第一部分 方法、思想解讀,第1講選擇題、填空題的解法,高考選擇題、填空題絕大部分屬于低中檔題目,一般按由易到難的順序排列,注重多個知識點的小型綜合,滲透各種數(shù)學(xué)思想和方法,能充分考查靈活應(yīng)用基礎(chǔ)知識解決數(shù)學(xué)問題的能力. (1)解題策略:選擇題、填空題屬于“小靈通”題,其解題過程“不講道理”,所以解題的基本策略是充分利用題干所提供的信息作出判斷,先定性后定量,先特殊后一般,先間接后直接,另外對選擇題可以先排除后求解. (2)解決方法:選擇題、填空題屬“小”題,解題的原則是“小”題巧解,“小”題不能大做.主要分直接法和間接法兩大類.具體的方法有:直接法,等價轉(zhuǎn)化法,特值、特例法,數(shù)形結(jié)合法,構(gòu)造法,對選擇題還有排除法(篩選法)等.,方法一,方法二,方法三,方法四,方法五,方法六,直接法 直接法就是利用已知條件、相關(guān)公式、公理、定理、法則等通過準(zhǔn)確的運算、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐评怼⒑侠淼尿炞C得出正確的結(jié)論.這種策略多用于一些定性的問題,是解題最常用的方法.,方法一,方法二,方法三,方法四,方法五,方法六,方法一,方法二,方法三,方法四,方法五,方法六,方法一,方法二,方法三,方法四,方法五,方法六,方法一,方法二,方法三,方法四,方法五,方法六,突破訓(xùn)練1(1)設(shè)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),且f(2-x)=f(x),當(dāng)-1x<0時,f(x)=log2(-3x+1),則f(2 017)的值為() A.-1B.-2C.1D.2 (2)設(shè)復(fù)數(shù)z滿足(z-1)(1+i)=2(i為虛數(shù)單位),則|z|=() A.1B.5,答案 (1)B(2)C,方法一,方法二,方法三,方法四,方法五,方法六,解析 (1)根據(jù)題意,f(x)是定義在R上的奇函數(shù),且f(2-x)=f(x), 則有f(2+x)=-f(x), 則f(4+x)=f2+(2+x)=-f(2+x)=f(x),則函數(shù)f(x)的周期為4, f(2 017)=f(4504+1)=f(1)=-f(-1)=-log2(-3)(-1)+1=-2, 即f(2 017)=-2,故選B.,方法一,方法二,方法三,方法四,方法五,方法六,等價轉(zhuǎn)化法 等價轉(zhuǎn)化法就是用直接法求解時,問題中的某一個量很難求,把所求問題等價轉(zhuǎn)化成另一個問題后,這一問題的各個量都容易求,從而使問題得到解決.通過轉(zhuǎn)化,把不熟悉、復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化為熟悉、簡單的問題.,方法一,方法二,方法三,方法四,方法五,方法六,例2(1)如圖,在正三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=2,AA1=3,點M是BB1的中點,則三棱錐C1-AMC的體積為 (),(2)設(shè)點P是橢圓 上異于長軸端點的一個動點,F1,F2分別為橢圓的左、右焦點,O為坐標(biāo)原點,若M是F1PF2的平分線上一點,F1MMP,則|OM|的取值范圍是.,方法一,方法二,方法三,方法四,方法五,方法六,解析 (1)(方法一)取BC的中點D,連接AD. 在正三棱柱ABC-A1B1C1中,因為ABC為正三角形,所以ADBC. 又平面BCC1B1平面ABC,交線為BC, 即AD平面BCC1B1,所以點A到平面MCC1的距離就是AD的長.,方法一,方法二,方法三,方法四,方法五,方法六,方法一,方法二,方法三,方法四,方法五,方法六,(2)不妨設(shè)點P在第一象限內(nèi),延長PF2,延長F1M交于點N, PM為F1PF2的平分線,且F1MMP,如圖. 可得F1PN為等腰三角形,即有|PF1|=|PN|. 由中位線定理可得,方法一,方法二,方法三,方法四,方法五,方法六,突破訓(xùn)練2(1)(2018北京,文8)設(shè)集合A=(x,y)|x-y1,ax+y4,x-ay2,則() A.對任意實數(shù)a,(2,1)A B.