專題4萬有引力與航天,知識專題,網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建,考題二人造衛(wèi)星問題,考題三雙星與多星問題,欄目索引,考題一天體質(zhì)量(密度)的估算,考題一天體質(zhì)量(密度)的估算,求解中心天體質(zhì)量密度的方法 1.利用天體表面的重力加速度g和天體半徑R求解,方法指導(dǎo),2.利用衛(wèi)星繞天體做勻速圓周運動求解,解析,例1宇宙中有兩顆相距無限遠(yuǎn)的恒星S1、S2，半徑均為R0.圖1分別是兩顆恒星周圍行星的公轉(zhuǎn)周期T2與半徑r3的圖象，則() A.恒星S1的質(zhì)量大于恒星S2的質(zhì)量 B.恒星S1的密度小于恒星S2的密度 C.恒星S1的第一宇宙速度大于恒星S2的第一宇宙速度 D.距兩恒星表面高度相同的行星，S1的行星向心加 速度較大,圖1,典例剖析,因為兩顆恒星的半徑相等，所以體積相等，故恒星S1的密度小于恒星S2的密度，故B對.,行星向心加速度a ，行星距兩恒星表面高度相同，故質(zhì)量越大，加速度越大，故D錯.,1.地質(zhì)勘探發(fā)現(xiàn)某地區(qū)表面的重力加速度發(fā)生了較大的變化，懷疑地下有空腔區(qū)域.進(jìn)一步探測發(fā)現(xiàn)在地面P點的正下方有一球形空腔區(qū)域儲藏有天然氣，如圖2所示.假設(shè)該地區(qū)巖石均勻分布且密度為，天然氣的密度遠(yuǎn)小于，可忽略不計.如果沒有該空腔，地球表面正常的重力加速度大小為g；由于空腔的存在，現(xiàn)測得P點處的重力加速度大小為kg(k1). 已知引力常量為G，球形空腔的球心深度為d，則此球形 空腔的體積是(),解析,變式訓(xùn)練,1,2,3,圖2,解析如果將近地表的球形空腔填滿密度為的巖石，則該地區(qū)重力加速度便回到正常值，因此，如果將空腔填滿，地面質(zhì)量為m的物體重力為mg，沒有填滿時是kmg，故空腔填滿后引起的引力為(1k)mg；,1,2,3,2.某行星外圍有一圈厚度為d的發(fā)光帶(發(fā)光的物質(zhì))，簡化為如圖3甲所示模型，R為該行星除發(fā)光帶以外的半徑.現(xiàn)不知發(fā)光帶是該行星的組成部分還是環(huán)繞該行星的衛(wèi)星群，某科學(xué)家做了精確地觀測，發(fā)現(xiàn)發(fā)光帶繞行星中心的運行速度與到行星中心的距離r的關(guān)系如圖乙所示(圖中所標(biāo)量為已知)，則下列說法正確的是(),1,2,3,圖3,1,2,3,解析,解析若發(fā)光帶是該行星的組成部分，則其角速度與行星自轉(zhuǎn)角速度相同，應(yīng)有vr，v與r應(yīng)成正比，與圖不符，因此該發(fā)光帶不是該行星的組成部分，故A錯誤，,1,2,3,3.“嫦娥二號”繞月衛(wèi)星于2010年10月1日18時59分57秒在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心發(fā)射升空，并獲得了圓滿成功.“嫦娥二號”新開辟了地月之間的“直航航線”，即直接發(fā)射至地月轉(zhuǎn)移軌道，再進(jìn)入距月面約h1105 m的圓形工作軌道，開始進(jìn)行科學(xué)探測活動.設(shè)月球半徑為R，月球表面的重力加速度為g月，萬有引力常量為G，則下列說法正確的是(),解析,返回,1,2,3,1,2,3,解析,返回,1,2,3,考題二人造衛(wèi)星問題,方法指導(dǎo),例2為“照亮”嫦娥四號“駕臨”月球背面之路，一顆承載地月中轉(zhuǎn)通信任務(wù)的中繼衛(wèi)星將在嫦娥四號發(fā)射前半年進(jìn)入到地月拉格朗日L2點.如圖4所示，在該點，地球、月球和中繼衛(wèi)星位于同一直線上，且中繼衛(wèi)星繞地球做圓周運動的軌道周期與月球繞地球做圓周運動的 軌道周期相同，則() A.中繼衛(wèi)星做圓周運動的向心力由地球和月球的 引力共同提供 B.中繼衛(wèi)星的線速度大小小于月球的線速度大小 C.中繼衛(wèi)星的加速度大小大于月球的加速度大小 D.在地面發(fā)射中繼衛(wèi)星的速度應(yīng)大于第二宇宙速度,解析,典例剖析,圖4,解析衛(wèi)星的向心力由月球和地球引力的合力提供，則A正確. 衛(wèi)星與月球繞地球同步運動，角速度相等，根據(jù)vr，知衛(wèi)星的線速度大于月球的線速度.故B錯誤； 根據(jù)ar2知，衛(wèi)星的向心加速度大于月球的向心加速度.故C正確； 在地面發(fā)射中繼衛(wèi)星的速度應(yīng)小于第二宇宙速度，則D錯誤.,4.(2016全國丙卷14)關(guān)于行星運動的規(guī)律，下列說法符合史實的是() A.開普勒在牛頓定律的基礎(chǔ)上，導(dǎo)出了行星運動的規(guī)律 B.