第1講等差數(shù)列與等比數(shù)列,高考定位高考對(duì)本內(nèi)容的考查主要有：(1)數(shù)列的概念是A級(jí)要求，了解數(shù)列、數(shù)列的項(xiàng)、通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和等概念，一般不會(huì)單獨(dú)考查；(2)等差數(shù)列、等比數(shù)列是兩種重要且特殊的數(shù)列，要求都是C級(jí).,真 題 感 悟,4.(2017江蘇卷)對(duì)于給定的正整數(shù)k，若數(shù)列an滿足ankank1an1an1ank1ank2kan對(duì)任意正整數(shù)n(nk)總成立，則稱數(shù)列an是“P(k)數(shù)列”. (1)證明：等差數(shù)列an是“P(3)數(shù)列”； (2)若數(shù)列an既是“P(2)數(shù)列”，又是“P(3)數(shù)列”，證明：an是等差數(shù)列.,證明(1)因?yàn)閍n是等差數(shù)列，設(shè)其公差為d， 則ana1(n1)d，從而，當(dāng)n4時(shí)， ankanka1(nk1)da1(nk1)d2a12(n1)d2an，k1，2，3， 所以an3an2an1an1an2an36an， 因此等差數(shù)列an是“P(3)數(shù)列”.,(2)數(shù)列an既是“P(2)數(shù)列”，又是“P(3)數(shù)列”， 因此，當(dāng)n3時(shí)，an2an1an1an24an， 當(dāng)n4時(shí)，an3an2an1an1an2an36an. 由知，an3an24an1(anan1)， an2an34an1(an1an). 將代入，得an1an12an，其中n4， 所以a3，a4，a5，是等差數(shù)列，設(shè)其公差為d. 在中，取n4，則a2a3a5a64a4，所以a2a3d， 在中，取n3，則a1a2a4a54a3， 所以a1a32d，所以數(shù)列an是等差數(shù)列.,1.等差數(shù)列,考 點(diǎn) 整 合,2.等比數(shù)列,熱點(diǎn)一等差、等比數(shù)列的基本運(yùn)算 【例1】 (1)(2018蘇、錫、常、鎮(zhèn)四市調(diào)研)設(shè)Sn是等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和，若a2a42，S2S41，則a10_.,探究提高(1)等差、等比數(shù)列的基本運(yùn)算是利用通項(xiàng)公式、求和公式求解首項(xiàng)a1和公差d(公比q)，在列方程組求解時(shí)，要注意整體計(jì)算，以減少計(jì)算量. (2)在解決等差、等比數(shù)列的運(yùn)算問(wèn)題時(shí)，經(jīng)常采用“巧用性質(zhì)、整體考慮、減少運(yùn)算量”的方法.,【訓(xùn)練1】 (1)(2014江蘇卷)在各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列an中，若a21，a8a62a4，則a6的值是_. (2)(2018全國(guó)卷改編)記Sn為等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和.若3S3S2S4，a12，則a5_. (3)記Sn為等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和.若a4a524，S648，則an的公差為_(kāi).,熱點(diǎn)二等差、等比數(shù)列的判定與證明,熱點(diǎn)三等差與等比數(shù)列的綜合問(wèn)題,探究提高1.等差數(shù)列與等比數(shù)列交匯的問(wèn)題，常用“基本量法”求解，但有時(shí)靈活地運(yùn)用性質(zhì)，可使運(yùn)算簡(jiǎn)便. 2.數(shù)列的項(xiàng)或前n項(xiàng)和可以看作關(guān)于n的函數(shù)，然后利用函數(shù)的性質(zhì)求解數(shù)列問(wèn)題.,【訓(xùn)練3】 已知等差數(shù)列an的公差為1，且a2a7a126. (1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式an與前n項(xiàng)和Sn； (2)將數(shù)列an的前4項(xiàng)抽去其中一項(xiàng)后，剩下三項(xiàng)按原來(lái)順序恰為等比數(shù)列bn的前3項(xiàng)，記bn的前n項(xiàng)和為T(mén)n，若存在mN*，使對(duì)任意nN*，總有SnTm恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.,1.在等差(比)數(shù)列中，a1，d(q)，n，an，Sn五個(gè)量中知道其中任意三個(gè)，就可以求出其他兩個(gè).解這類(lèi)問(wèn)題時(shí)，一般是轉(zhuǎn)化為首項(xiàng)a1和公差d(公比q)這兩個(gè)基本量的有關(guān)運(yùn)算. 2.等差、等比數(shù)列的性質(zhì)是兩種數(shù)列基本規(guī)律的深刻體現(xiàn)，是解決等差、等比數(shù)列問(wèn)題既快捷又方便的工具，應(yīng)有意識(shí)地去應(yīng)用.但在應(yīng)用性質(zhì)時(shí)要注意性質(zhì)的前提條件，有時(shí)需要進(jìn)行適當(dāng)變形.,