對任意實數(shù)a,(2,1)A C.當(dāng)且僅當(dāng)a<0時,(2,1)A D.當(dāng)且僅當(dāng) 時,(2,1)A,答案 (1)D(2)C,方法一,方法二,方法三,方法四,方法五,方法六,方法一,方法二,方法三,方法四,方法五,方法六,特值、特例法 特值、特例法是解選擇題、填空題的最佳方法之一,適用于解答“對某一集合的所有元素,某種關(guān)系恒成立”,這樣以全稱判斷形式出現(xiàn)的題目,其原理是“結(jié)論若在某種特殊情況下不真,則它在一般情況下也不真”,利用“小題小做”或“小題巧做”的解題策略. 當(dāng)題目已知條件中含有某些不確定的量,可將題目中變化的不定量選取一些符合條件的特殊值(或特殊函數(shù),特殊角,特殊數(shù)列,特殊圖形,圖形特殊位置,特殊點,特殊方程,特殊模型等)進(jìn)行處理,從而得出探求的結(jié)論.這樣可大大地簡化推理、論證的過程.,方法一,方法二,方法三,方法四,方法五,方法六,例3(1)設(shè)函數(shù)f(x)=ex(2x-1)-ax+a,其中a<1,若存在唯一的整數(shù)x0使得f(x0)<0,則實數(shù)a的取值范圍是(),答案 (1)D(2)18,方法一,方法二,方法三,方法四,方法五,方法六,答案 (1)B(2)(1,0),解析 (1)xR,f(x-1)f(x)恒成立,取x=1代入,得f(0)f(1),即0a+1,a-1.由給出的選項知答案為B. (2)曲線 的對稱中心為(1,0),設(shè)過對稱中心的直線與曲線交于A,B兩點,則A,B的中點為對稱中心(1,0),所以過D,E,F三點的圓一定經(jīng)過定點(1,0),故答案為(1,0).,方法一,方法二,方法三,方法四,方法五,方法六,方法一,方法二,方法三,方法四,方法五,方法六,數(shù)形結(jié)合法 在處理數(shù)學(xué)問題時,將抽象的數(shù)學(xué)語言與直觀的幾何圖形有機(jī)結(jié)合起來,通過對圖形或示意圖形的觀察分析,將數(shù)的問題(如解方程、解不等式、判斷單調(diào)性、求取值范圍等)與某些圖形結(jié)合起來,利用圖象的直觀性解決問題,這種方法稱為數(shù)形結(jié)合法.,方法一,方法二,方法三,方法四,方法五,方法六,例4(1)已知函數(shù)f(x)=|2x-2|+b的兩個零點分別為x1,x2(x1x2),則下列結(jié)論正確的是() A.11,x1+x21,x1+x20,且a1)恰有一個零點,則實數(shù)a的取值范圍為.,答案 (1)A(2)(0,1)e,方法一,方法二,方法三,方法四,方法五,方法六,解析 (1)函數(shù)f(x)=|2x-2|+b有兩個零點,即y=|2x-2|與y=-b的圖象只有兩個交點,交點的橫坐標(biāo)就是x1,x2(x1x2). 在同一平面直角坐標(biāo)系中畫出y=|2x-2|與y=-b的圖象如下,可知1<x1<2,當(dāng)y=-b=2時,x1=2,兩個函數(shù)圖象只有一個交點,當(dāng)y=-b<2時,由圖可知x1+x2<2.,方法一,方法二,方法三,方法四,方法五,方法六,(2)f(x)=ax-x-1(a0,且a1)恰有一個零點函數(shù)y=ax與函數(shù)y=x+1的圖象有一個交點,由圖象可知,當(dāng)0<a<1時,兩圖象只有一個交點.,方法一,方法二,方法三,方法四,方法五,方法六,答案 (1)C(2)3,方法一,方法二,方法三,方法四,方法五,方法六,方法一,方法二,方法三,方法四,方法五,方法六,方法一,方法二,方法三,方法四,方法五,方法六,構(gòu)造法 利用已知條件和結(jié)論的特殊性構(gòu)造出新的數(shù)學(xué)模型,從而簡化推理與計算過程,使較復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題得到解決.