)的系數(shù)是否為零，判別式0的限制.尤其是在應(yīng)用根與系數(shù)的關(guān)系解決問題時(shí)，必須先有“判別式0”；在求交點(diǎn)、 弦長(zhǎng)、中點(diǎn)、斜率、對(duì)稱或存在性問題時(shí)都應(yīng)在“0”下進(jìn)行.,回扣訓(xùn)練,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,14,13,16,15,答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,14,13,16,15,又因?yàn)閙0，所以0<k1.綜上可得直線的斜率0k1. 設(shè)直線的傾斜角為，則0tan 1，,答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,14,13,16,15,2.直線axbyab0(a0)與圓x2y220的位置關(guān)系為 A.相離 B.相切 C.相交或相切 D.相交,解析,所以直線與圓相交或相切，故選C.,答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,14,13,16,15,解析,3.曲線x2(y1)21(x0)上的點(diǎn)到直線xy10的距離的最大值為a，最小值為b，則ab的值是,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,14,13,16,15,答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,14,13,16,15,4.直線3x4y50與圓x2y24相交于A，B兩點(diǎn)，則弦AB的長(zhǎng)等于,解析,解析由于圓x2y24的圓心為O(0,0)，半徑r2，,答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,14,13,16,15,解析,5.與圓O1：x2y24x4y70和圓O2：x2y24x10y130都相切的直線條數(shù)是 A.4 B.3 C.2 D.1,解析O1(2,2)，r11，O2(2,5)，r24， |O1O2|5r1r2， 圓O1和圓O2外切， 與圓O1和圓O2都相切的直線有3條.故選B.,解析,答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,14,13,16,15,6.設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，P是以F為焦點(diǎn)的拋物線y22px(p0)上任意一點(diǎn)，M是線段PF上的點(diǎn)，且|PM|2|MF|，則直線OM的斜率的最大值為,解析如圖，,顯然，當(dāng)y00時(shí)，kOM0，要求kOM的最大值，不妨設(shè)y00，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,14,13,16,15,解析,答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,14,13,16,15,解析依題意知， 拋物線的準(zhǔn)線為x2，代入雙曲線方程得,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,14,13,16,15,FAB是等腰直角三角形，,解析,答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,14,13,16,15,解析由題意得F(1,0)，設(shè)點(diǎn)P(x0，y0)，,又因?yàn)?x02，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,14,13,16,15,答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,14,13,16,15,解析,解析當(dāng)x10，即x1時(shí)，y1， 故A(1，1)，設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為F(1,0)，根據(jù)拋物線的定義可知，,解析,答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,14,13,16,15,由F1PF230及余弦定理，得,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,14,13,16,15,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,14,13,16,15,11.已知直線l：mxy1，若直線l與直線xm(m1)y2垂直，則m的值為_；動(dòng)直線l：mxy1被圓C：x22xy280截得的最短弦長(zhǎng)為_.,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,14,13,16,15,0或2,答案,解析由兩直線垂直的充要條件得m1(1)m(m1)0， m0或m2；圓的半徑為3，動(dòng)直線l過定點(diǎn)(0，1)， 當(dāng)圓心(1,0)到直線的距離最長(zhǎng)，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,14,13,16,15,答案,解析,4,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,14,13,16,15,令y0，解得C(2,0)，D(2,0)，所以|CD|4.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,14,13,16,15,解析,答案,16,由雙曲線的定義，得|PF2|PF1|2a8， |QF2|QF1|2a8， 得|PF2|QF2|(|QF1|PF1|)16. |PF2|QF2|PQ|16.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,14,13,16,15,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,14,13,16,15,14.在直線y2上任取一點(diǎn)Q，過Q作拋物線x24y的切線，切點(diǎn)分別為A，B，則直線AB恒過定點(diǎn)_.,(0,2),答案,又點(diǎn)Q(t，2)的坐標(biāo)滿足這兩個(gè)方程，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,14,13,16,15,解答,15.已知過點(diǎn)A(0,1)且斜率為k的直線l與圓C：(x2)2(y3)21交于M，N兩點(diǎn). (1)求k的取值范圍；,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,14,13,16,15,解由題設(shè)可知，直線l的方程為ykx1，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,14,13,16,15,解答,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,14,13,16,15,解設(shè)M(x1，y1)，N(x2，y2)， 將ykx1代入方程(x2)2(y3)21， 整理得(1k2)x24(1k)x70. 16(1k)24(1k2)7 12k232k120，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,14,13,16,15,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,14,13,16,15,經(jīng)檢驗(yàn)，滿足0. 所以l的方程為yx1. 故圓心C在l上，所以|MN|2.,解答,16.已知圓F1：(x1)2y2r2與圓F2：(x1)2y2(4r)2(0<r<4)的公共點(diǎn)的軌跡為曲線E，且曲線E與y軸的正半軸相交于點(diǎn)M.若曲線E上相異的兩點(diǎn)A，B滿足直線MA，MB的斜率之積為 . (1)求曲線E的方程；,解設(shè)圓F1，圓F2的公共點(diǎn)為Q， 由已知得|F1F2|2，|QF1|r，|QF2|4r， 故|QF1|QF2|4|F1F2|， 因此曲線E是長(zhǎng)軸長(zhǎng)2a4，焦距2c2的橢圓，且b2a2c23，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,14,13,16,15,解答,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,14,13,16,15,(2)證明直線AB恒過定點(diǎn)，并求定點(diǎn)的坐標(biāo)；,由題意知，x10，x20，若直線AB的斜率不存在， 則直線AB的方程為xx1，故y1y2，,因此直線AB的斜率存在，設(shè)直線AB：ykxm，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,14,13,16,15,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,14,13,16,15,得(34k2)x28kmx4(m23)0.(*) 因?yàn)橹本€AB與曲線E有公共點(diǎn)A，B， 所以方程(*)有兩個(gè)非零不等實(shí)根x1，x2，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,14,13,16,15,解答,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,14,13,16,15,(3)求ABM的面積的最大值.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,14,13,16,15,