開普勒在天文觀測數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，總結(jié)出了行星運動的規(guī)律 C.開普勒總結(jié)出了行星運動的規(guī)律，找出了行星按照這些規(guī)律運動的原因 D.開普勒總結(jié)出了行星運動的規(guī)律，發(fā)現(xiàn)了萬有引力定律 解析開普勒在天文觀測數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上總結(jié)出了開普勒天體運動三定律，找出了行星運動的規(guī)律，而牛頓發(fā)現(xiàn)了萬有引力定律.,解析,4,5,變式訓(xùn)練,5.水星或金星運行到地球和太陽之間，且三者幾乎排成一條直線的現(xiàn)象，天文學(xué)稱為“行星凌日”.已知地球的公轉(zhuǎn)周期為365天，若將水星、金星和地球的公轉(zhuǎn)軌道視為同一平面內(nèi)的圓軌道，理論計算得到水星相鄰兩次凌日的時間間隔為116天，金星相鄰兩次凌日的時間間隔為584天，則下列判斷合理的是() A.地球的公轉(zhuǎn)周期大約是水星的2倍 B.地球的公轉(zhuǎn)周期大約是金星的1.6倍 C.金星的軌道半徑大約是水星的3倍 D.實際上水星、金星和地球的公轉(zhuǎn)軌道平面存在一定的夾角，所以水星或 金星相鄰兩次凌日的實際時間間隔均大于題干所給數(shù)據(jù),解析,返回,4,5,解析水星相鄰兩次凌日的時間間隔為t116天，設(shè)水星的周期為T1，則有： ，代入數(shù)據(jù)解得T188天，可知地球公轉(zhuǎn)周期大約是水星的4倍，故A錯誤； 金星相鄰兩次凌日的時間間隔為584天，設(shè)金星的周期為T3，則有： 2，代入數(shù)據(jù)解得T3225天，可知地球的公轉(zhuǎn)周期大約是金星的1.6倍，故B正確；,4,5,解析,返回,4,5,由所給資料，若運行軌道平面不存在夾角，那么行星凌日間隔時間會與理論時間一致，而實際與理論不同，故運行軌道平面必然存在夾角，故D正確.,考題三雙星與多星問題,方法指導(dǎo),2.做勻速圓周運動的雙星問題中需要注意的幾個關(guān)鍵點 (1)雙星繞它們連線上的某點做勻速圓周運動，兩星軌道半徑之和與兩星距離相等； (2)雙星做勻速圓周運動的角速度必相等，因此周期也必然相等； (3)雙星做勻速圓周運動的向心力由雙星間相互作用的萬有引力提供，大小相等； (4)列式時須注意，萬有引力定律表達(dá)式中的r表示雙星間的距離，而不是軌道半徑(雙星系統(tǒng)中兩顆星的軌道半徑一般不同).抓住以上四個“相等”，即向心力、角速度、周期相等，軌道半徑之和與兩星距離相等，即可順利求解此類問題.,典例剖析,例3天體A和B組成雙星系統(tǒng)，圍繞兩球心連線上的某點做勻速圓周運動的周期均為T.天體A、B的半徑之比為21，兩天體球心之間的距離為R，且R遠(yuǎn)大于兩天體的半徑.忽略天體的自轉(zhuǎn)，天體A、B表面重力加速度之比為41，引力常量為G，求A天體的質(zhì)量.,答案,思維規(guī)范流程,R1R2,每式各2分,6.美國在2016年2月11日宣布“探測到引力波的存在”.天文學(xué)家通過觀測雙星軌道參數(shù)的變化來間接驗證引力波的存在，證實了GW150914是一個36倍太陽質(zhì)量的黑洞和一個29倍太陽質(zhì)量的黑洞合并事件.假設(shè)這兩個黑洞繞它們連線上的某點做圓周運動，且這兩個黑洞的間距緩慢減小.若該黑洞系統(tǒng)在運動過程中各自質(zhì)量不變且不受其他星系的影響，則關(guān)于這兩個黑洞的運動，下列說法正確的是() A.這兩個黑洞運行的線速度大小始終相等 B.這兩個黑洞做圓周運動的向心加速度大小始終相等 C.36倍太陽質(zhì)量的黑洞軌道半徑比29倍太陽質(zhì)量的黑洞軌道半徑大 D.隨兩個黑洞的間距緩慢減小，這兩個黑洞運行的周期也在減小,解析,6,7,變式訓(xùn)練,解析,解析這兩個黑洞共軸轉(zhuǎn)動，角速度相等，根據(jù)vr可知，由于不知道兩個黑洞的轉(zhuǎn)動半徑關(guān)系，所以線速度大小不一定相等，故A錯誤； 根據(jù)a2r可知，由于不知道兩個黑洞的轉(zhuǎn)動半徑關(guān)系，所以向心加速度大小不一定相等，故B錯誤； 兩個黑洞都是做圓周運動，則 m12r1m22r2，可以得到半徑與質(zhì)量成反比關(guān)系，質(zhì)量大的半徑小，故選項C錯誤；,6,7,6,7,7.由三顆星體構(gòu)成的系統(tǒng)，叫做三星系統(tǒng).有這樣一種簡單的三星系統(tǒng)：質(zhì)量剛好都相同的三個星體a、b、c在三者相互之間的萬有引力作用下，分別位于等邊三角形的三個頂點上，繞某一共同的圓心O在三角形所在的平面內(nèi)做相同周期的圓周運動，若三個星體的質(zhì)量均為m，三角形的邊長為a，萬有引力常量為G，則下列說法正確的是() A.三個星體做圓周運動的軌道半徑為a,6,7,解析,返回,6,7,返回,