構(gòu)造法是建立在觀察聯(lián)想、分析綜合的基礎(chǔ)之上的,從曾經(jīng)遇到過的類似問題中尋找靈感,構(gòu)造出相應(yīng)的函數(shù)、概率、幾何等具體的數(shù)學(xué)模型,使問題得到快速解決.,方法一,方法二,方法三,方法四,方法五,方法六,例5(1)已知函數(shù)f(x)是定義在R上的可導(dǎo)函數(shù),且對xR,均有f(x)f(x),則有() A.e2 016f(-2 016)e2 016f(0) B.e2 016f(-2 016)f(0),f(2 016)e2 016f(0) D.e2 016f(-2 016)f(0),f(2 016)<e2 016f(0) (2)如圖,已知球O的球面上有四點A,B,C,D,DA平面ABC, ABBC,DA=AB=BC= ,則球O的體積等于.,方法一,方法二,方法三,方法四,方法五,方法六,方法一,方法二,方法三,方法四,方法五,方法六,答案 (1)D(2)(-,-1),方法一,方法二,方法三,方法四,方法五,方法六,方法一,方法二,方法三,方法四,方法五,方法六,(2)f(x)是定義在R上的奇函數(shù), f(x)的圖象過原點. 又g(x)=f(x+1)+5, g(x)的圖象過點(-1,5). 令h(x)=g(x)-x2-4, h(x)=g(x)-2x. 對xR,總有g(shù)(x)2x, h(x)在R上是增函數(shù). 又h(-1)=g(-1)-1-4=0, g(x)<x2+4的解集為(-,-1).,方法一,方法二,方法三,方法四,方法五,方法六,排除法(針對選擇題) 數(shù)學(xué)選擇題的解題本質(zhì)就是去偽存真,舍棄不符合題目要求的選項,找到符合題意的正確結(jié)論.排除法(又叫篩選法)就是通過觀察分析或推理運算各項提供的信息或通過特例,對于錯誤的選項,逐一剔除,從而獲得正確的結(jié)論.,方法一,方法二,方法三,方法四,方法五,方法六,例6(1)(2018浙江,5)函數(shù)y=2|x|sin 2x的圖象可能是(),答案 (1)D(2)A,方法一,方法二,方法三,方法四,方法五,方法六,方法一,方法二,方法三,方法四,方法五,方法六,突破訓(xùn)練6(1)下列函數(shù)中,在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的為() A.y=ln x3B.y=-x2C.y=D.y=x|x| (2)已知函數(shù)f(x)的部分圖象如圖所示,則f(x)的解析式可以是(),(3)已知在等比數(shù)列an中,a2=1,則其前3項的和S3的取值范圍是() A.(-,-1B.(-,0)(3,+) C.3,+)D.(-,-13,+),答案 (1)D(2)D(3)D,方法一,方法二,方法三,方法四,方法五,方法六,解析 (1)A.y=ln x3的定義域為(0,+),不關(guān)于原點對稱,不是奇函數(shù), 該選項錯誤; B.y=-x2是偶函數(shù),不是奇函數(shù), 該選項錯誤; C.y= 在定義域內(nèi)沒有單調(diào)性, 該選項錯誤; D.y=x|x|的定義域為R,且(-x)|-x|=-x|x|, 該函數(shù)在定義域內(nèi)為奇函數(shù),該函數(shù)在定義域內(nèi)是增函數(shù), 該選項正確.故選D.,方法一,方法二,方法三,方法四,方法五,方法六,(2)由題中函數(shù)的圖象可知函數(shù)是奇函數(shù),排除B,故選D. (3)在等比數(shù)列an中,a2=1, 當(dāng)公比為1時,a1=a2=a3=1,S3=3; 當(dāng)公比為-1時,a1=-1,a2=1,a3=-1,S3=-1, 從而排除選項A,B,C.故選D.,1.解選擇題、填空題的基本方法比較多,但大部分選擇題、填空題的解法是直接法,在解題時要根據(jù)題意靈活運用上述一種或幾種方法“巧解”,在“小題小做”“小題巧做”上做文章,切忌盲目地采用直接法. 2.由于選擇題供選答案多、信息量大、正誤混雜、迷惑性強(qiáng),稍不留心就會誤入“陷阱”,應(yīng)該從正反兩個方向肯定、否定、篩選、驗證,既謹(jǐn)慎選擇,又大膽跳躍. 3.解填空題不要求求解過程,從而結(jié)論是判斷正確的唯一標(biāo)準(zhǔn),因此解填空題時要注意以下幾個方面: (1)要認(rèn)真審題,明確要求,思維嚴(yán)謹(jǐn)、周密,計算要準(zhǔn)確; (2)要盡量利用已知的定理、性質(zhì)及已有的結(jié)論; (3)要重視對所求結(jié)果的檢驗. 4.作為平時訓(xùn)練,解完一道題后,還應(yīng)考慮一下能不能用其他方法進(jìn)行“巧算”,并注意及時總結(jié),這樣才能有效地提高解選擇題的能力.,